If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:12:49

ვიდეოს აღწერა

ყოველთვის გამოსადეგია ბევრი მაგალითის კეთება, ამიტომ ჩავთვალე, რომ სტანდარტულ ჩანაწერზე მაგალითების კეთება კარგი უნდა იყოს. ჩამოვწერ ბევრ რიცხვს, შემდეგ კი გადავწერ სტანდარტული ჩანაწერის სახით. იმედია ყველანაირ შემთხვევას შევეხები. ვიდეოს ბოლოს გამოთვლებსაც ჩავატარებთ, რათა დავრწმუნდეთ, რომ ამ აღნიშვნებში გამოთვლები შეგვიძლია. მოდით რაღაც რიცხვებს ჩამოვწერ. 0.00852. ეს ჩემი პირველი რიცხვია. მეორე რიცხვია 7012000000000 ნულების რაოდენობას შემთხვევითად ვირჩევ. შემდეგი რიცხვია 0.0000000000000.. ნულის თქმა თუ განვაგრძე შეწუხდებით. 0.0000000000000500, წერტილი აქ ზის, შემდეგი რიცხვი იქნება 723. ბევრი შვიდიანი მაქვს, შემდეგი იყოს 0.6. ერთიც დავწეროთ და რაც შეიძლება მეტი ტიპის რიცხვს შევეხოთ. ვთქვათ გვაქვს 823 და მივუწეროთ რამდენიმე ნულიც. როგორ მოვიქცეთ,რათა ამ პირველ რიცხვს სტანდარტული ჩანაწერის სახე მივცეთ? უნდა გავარკვიოთ მაქსიმუმ რამდენი ხარისხის ათი მოთავსდება მასში. მივდივართ მის პირველ არანულოვან წევრთან, ვთვლით რამდენი ნიშანი აშორებს მას წერტილიდან, ესი იქნება 8.52-ის ტოლი. ყველაფერი პირველი წევრის შემდეგ წერტილის მარჯვნივ მოთავსდება. 0.52 გამრავლებული ათი ხარისხად იმ რიცვზე, რამდენი წევრიც გვაქვს აქ. 1, 2, 3. ათს ხარისხად მინუს სამი. მეორენაირად ასე შეიძლება შევხედოთ, ეს დაახლოებით 8.5 მეათასედია. თითოეული არის მეათასედი. გვაქვს 8.5 ცალი. ახლა ეს გავაკეთოთ. ვნახოთ რამდენი ნული გვაქვს. გვაქვს 3, 6, 9, 12. ისევ პირველი არანულოვანი ციფრით ვიწყებთ, ის, ამ შემთხვევაში, სულ მარცხნივ მდებარეობს. ესაა შვიდი. ეს იქნება 7.012 გამრავლებული ათის რომელ ხარისხზე? გამრავლდება ათი ხარისხად იმდენზე რამდენი ნულიცაა, რამდენია? გვაქვს 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12 ნული. მინდა ხაზი გავუსვა, რომ მხოლოდ ნულებს არ ვთვლით, ვთვლით ყველაფერს ამ პირველი წევრის შემდეგ. ეს იგივეა რაც ერთი 12 ნულით. ანუ ათი ხარისხად 12. არც ისე რთულია. ახლა ეს გავაკეთოთ. გავცდეთ წერტილს და ვიპოვოთ პირველი არანულოვანი რიცხვი. ეს არის ხუთი. ტოლი იქნება ხუთის. მის მარჯვნივ არაფერია, ამიტომ იქნება 5.00, თუ სიზუსტეს დავიცავთ. ეს არის ხუთჯერ, რამდენი ციფრი გვაქვს წერტილს მარჯვნივ? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11, 12, 13 და უნდა მივათვალოთ ესეც, ანუ 14. ხუთჯერ ათი ხარისხად მინუს 14. მართალია ამ რიცხვის სტანდარტულ ჩანაწერად გარდაქმნა ტანჯვაა, მაგრამ ვარჯიში მაინც კარგია. რა არის ათის ყველაზე დიდი ხარისხი რომელიც მოთავსდება ამაში? ასი ნამდვილად მოთავსდება. იმის გაგება, რომ ეს არის 100, ანუ ათი კვადრატში, ასე შეიძლება: ეს არის ყველაზე დიდი წევრი, რომელსაც ორი "ნული" მოსდევს, შეგვიძლია ვთქვათ, რომ 723-ში 100 მოთავსდება. ეს ტოლი იქნება 7.23 გამრავლებული ათის კვადრატზე. ასზე არ იქნებოდა სტანდარტული ჩანაწერი. მივიღეთ 7.23 გამრავლებული ათის კვადრატზე. გადავიდეთ ამ გამოსახულებაზე. რომელია პირველი არანულოვანი წევრი? ეს არის ექვსი. რამდენი ნიშანია წერტილს მარჯვნივ? მხოლოდ ერთი. მივიღეთ ათი ხარისხად მინუს ერთი. ძალიან ლოგიკურია, რადგან ეს იგივეა, რაც ექვსი გაყოფილი ათზე, რადგან ათი ხარისხად მინუს ერთი უდრის 1/10-ს. მივიღებთ 0.6-ს. კიდევ ერთი გავაკეთოთ. მოდით მძიმეებს დავწერ რომ მარტივი აღსაქმელი იყოს. ავიღოთ ყველაზე დიდი წევრი, რომელიც არის რვა. ეს იქნება 8.23, სხვა არაფრის დამატება არ გვიწევს რადგან მხოლოდ ნულებია. 8.23 გამრავლებული ათი ხარისხად რაღაცაზე. უნდა დავთვალოთ რამდენი ციფრია რვიანის შემდეგ. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10. გამოგვივიდა 8.23 გამრავლებული ათის მეათე ხარისხზე. მგონი ლოგიკას ხვდებით, საკმაოდ მარტივია. გარდა იმისა, რომ ამისი გამოთვლა შეგეძლოთ, მინდა გაიგოთ, თუ რატომ მუშაობს ეს წესები. იმედია, წინა ვიდეოში ეს კარგად გაიგეთ. თუ მაინც გაუგებარია, გადაამრავლეთ, გაამრავლეთ 8.23 ათი ხარისხად ათზე და ზუსტად ამ რიცხვს მიიღებთ. შეგიძლიათ ათის უფრო მცირე ხარისხი ცადოთ, მაგალითად ათის მეხუთე. სხვა რიცხვს მიიღებთ, მაგრამ რვიანის შემდეგ ხუთი ციფრი გექნებათ. კიდევ რამდენიმე გამოთვლითი მაგალითი გავაკეთოთ. ვთქვათ გვაქვს ძალიან პატარა რიცხვი, მაგალითად, 0.0000064. ავიღოთ დიდი რიცხვი და გავამრავლოთ ამ რიცხვზე. ვთქვათ ვამრავლებთ დიდ რიცხვზე, ვთქვათ: სამი, ორი და ბევრ ნულს მივუწერ. არ ვიცი როდის გავჩერდები. ვთქვათ, გავჩერდი აქ. ეს შეგვიძლია გადავამრავლოთ, მაგრამ ცოტა რთული იქნება. ჩავწეროთ სტანდარტული ჩანაწერის სახით. მარტივად წარმოვადგენთ ამ რიცხვებს და დაინახავთ, რომ ამასთან ერთად გამრავლებაც მარტივდება. მაშინ, როგორ შეგვიძლია ჩავწეროთ ეს ზედა სტანდარტული ჩანაწერის სახით? 6.4 გამრავლებული ათის რომელ ხარისხზე? 1, 2, 3, 4, 5, 6. ექვსიანი უნდა ჩავთვალოთ. გამოგვივა ათი ხარისხად მინუს ექვსი. როგორ შეგვიძლია ამის ჩაწერა? ეს იქნება 3.2, დავთვალოთ ციფრები სამის შემდეგ: 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, 10, 11 გამოგვივიდა 3.2 გამრავლებული ათი ხარისხად 11-ზე. თუ ამ ორ რიცხვს გადავამრავლებთ, ეს იგივე იქნება რაც, სხვა ფერს გამოვიყენებ,ეს იგივეა, რაც 6.4 გამრავლებული ათი ხარისხად მინუს ექვსზე, გამრავლებული 3.2-ჯერ ათი ხარისხად 11-ზე. ეს იგივეა, რაც 6.4 გამრავლებული 3.2-ზე. აქ გამრავლების თანმიმდევრობას ვცვლი. ეს გამრავლებული ათი ხარისხად მინუს ექვსი გამრავლებული ათი ხარისხად 11-ზე. რისი ტოლი იქნება ეს? ამის გასაკეთბლად კალკულატორი არ გვჭირდება, უბრალოდ გამოვთვალოთ. 6.4 გამრავლებული 3.2-ზე. ჯერჯერობით წერტილები არ გვაინტერესებს, ბოლოსკენ მივხედავთ. ორჯერ ოთხი არის რვა, ორჯერ ექვსი არის 12. ერთს ვერსად გადავიტანთ, ამიტომ გამოვა 128. ნული აქ დავწეროთ. სამჯერ ოთხი არის 12, გადავიტანოთ ერთი. სამჯერ ექვსი არის 18. აქ ერთი გვაქვს, ვიღებთ 192. შევკრებთ და მივიღებთ: რვა, ოთხი, ერთს პლუს ცხრა არის ათი, და ბოლოს ორი. ახლა დავთვალოთ ციფრები წერტილის შემდეგ. აქ ერთი ციფრი გვაქვს, აქ მეორე. სულ ორი ციფრი გვაქვს წერტილის მარჯვნივ. ერთი, ორი. ესეიგი, 6.4-ჯერ 3.2 უდრის 20.48-ს, გამრავლებული 10 ხარისხად რაღაც, აქ იგივე ფუძე გვაქვს, ამიტომ ხარისხები შეიკრიბება. რას უდრის მინუეს ექვსს პლუს 11? ეს იქნება ათი ხარისხად ხუთი. მინუს ექვსი და 11. ათი ხარისხად ხუთი. შეიძლება იფიქროთ რომ ამოცანა დასრულდა, პასუხი ნამდვილად სწორია. მაგრამ შემდეგი კითხვაა - არის თუ არა პასუხი სტანდარტული ჩანაწერის სახით? თუ ჩავუღრმავდებით, პასუხი არაა სტანდარტული ჩანაწერის სახით. გვაქვს რაღაც ისეთი, რისი გამარტივებაც შეიძლება. ეს შეგვიძლია გადავწეროთ და ასე ვიზამ. გავყოთ ათზე. ნებისმიერი რიცხვის ათზე გაყოფა ან გამრავლება შეიძლება, თუ სწორად გადავწერთ. შეგვიძლია დავწეროთ 1/10 აქეთ მხარეს და გავამრავლოთ ათზე ამ მხარეს. ამან რიცხვი არ უნდა შეცვალოს. შეგვიძლია გავყოთ და გავამრავლოთ ათზე. ეს იგივეა რაც ერთზე გაყოფა ან გამრავლება. თუ აქეთა მხარეს გავყოფთ ათზე, მივიღებთ 2.048-ს. გავამრავლოთ ათზე და მივიღებთ გამრავლებულს ათი ხარისხად რაღაც, ათზე გამრავლება ათის პირველ ხარისხზე გამრავლებაა. ხარისხები შევკრიბოთ, მივიღეთ ათი ხარისხად ექვსი. ახლა კი, თუ ჩავუღრმავდებით, ეს საკმაოდ კარგი სტანდარტული ჩანაწერია. გამრავლება საკმარისია, ახლა გაყოფაზე გადავიდეთ. მოდით ეს გავყოთ ამაზე. თუ გავქვს 3.2 გამრავლებული ათის 11 ხარისხზე, გაყოფილი 6.4 გამრავლებული ათის მინუს მეექვსე ხარისხზე, რისი ტოლი იქნება განაყოფი? ეს იგივეა, რაც 3.2 გაყოფილი 6.4-ზე, შეგვიძლია განვაცალკევოთ რადგან ეს ასოციატიურია. ეს იქნება ათი ხარისხად 11 გაყოფილი ათი ხარისხად მინუს ექვსზე. თუ მათ გადავამრავლებთ, მივიღებთ ამას. 3.2 გაყოფილი 6.4-ზე უდრის 0.5-ს. 32 არის 64-ის ნახევარი, 3.2 შესაბამისად - 6.4-ის ნახევარია. მივიღებთ 0.5-ს. რა იქნება ეს? ეს არის ათი ხარისხად 11 გაყოფილი ათი ხარისხად მინუს ექვსზე. როდესაც რაღაც გვაქვს მინშვნელში, შეგვიძლია ასე გადავწეროთ: ეს იქნება ათი ხარისხად 11 გაყოფილი ათი ხარისხად მინუს ექვსზე. ეს იგივეა, რაც ათი ხარისხად 11-ჯერ ათი ხარისხად მინუს ექვსჯერ მინუს ერთზე. ანუ გვაქვს ათი ხარისხად 11 გამრავლებული ათი ხარისხად ექვსზე. რა გავაკეთეთ აქ? ეს არის ერთი გაყოფილი ათი ხარისხად მინუს ექვსზე. ერთი გაყოფილი რაიმე რიცხვზე უდრის ამ რიცხვს მინუს ერთ ხარისხში. შემდეგ კი გავამრავლეთ ხარისხები. შეგიძლიათ ასეც შეხედოთ: ეს ტოლი იქნება ათი ხარისხად 17-ის, რადგან ფუძეები ერთნაირია და გაყოფა გვაქვს, მრიცხველის ხარისხს ვაკლებთ მნიშვნელის ხარისხს. ეს იქნება 11-ს მინუს მინუს ექვსი, რაც უდრის 11-ს პლუს ექვსს, ანუ უდრის 17-ს. ამ ამოცანის პასუხია 0.5-ჯერ ათი ხარისხად 17. ეს სწორი პასუხია, მაგრამ თუ გვინდა მისი სტანდარტული ჩანაწერის სახით დაწერა, მაშინ აქ დაგვჭირდება რიცხვი რომელიც ერთზე მეტია. შეგვიძლია გავამრავლოთ ათზე ამ მხარეს, და გავყოთ ათზე (ან გავამრავლოთ 1/10-ზე) ამ მხარეს. გახსოვდეთ, რიცხვს არ ვცვლით თუ ვამრავლებთ და ვყოფთ ათზე, უბრალოდ ნამრავლის სხვადასხვა ნაწილზე ვმოქმედებთ. ეს მხარე გახდება ხუთი. ამას ვარდისფრად დავწერ. ათჯერ 0.5 არის ხუთი, გამრავლებული ათი ხარისხად 17-ზე, გაყოფილი ათზე. ეს იგივეა რაც ათი ხარისხად 17 გამრავლებული ათი ხარისხად მინუს ერთზე. ეს არის ათი მინუს ერთ ხარისხში. მივიღებთ ათი ხარისხად 16-ს, რაც ჩვენი პასუხია, ამ რიცხვებს ერთმანეთზე გავყოფისას. იმედია ამ მაგალითებმა სტანდარტული ჩანაწერი თქვენთვის უფრო ნათელი გახადა. თუ რამეზე არ მისაუბრია, შეგძლიათ ვიდეოს კომენტარი დაურთოთ ან მეილი მომწეროთ.