გამრავლების თვისებები

თუ დავუკვირდებით თითოეულ ექვსი ოთხზე ბადეს, ცხადია, რომ თითოეულ მათგანში უნდა შედიოდეს 24 მწვანე წრე. მაგრამ თქვენთვის იმის ჩვენება მინდა, რომ შეგიძლიათ მიიღოთ 24 სხვადასხვანაირი გამრავლებით და არ აქვს მნიშვნელობა რას აიღებთ პირველად, ან რა თანმიმდევრობით გააკეთებთ ამ გამრავლებას. და მოდი პირველ რიგში ამაზე ვიფიქროთ. ეს ისე გავაფერადე, რომ მაქვს აქ სამი ოთხ წევრიანი ჯგუფი. თუ შეხედავთ აი აქ ლურჯადა გაფერადებულს, ეს არის ერთი ოთხ წევრიანი ჯგუფი. ეს მეორე და ესეც მესამე. ლურჯია თუ მწვანე კიდევ ვერ გადავწყვიტე, მაგრამ... მოკლედ, სამი ოთხ წევრიანი ჯგუფია; ეს ერთი, ეს მეორე და ესეც მესამე. ანუ ეს სამი სვეტი შეგიძლიათ დაინახოთ როგორც სამჯერ ოთხი. კარგი, ახლა, სამჯერ ოთხი გვაქვს აქ და აქაც გვაქვს სამჯერ ოთხი. ნახეთ, ორივეგან გვაქვს სამჯერ ოთხი. ესე იგი, ჩვენ გვაქვს ერთი ოთხ წევრიანი ჯგუფი და ორი ოთხ წევრიანი ჯგუფი და ესეც მესამე ოთხ წევრიანი ჯგუფი. აქაც სამი ოთხ წევრიანი ჯგუფია და იქაც. ესე იგი, სამჯერ ოთხი გვაქვს ორჯერ. სამჯერ ოთხი გვაქვს ოღონდ ორი ცალი. ნუ, ეს რას ნიშნავს? ეს რა არის ჯამში? მგონი, უფრო მეტი სივრცე დამჭირდება ამისთვის; ცოტა გავათავისუფლებ ადგილს. ეს არის ორჯერ სამჯერ ოთხი. ანუ, ორჯერ გვაქვს დაწერილი სამჯერ ოთხი. ორი ცალი ასეთი გვაქვს. იმედია, გასაგებია; ეს რაღაც რთული არ არის თქვენთვის. ესე იგი, ბურთების მთელი რაოდენობა აი ამ ერთ წყვილ ჯგუფში არის ორჯერ სამჯერ ოთხი. მივიღებთ, სამჯერ ოთხი არის 12 და ორჯერ 12 არის 24. ესე იგი, ეს იქნება აი ამ სამი რაღაცის ნამრავლი და იქნება 24-ის ტოლი. ახლა, მოდი, აქეთა მხარეს შევხედოთ. აქ, გააჩერეთ ვიდეო და ჯერ თქვენ თვითონ მოიფიქრეთ, აბა. თუ დავუკვირდებით, სხვანაირად არის გაფერადებული. აქ თუ დააკვირდებით ოთხეულები სულ სხვანაირადაა გადმოცემული, ასე ვთქვათ. თითქოს კუბიკებივით არის. ისევ 24-ის ტოლი უნდა იყოს ყველაფერი, მაგრამ მოდი ამას ერთგვარი არე ვუწოდოთ. ამ პირველ არეში გვაქვს ორი ცალი ოთხ წევრიანი ჯგუფი. ეს არის, ესე იგი, ორჯერ ოთხი. აი თუ დავუკვირდებით, რაღაც კვადრატებივით არის ოთხეულები. და აი ამ ერთ სვეტში არის ასეთი ორი ცალი. აქაც არის კვადრატები, ასე ვთქვათ, და ესეც არის ორჯერ ოთხი. იმიტომ, რომ თითო კვადრატში არის ოთხეული და აქაც გვაქვს კვადრატები. ესე იგი, გვაქვს სამი ცალი ორჯერ ოთხი. ანუ, სამი ისეთი სვეტი გვაქვს, რომ თითოეულში არის ორჯერ ოთხი ცალი მწვანე წრე. სამჯერ ორჯერ ოთხი, ანუ. ესე იგი, ეს არის სამჯერ ორჯერ ოთხი. სამჯერ, ორჯერ ოთხი უნდა გვაძლევდეს იგივე შედეგს, ვნახოთ. აი თუ დავუკვირდებით, აქ გავაკეთებ სხვანაირად, სხვა თანმიმდევრობა. ჯერ ორი იყო, მერე სამი, მერე ოთხი. ახლა გვაქვს სამი, მერე ორი და მერე ოთხი. მოდი, წინას მსგავსად ჯერ გავაკეთოთ ფრჩხილებში რაც არის. ორჯერ ოთხი არის რვა და შემდეგ სამზე გავამრავლოთ რვა, რაც არის ისევ 24. ესე იგი, კიდევ ერთხელ. მოდი, შეაჩერეთ ვიდეო და მესამეშიც მსგავსად გააკეთეთ თქვენი ლოგიკით. დაუკვირდით ლურჯ ჯგუფებს; ეცადეთ მიიღოთ ზუსტად 24. ნახეთ, ორი, სამი და ოთხ წევრიანი ჯგუფები არის აქ, თუ დავუკვირდებით. და აქ გვაქვს ესე იგი, ორი ცალი სამ წევრიანი დაჯგუფება; ერთი, ორი. აქაც, ორი ცალი სამ წევრიანი ჯგუფი მაქვს, ერთი და ორი. მერე კიდევ მოდის ორჯერ სამი და ორჯერ სამი. აქ სამიანი უნდა ეწეროს. ესე იგი, ისევ მოდის ორჯერ სამი და ორჯერ სამი. ესეც შედის ამ სტრიქონში. და ბოლოს, ისევ ორჯერ სამი და ორჯერ სამი. ახლა, აქ რა გამოვიდა? ეს რამდენჯერ დავწერეთ? ნახეთ, გადავთვალოთ. დავწერეთ ერთხელ, მეორედ, მესამედ და მეოთხედ. ესე იგი, გამოგვივიდა, მოდი, მაინც დავწერ ოთხი ცალი. ესე იგი, გვაქვს ოთხჯერ, აი, ეს გამოსახულება. ოთხჯერ ეს გამოსახულება რა არის? ოთხი გამრავლებული ორჯერ სამზე, არა? ოთხი გამრავლებული ორჯერ სამზე. და რისი ტოლი იქნება ეს? ოთხი რომ გავამრავლოთ ორჯერ სამზე უნდა მივიღოთ ისევ 24. მოდი, დავამტკიცოთ, ორჯერ სამი არის ექვსი და ოთხჯერ ექვსი გვაძლევს მართლაც 24-ს. თუ გახსოვთ გამრავლების ტაბულა. მთელი აზრი რის ჩვენებას რასაც ვცილობ აქ, არის ის, რომ არ აქვს მნიშვნელობა თუ რა თანმიმდევრობით გაამრავლებთ ერთმანეთზე რიცხვებს. აი, მოდი, კიდევ სხვა მაგალითის ამოხსნას ვცდი და იქნებ კიდევ უფრო თვალსაჩინო იყოს. მაინც იყოს სულ სხვა მაგალითი. ვთქვათ, გვაქვს ოთხჯერ ხუთჯერ ექვსი. ვთქვათ ოთხს ვამრავლებთ ხუთზე და ვამრავლებთ ექვსზე. ეს გამრავლება შეგვიძლია გავაკეთოთ სხვადასხვა გზით. მაგალითად, თავდაპირველად გავამრავლოთ ოთხი ხუთზე ან (ისევ გადავწერ) გავამრავლოთ ხუთი ექვსზე თავდაპირველად და შეგიძლია შეამოწმო ეს. ნამდვილად ესე იქნება; შეგიძლიათ შეამოწმოთ. ეს არის ორი ტოლი სიდიდე და ამას ეწოდება ასოციატიური თვისება. ანუ, მნიშვნელობა არ აქვს თანმიმდევრობას თუ როგორ გავამრავლებთ. რომელ მათგანს გავამრავლებთ ჯერ რომელზე და მერე რომელზე შედეგს. ესე იგი, როგორც უკვე ვნახეთ აქ როგორც არ უნდა გაკეთოთ მივიღებთ იგივე შედეგს. ასევე შეგვიძლია ჯერ ხუთი გავამრავლოთ ოთხზე და შემდეგ გავამრავლოთ ექვსზე. მოდი, დავუკვირდეთ ისევ ანუ უბრალოდ გადავანაცვლე სიდიდეები მეტი არაფერი. ასევე, შეიძლება იყოს ექვსჯერ ხუთჯერ ოთხი. თითქოს ჯამის თვისება არის, ასე ვთქვათ. ჯამში ხომ თანმიმდევრობას არ აქვს მნიშვნელობა. აქაც იგივეა ოღონდ ნამრავლი გვაქვს. როცა ვამბობთ, რომელი მათგანი გავაკეთოთ პირველად, ვაკეთებთ ჯერ ოთხჯერ ხუთს, თუ ხუთჯერ ექვსს. ამას ჰქვია ასოციატიური თვისება, იმიტომ რომ მნიშვნელობა არა აქვს. და საკმაოდ გონივრული რაღაცაა. ვამბობთ, რომ არა აქვს მნიშვნელობა თანმიმდევრობას და შეგიძლიათ ეს ძალიან მარტივად დაამტკიცოთ თქვენ თვითონ. დაიმახსოვრეთ, რომ ეს არის ასოციატიური თვისება და ჩამოვაყალიბებ ერთხელაც: არ აქვს მნიშვნელობა თუ რა თანმიმდევრობით გავამრავლებთ რიცხვებს ერთმანეთზე. (სუბტიტრები შექმნილია ანა ბოსტოღანაშვილის დახმარებით)