მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:14:00

ვიდეოს აღწერა

ამ ვიდეოში მინდა გავაკეთო რამდენიმე მაგალითი ხარისხბის თვისებებზე. მაგრამ სანამ ამას გავაკეთებთ, გავიმეოროთ, თუ საერთოდ რა არის ხარისხები. ვთქვათ, გვაქვს ორი ხარისხად სამი. შეიძლება გინდათ უპასუხოთ რომ ეს ექვსია, მაგრამ ეს ასე არაა, პასუხი არ არის ექვსი. ეს გამოსახულება ნიშნავს ორის თავის თავზე სამჯერ გამრავლებას. ეს ტოლი იქნება ორჯერ ორჯერ ორის. ორჯერ ორი უდრის ოთხს, ოთხჯერ ორი უდრის რვას. რომ მეკითხა, რას უდირის 3 კვადრატში? ანუ სამი მეორე ხარისხში? ეს იგივეა, რაც სამი გამრავლებული თავის თავზე, ანუ უდრის სამჯერ სამს. რაც უდრის ცხრას. კიდევ გავაკეთოთ. მგონი, ძირითად იდეას ხვდებით, თუ აქამდე ეს არ გინახავთ. ვთქვათ გვაქვს ხუთი ხარისხად შვიდი. ეს არის ხუთი გამრავლებული თავის თავზე შვიდჯერ. ხუთჯერ ხუთჯერ ხუთჯერ ხუთჯერ ხუთჯერ ხუთჯერ ხუთი. 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7. ეს იქნება ძალიან, ძალიან დიდი რიცხვი, ამიტომ ამის გამოთვლას აქ არ დავიწყებ. თუ ამისი ხელით გაკეთება გინდათ, თქვენი ნებაა, შეგიძლიათ კალკულატორიც გამოიყენოთ და ძალიან დიდ რიცხვს მიიღებთ. მალევე შეამჩნევდით რომ ხარისხები ძალიან სწრაფად იზრდება. ხუთი ხარისხად 17 კიდევ უფრო გიგანტური რიცხვი იქნება. ყოველ შემთხვევაში, ხარისხები გავიმეორეთ. ახლა, ხარისხების გამოყენებით, ალგებრაში ცოტა უფრო განვვითარდეთ. ამას სხვა ფერში დავწერ. რა იქნება 3x-ჯერ 3x-ჯერ 3x? გამრავლებაზე ის უნდა გახსოვდეთ, რომ თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს. ანუ ეს იგივე იქნება, რაც სამჯერ სამჯერ სამი გამრავლებული x-ჯერ x-ჯერ x-ზე. იმის მიხედვით რაც გავიმეორეთ, ეს ნაწილი, სამჯერ სამჯერ სამი, იგივეა რაც სამი კუბში. (ანუ მესამე ხარისხში). ეს კი, x სამჯერ გამრავლებული თავის თავზე, არის x კუბში, ანუ x ხარისხად სამი. შეგვიძლია გადავწეროთ როგორც სამი ხარისხად სამი გამრავლებული x ხარისხად სამზე. ან, თუ იცით რას უდრის სამი კუბში, ეს არის ცხრაჯერ სამი, რაც 27-ია, მაშინ გვექნება 27-ჯერ x ხარისხად სამი. შეიძლება იკითხოთ, 3x-ჯერ 3x-ჯერ 3x იგივე არაა რაც 3x ხარისხად სამი? ჩვენ 3x-ს სამჯერ ვამრავლებთ თავის თავზე. სწორი იქნებით, ნამდვილად ასეა. ამას შეგვიძლია ინტერპრეტაცია მივცეთ, როგორც 3x ხარისხად სამს. და ასე გადავეყარეთ კიდევ ერთ ხარისხების თვისებას. დაუკვირდით. როცა გვაქვს რაღაც გამრავლებული რაღაცაზე და ეს ყველაფერი მესამე ხარისხშია, ეს იგივეა, რაც თითოეული მათგანი ხარისხად სამი, გამრავლებული ერთმანეთზე. ესეიგი, 3x ხარისხად სამი იგივეა რაც სამი ხარისხად სამი გამრავლებული x მესამე ხარისხიზე, რაც უდრის 27-ჯერ x ხარისხად სამს. გავაკეთოთ კიდევ რამდენიმე მაგალითი. რას უდრის ექვსი ხარისხად სამი გამრავლებული ექვსი ხარისხად ექვსზე? ესეც, ძალიან დიდი რიცხვი იქნება, მაგრამ ის შეგვიძლია ჩავწეროთ როგორც ექვსის ხარისხი. ექვსი ხარისხად ექვსს სხვა ფერში დავწერ. ექვსი ხარისხად სამი გამრავლებული ექვსი ხარისხად ექვსზე. რისი ტოლი იქნება ეს? ვიცით, რომ ექვსი ხარისხად სამი არის ექვსი გამრავლებული თავის თავზე სამჯერ. ანუ არის ექვსჯერ ექვსჯერ ექვსი. ეს გამრავლებული, გამრავლება მწვანედაა ამიტომ მწვანეს გამოვიყენებ, შეიძლება ორივე სტაფილოსფრად დავწერო, ეს გამრავლდება ექვსი ხარისხად ექვსზე. რა არის ექვსი ხარისხად ექვსი? ეს იგივეა რაც ექვსი გამრავლებული თავსი თავზე ექვსჯერ. ანუ ექვსჯერ ექვსჯერ ექვსჯერ ექვსჯერ ექვსჯერ ექვსი. რა იქნება მთელი ეს რიცხვი? მთელი ეს რიცხვი იქნება, რამდენჯერ ვამრავლებთ ექვსს თავის თავზე? 1, 2, 3, 4, 5, 6, 7, 8, 9, ცხრაჯერ, არა? სამჯერ აქ და ექვსჯერაც - აქ. ესეიგი, ექვსს თავის თავზე ვამრავლებთ ცხრაჯერ. სამს პლუს ექვსი. ანუ ეს უდრის ექვსი ხარისხად სამს პლუს ექვსი, ანუ ექვსი ხარისხად ცხრა. და ასე გადევეყარეთ ხარისხების კიდევ ერთ თვისებას. როდესაც ხარისხში აგვყავს, ამ შემთხვევაში ექვსი ხარისხად სამი გვაქვს, ექვსს ეწოდება ფუძე, ჩვენ ფუძე აგვყავს მესამე ხარისხში. როდესაც გვაქვს ერთი და იგივე ფუძე და ერთმანეთზე ვამრავლებთ, მათი ხარისხები იკრიბება. კიდევ რამდენიმე მაგალითი გავაკეთოთ. ამას მეწამულ ფერში გავაკეთებ. ვთქვათ, გვაქვს ორი ხარისხად ორი, გამრავლებული ორი ხარისხად ოთხზე და გამრავლებული ორი ხარისხად ექვსზე. რადგან ფუძეები ერთნაირია სამივეში, შეგვიძლია ხარისხები შევკრიბოთ. ეს ტოლი იქნება ორის, ხარისხად ორს პლუს ოთხი პლუს ექვსი, ანუ იქნება ორი ხარისხად 12. იმედია ამას ხვდებით, ასე გამოვიდა, რადგან გვაქვს ორი გამრავლებული თავის თავზე ორჯერ, შემდეგ ოთხჯერ და ბოლოს ექვსჯერ. როცა ამ ორიანებს ერთმანეთზე გადაამრავლებთ, მიიღებთ ორს, გამრავლებულს თავის თავზე 12-ჯერ, ანუ ორს მე-12 ხარისხში. ახლა უფრო აბსტრაქტულად გავაკეთოთ, ცვლადების გამოყენებით, თუმცა იდეა იგივეა. რას უდრის x კვადრატში გამრავლებული x ხარისხად ოთხზე? შეგვიძლია გამოვიყენოთ ახლახანს ნასწავლი თვისება, რადგან ფუძე ორივეგან ერთნაირია. გვექნება x ხარისხად ორს პლუს ოთხი, რაც უდრის x ხარისხად ექვსს. თუ ჩემი არ გჯერათ, რას უდრის x კვადრატში? x კვადრატში არის x-ჯერ x. თუ ამას გავამრავლებთ x ხარისხად ოთხზე, იგივეს მივიღებთ, რასაც x-ზე ოთხჯერ გამრავლებით. x-ჯერ x-ჯერ x-ჯერ x. სულ რამდენი x მრავლდება ერთმანეთზე? 1, 2, 3, 4, 5, 6. მივიღეთ x მეექვსე ხარისხში. მოდით კიდევ გავაკეთოთ ასეთი მაგალითი. რაც მეტ მაგალითს ნახავთ, მით უკეთესი იქნება. ახლა სხვა თვისება გამოვიყენოთ ამ თვისებასთან ერთად. ვთქვათ გვაქვს a ხარისხად სამი, მეოთხე ხარისხში. გეტყვით თუ რა არის ეს თვისება და რატომ მუშაობს ის. როდესაც გვაქვს რამე რიცხვი ხარისხში და შემდეგ ისევ აგვყავს რაიმე ხარისხში, ხარისხები შეგვიძლია ერთმანეთზე გავამრავლოთ. ესეიგი, ეს იქნება a ხარისხად სამჯერ ოთხი, ანუ a ხარისხად 12. რატომ არის ეს ლოგიკური? ეს არის a ხარისხად ოთხი, გამრავლებული თავის თავზე ოთხჯერ. ესეიგი, ეს უდრის a ხარისხად სამი გამრავლებული a ხარისხად სამზე გამრავლებული a ხარისხად სამზე და გამრავლებული a ხარისხად სამზე. რადგან ერთი და იგივე ფუძეები გვაქვს, შეგვიძლია ხარისხების შეკრება. გვექნება a ხარისხად სამჯერ ოთხი. ეს უდრის a ხარისხად სამს პლუს სამი პლუს სამი პლუს სამი, რაც იგივეა რაც სამჯერ ოთხი, ანუ მე-12 ხარისხი. გავიმეოროთ ის თვისებები რაც ამ ვიდეოში ვისწავლეთ, ასევე ისიც, თუ რა არის ექსპონენტა. თუ გვაქვს x ხარისხად a გამრავლებული x ხარისხად b-ზე, ეს ტოლი იქნება x ხარისხად a პლუს b-სი. ეს აქაც ვნახეთ. x კვადრატში გამრავლებული x ხარისხად ოთხზე უდრის x ხარისხად ექვსს, ორს პლუს ოთხი. ასევე ვნახეთ, რომ თუ გვაქვს x-ჯერ y ხარისხად a, ეს იგივეა რაც x ხარისხად a გამრავლებული y ხარისხად a-ზე. ეს ვიდეოს დასაწყისში ვნახეთ, აი აქ. 3x ხარისხად სამი იგივეა რაც სამი ხარისხად სამი გამრავლებული x ხარისხად სამზე. ამას ამბობს ეს თვისებაც. 3x ხარისხად სამი იგივეა რაც სამი კუბში გამრავლებული x-ზე კუბში. და ბოლო თვისება რომელსაც გადავაწყდით არის, თუ გვაქვს x ხარისხად a და ავიყვანთ b ხარისხში, მივიღებთ x ხარისხად a-ჯერ b-ს. a ხარისხად სამი მეოთხე ხარისხში იგივეა, რაც a ხარისხად სამჯერ ოთხი ანუ 12. გამოვიყენოთ ეს თვისებები კიდევ რამდენიმე მაგალითის გასაკეთებლად. ვთქვათ, გვაქვს 2x-ჯერ y კვადრატი, გამრავლებული მინუს x კვადრატი გამრავლებული y კვადრატზე, და გამრავლებული სამჯერ x კვადრატ y კვადრატზე და გვინდა ამისი გამარტივება. ეს იგივეა რაც მინუს ერთი გამრავლებული x კვადრატზე, გამრავლებული y კვადრატზე. ამ ყველაფერს თუ კვადრატში ავიყვანთ, იგივე იქნება, რაც სათითაოდ კვადრატში აყვანა, ეს შეგვიძლია გავამრტივოთ, როგორც მინუს ერთი კვადრატში გამრავლებული x კვადრატი კვადრატში, გამრავლებული y კვადრატზე. ამასაც თუ გავამარტივებთ, მინუს ერთი კვადრატში უდრის ერთს, x-ის კვადრატი კვადრატში, თუ გახსოვთ, ხარისხები შეგიძლიათ გადაამრავლოთ, ეს იქნება x ხარისხად ოთხი გამრავლებული y კვადრატზე. ასე მარტივდება ეს შუა ნაწილი. ვნახოთ თუ გამოგვივა სხვა ნაწილებთან შეერთება. დანარჩენი ნაწილებია 2x-ჯერ y კვადრატში და სამჯერ x კვადრატ y კვადრატი. ახლა ყველაფერს პირდაპირ ერთმანეთზე გავამრავლებთ. ამასთანავე ვიცით, რომ გამრავლების თანმიმდევრობას მნიშვნელობა არ აქვს. შეგვიძლია გადაჯგუფება. პირდაპირ გავამრავლებთ ამ ყველაფერს. შემიძლია გადავაჯგუფო და გადავაჯგუფებ ისე, რომ ადვილი გასამარტივებელი იყოს. შემიძლია გავამრავლო ორი სამზე და შემდეგ ვინაღვლო x წევრებზე. ამ ფერით დავწერ. შემდეგ გვაქვს x გამრავლებული x ხარისხად ოთხზე და გამრავლებული x კვადრატზე. ბოლოს კი მივხედავ y წევრებს: გამრავლებული y კვადრატჯერ y კვადრატჯერ y კვადრატზე. რისი ტოლია ეს ყველაფერი? ორჯერ სამი, ვიცით, ტოლია ექვსის. რას უდრის x-ჯერ x კვადრატჯერ x ხარისხად ოთხი? გავიხსენოთ, რომ x არის პირველ ხარისხში. ნებისმიერი რიცხვი პირველ ხარისხში არის თვითონ ეს რიცხვი. ორი ხარისხად ერთი უდრის ორს. სამი ხარისხად ერთი უდრის სამს. რისი ტოლი იქნება ეს? ეს ტოლი იქნება, გვაქვს ერთი და იგივე ფუძეები, ეს არის x. შეგვიძლია ხარისხები შევკრიბოთ, x ხარისხად ერთს პლუს ოთხი პლუს ორი, ამ ყველაფერს შემდეგ ეტაპზე შევკრებ, და ბოლოს, y-ები: ეს იქნება y ხარისხად ორს პლუს ორი პლუს ორი. რა მივიღეთ? მივიღეთ ექვსჯერ x ხარისხად შვიდი გამრავლებული y ხარისხად ექვსზე. და ბოლოს, საინტერესო საკითხს შევეხოთ, ეს შეიძლება უკვე იცოდეთ კიდეც. რა ხდება ნულ ხარისხში აყვანისას? ვთქვათ, რას უდრის შვიდი ხარისხად ნული? ახლავე გეტყვით, მაგრამ შეიძლება ალოგიკურად მოგეჩვენოთ, ეს ტოლია ერთის. ერთი ხარისხად ნული ასევე უდრის ერთს. ნებისმიერი არანულოვანი რიცხვი ხარისხად ნული უდრის ერთს. რათა მიხვდეთ თუ რატომ ხდება ასე, შეხედეთ: სამი ხარისხად ერთი. მოდით ხარისხებს დავწერ, სამი პირველ, მეორე და მესამე ხარისხებში. რიცხვ სამზე გავაკეთოთ. სამი ხარისხად ერთი არის სამი. ლოგიკურია. სამი ხარისხად ორი არის ცხრა. სამი ხარისხად სამი უდრის 27-ს. რა თქმა უნდა, ვცდილობთ გავიგოთ თუ რას უნდა უდრიდეს სამი ხარისხად ნული. დავუფიქრდეთ, ყოველ ჯერზე როცა ერთით ვამცირებთ ხარისხს, ვყოფთ სამზე. 27-დან ცხრამდე სამზე გაყოფით მივდივართ. ცხრიდან სამამდეც სამზე გაყოფით მივედით. ანუ, ამ ხარისხიდან ამაზე გადასასვლელად ალბათ ისევ სამზე უნდა გავყოთ. ამიტომაა, რომ ნებისმიერი რამ ხარისხად ნული, ამ შემთხვევაში სამი ხარისხად ნული, უდრის ერთს. შემდეგ ვიდეომდე!