ძირითადი მასალა

კურსი: მათემატიკა III > თემა 2

გაკვეთილი 11: მრავალწევრის გრაფიკები

მრავალწევრების გრაფიკები: რთული ამოცანები

ამოხსენით რთული ამოცანები, რომლებიც მოიცავენ კავშირს მრავალწევრებსა და მათ გრაფიკებს შორის.

რა უნდა იცოდეთ კარგად, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

რას გააკეთებთ ამ გაკვეთილში

ახლა, როცა ნასწავლი გვაქვს მრავალწევრა ფუნქციების გრაფიკების თვისებების შესახებ, მოდით, ეს ცოდნა გამოვიყენოთ!

ამ ამოცანათა ერთობლიობაში მრავალწევრების ტოლობები არასრულადაა მოცემული. ამ გზით გვაიძულებენ, მრავალწევრის გრაფიკის კონკრეტულ თვისებაზე ვკონცენტრირდეთ.

წარმატებები!

1*) ჩამოთვლილთაგან რომელი შეიძლება, იყოს $y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2$ ‍–ის გრაფიკი, სადაც $a$ ‍, $b$ ‍ და $c$ ‍ ნამდვილი რიცხვებია?

ამ შემთხვევაში არ ვიცით

a

–ს,

b

–ს და

c

–ს კონკრეტული მნიშვნელობები, ასე რომ, ვერ განვსაზღვრავთ მის ქცევას უსასრულობაში,

x

ღერძთან კვეთას ან ინტერვალებს, რომლებზეც მრავალწევრი დადებითი ან უარყოფითია.

თუმცა ვიცით, რომ მუდმივი წევრი არის

2

. ეს იქნება

y = a x^{3} + b x^{2} + c x + 2

–ის გრაფიკის

y

ღერძთან კვეთის წერტილი, რადგან როცა ვსვამთ

x = 0

, ვიღებთ

y = 2

ასე რომ, ფუნქიის გრაფიკის

y

ღერძთან კვეთის წერტილი არის

(0, 2)

. ერთადერთი გრაფიკი, რომელსაც ეს თვისება აქვს, არის

C

გრაფიკი.

2*) ჩამოთვლილთაგან რომელი შეიძლება, იყოს $y = - 2 x^{5} + p (x)$ ‍–ის გრაფიკი, სადაც $p (x)$ ‍ მეოთხე ხარისხის მრავალწევრია?

ამ შემთხვევაში არ ვიცით

p (x)

მრავალწევრი, ასე რომ, ვერ შევძლებთ

x

ან

y

ღერძთან კვეთის წერტილებს ან ინტერვალებს, რომლებზეც მრავალწევრი დადებითი ან უარყოფითია.

თუმცა შეგვიძლია, განსვსაზღვროთ ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში. რადგან

p (x)

–ის ხარისხი

- 2 x^{5}

–ის ხარისხზე ნაკლებია, ვიცით, რომ მრავალწევრის წამყვანი წევრი უნდა იყოს

- 2 x^{5}

ასე რომ,

y = - 2 x^{5} + p (x)

–ის ქცევა უსასრულობაში იგივე იქნება, რაც

- 2 x^{5}

ერთწევრის ქცევა უსასრულობაში.

რადგან

- 2 x^{5}

–ის ხარისხის მაჩვენებელი,

(5)

, კენტია და წამყვანი წევრის კოეფიციენტი,

(- 2)

, უარყოფითია, ფუნქციის ქცევა უსასრულობაში იქნება შემდეგი:

როცა $x \to + \infty$ ‍, $y \to - \infty$ ‍ და როცა $x \to - \infty$ ‍, $y \to + \infty$ ‍.

ეს თვისება მხოლოდ

B

გრაფიკში ჩანს.

3*) ჩამოთვლილთაგან რომელი შეიძლება, იყოს $y = k (x - 2)^{m} (x + 1)^{n}$ ‍–ის გრაფიკი, სადაც $k$ ‍ ნამდვილი რიცხვია, $m$ ‍ ლუწი მთელი რიცხვი და $n$ ‍ კენტი მთელი რიცხვი?

ჩვენ არ ვიცით

k

–ს მნიშვნელობა, ასე რომ, ვერაფერს ვერ დავამტკიცებთ ფუნქციის გრაფიკის

y

ღერძთან კვეთის წერტილის, უსასრულობაში ქცევის ან დადებითი და უარყოფითი ინტერვალების შესახებ.

თუმცა, ვიცით, რომ

2

არის ლუწი ჯერადობის ფესვი. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის გრაფიკი

x

ღერძს უნდა შეეხოს წერტილში

(2, 0)

ისიც ვიცით, რომ

- 1

არის კენტი ჯერადობის ფესვი. ეს ნიშნავს, რომ ფუნქციის გრაფიკმა უნდა გადაკვეთოს

x

ღერძი წერტილში

(- 1, 0)

გრაფიკები, რომელთაც ეს თვისება აქვს, არის

A

და

D

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.