If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

თემა: მრავალცვლადიანი ფუნქციების წარმოებული

კერძო წარმოებულები

ისწავლეთ
კერძო წარმოებულები, შესავალი
(გახსნის ფანჯარას)
კერძო წარმოებულების გრაფიკული გააზრება
(გახსნის ფანჯარას)
კერძო წარმოებული ფორმალური განმარტება
(გახსნის ფანჯარას)
მეორე კერძო წარმოებულების სიმეტრია
(გახსნის ფანჯარას)

გრადიენტი და მიმართულებითი წარმოებულები

ისწავლეთ
გრადიენტი
(გახსნის ფანჯარას)
გრადიენტი და გრაფიკები
(გახსნის ფანჯარას)
გრადიენტი და კონტურული რუკები
(გახსნის ფანჯარას)
მიმართულების წარმოებული
(გახსნის ფანჯარას)
მიმართულების წარმოებული, ფორმალური განსაზღვრება
(გახსნის ფანჯარას)
მიმართულების წარმოებული და დახრილობა
(გახსნის ფანჯარას)
რატომ არის გრადიენტი ყველაზე ციცაბო დახრილობის მიმართულება
(გახსნის ფანჯარას)

კერძო წარმოებული და გრადიენტი (სტატიები)

ისწავლეთ
კერძო წარმოებულების შესავალი
(გახსნის ფანჯარას)
მეორე ხარისხის კერძო წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)
გრადიენტი
(გახსნის ფანჯარას)
მიმართულების წარმოებულები (შესავალი)
(გახსნის ფანჯარას)
მიმართულების წარმოებულები (ცოდნის გაღრმავება)
(გახსნის ფანჯარას)

პარამეტრული მრუდების გაწარმოება

ისწავლეთ
ვექტორული ფუნქციების გაცნობა
(გახსნის ფანჯარას)
ვექტორული ფუნქციის გაწარმოება
(გახსნის ფანჯარას)
ვექტორული ფუნქციის დიფერენციალი
(გახსნის ფანჯარას)
ვექტორული ფუნქციის წარმოებულის მაგალითი
(გახსნის ფანჯარას)

მრავალცვლადიანი ჯაჭვური წესი

ისწავლეთ
მრავალცვლადიანი ჯაჭვური წესი
(გახსნის ფანჯარას)
მრავალცვლადიანი ჯაჭვის წესის ინტუიცია
(გახსნის ფანჯარას)
მრავალცვლადიანი ჯაჭვის წესის ვექტორული ფორმა
(გახსნის ფანჯარას)
მრავალცვლადიანი ჯაჭვური წესი და მიმართულების წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)
მრავალცვლადიანი ჯაჭვის წესი უფრო ფორმალურად
(გახსნის ფანჯარას)

სიმრუდე

ისწავლეთ
სიმრუდის ინტუიცია
(გახსნის ფანჯარას)
სიმრუდის ფორმულა, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
სიმრუდის ფორმულა, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
სიმრუდის ფორმულა, ნაწილი 3
(გახსნის ფანჯარას)
სიმრუდის ფორმულა, ნაწილი 4
(გახსნის ფანჯარას)
სიმრუდის ფორმულა, ნაწილი 5
(გახსნის ფანჯარას)
სპირალის სიმრუდე, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
სპირალის სიმრუდე, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
ციკლოიდის სიმრუდე
(გახსნის ფანჯარას)

ვექტორული ფუნქციების კერძო წარმოებულები

ისწავლეთ
ვექტორული ფუნქციის კერძო წარმოებულის გამოთვლა
(გახსნის ფანჯარას)
პარამეტრული ზედაპირის კერძო წარმოებული, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
პარამეტრული ზედაპირის კერძო წარმოებული, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
ვექტორული ველების კერძო წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)
ვექტორული ველების კერძო წარმოებულები კომპონენტების მიხედვით
(გახსნის ფანჯარას)

ვექტორული ფუნქციების გაწარმოება (სტატიები)

ისწავლეთ
ვექტორული ფუნქციების წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)
სიმრუდე
(გახსნის ფანჯარას)
მრავალცვლადიანი ჯაჭვის წესი, მარტივი ვარიანტი
(გახსნის ფანჯარას)
პარამეტრული ზედაპირების კერძო წარმოებულები
(გახსნის ფანჯარას)

დივერგენცია

ისწავლეთ
განშლადობის ინტუიცია, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
განშლადობის ინტუიცია, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
განშლადობის ფორმულა, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
განშლადობის ფორმულა, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
განშლადობის მაგალითი
(გახსნის ფანჯარას)
განშლადობის ნოტაცია
(გახსნის ფანჯარას)

როტორი

ისწავლეთ
2-განზომილებიანი როტორის ინტუიცია
(გახსნის ფანჯარას)
2-განზომილებიანი როტორის ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
2-განზომილებიანი როტორის მაგალითი
(გახსნის ფანჯარას)
როტორის მე-2 ნიუანსი
(გახსნის ფანჯარას)
(კუთხით) მობრუნება განსაზღვრა 3-განზომილებიანი ვექტორით
(გახსნის ფანჯარას)
3-განზომილებიანი როტორის ინტუიცია, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
3-განზომილებიანი როტორის ინტუიცია, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
3-განზომილებიანი როტორის ფორმულა, ნაწილი 1
(გახსნის ფანჯარას)
3-განზომილებიანი როტორის ფორმულა, ნაწილი 2
(გახსნის ფანჯარას)
3-განზომილებიანი როტორის გამოთვლის მაგალითი
(გახსნის ფანჯარას)

დივერგენცია და როტორი (სტატიები)

ისწავლეთ
დივერგენცია
(გახსნის ფანჯარას)
ინტუიცია განშლადობის ფორმულისთვის
(გახსნის ფანჯარას)
მოთელვა როტორის ცნებაზე, სითხის მობრუნება ორ განზომილებაში
(გახსნის ფანჯარას)
როტორის, სითხის მობრუნება სამ განზომილებაში
(გახსნის ფანჯარას)

ლაპლასიანი

ისწავლეთ
ინტუიცია ლაპლასზე
(გახსნის ფანჯარას)
ლაპლასის ოპერატორის გამოთვლის მაგალითი
(გახსნის ფანჯარას)
ლაპლასიანის ცხადი ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
ჰარმონიული ფუნქციები
(გახსნის ფანჯარას)

იაკობიანი

ისწავლეთ
პრერეკვიზიტი იაკობის მატრიცისთვის
(გახსნის ფანჯარას)
ლოკალური წრფივობა მრავალცვლადიანი ფუნქციისთვის
(გახსნის ფანჯარას)
იაკობის მატრიცა
(გახსნის ფანჯარას)
იაკობის მატრიცის გამოთვლა
(გახსნის ფანჯარას)
იაკობის დეტერმინანტი
(გახსნის ფანჯარას)

ვარჯიში გასამეორებლად

ისწავლეთ
ამ გაკვეთილში ვიდეოები და სტატიები არაა ხელმისაწვდომი
ივარჯიშეთ
მრავალცვლადიანი ფუნქციების წარმოებულების მიმოხილვა, ვარჯიში
8 კითხვა

ამ თემის შესახებ

რას ნიშნავს იმ ფუნქციის გაწარმოება, რომლის არგუმენტიც ცხოვრობს მრავალ განზომილებაში? რა ხდება, როცა მისი მნიშვნელობა არის ვექტორი? აქ ჩვენ გავივლით წარმოებულის მაღალ განზომილებაში განზოგადების ბევრ სხვადასხვა გზას. მათ შორისაა კერძო წარმოებული, მიმართულებითი წარმოებული, გრადიენტი, ვექტორული წარმოებული, დივერგენცია, როტორი და ა.შ.