ძირითადი მასალა

მათემატიკა III

კურსი: მათემატიკა III > თემა 1

გაკვეთილი 7: შებრუნებული ფუნქციის პოვნა

შებრუნებული ფუნქციის პოვნა

ისწავლეთ, როგორ იპოვოთ მოცემული ფუნქციის შებრუნებულის ფორმულა. მაგალითად, იპოვეთ f(x)=3x+2 ფუნქციის შებრუნებული.

შებრუნებული ფუნქციები, ყველაზე ზოგადი თვალსაზრისით არის ფუნქციები, რომლებიც ერთმანეთს „აბრუნებენ". მაგალითად, თუ

f

ფუნქცია

a

–ს აქცევს

b

–დ, მაშინ მისმა შებრუნებულმა,

f^{- 1}

–მა,

b

უნდა აქციოს

a

–დ.

სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ,

f (a) = b ⟺ f^{- 1} (b) = a

ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ ვიპოვოთ შებრუნებული ფუნქციის ფორმულა, როცა მოცემული გვაქვს თავდაპირველი ფუნქციის ფორმულა.

სანამ დავიწყებდეთ...

ამ გაკვეთილში ვისწავლით

f (x) = 3 x + 2

–ის შებრუნებული ფუნქციის პოვნას.

სანამ ამას გავაკეთებთ, მოდით, ვიფიქროთ, თუ როგორ ვიპოვიდით

f^{- 1} (8)

–ს.

f^{- 1} (8)

რომ ვიპოვოთ, უნდა ვიპოვოთ

f

–ის არგუმენტი, რომელიც შეესაბამება

8

–ის მნიშვნელობას. ეს იმიტომ, რომ თუ,

f^{- 1} (8) = x

, მაშინ, შებრუნებული ფუნქციების განსაზღვრების თანახმად,

f (x) = 8

\begin{aligned} f (x) & = 3 x + 2 \\ 8 & = 3 x + 2 & ვთქვათ, f(x)=8 \\ 6 & = 3 x & ორივე მხარეს გამოაკელით 2 \\ 2 & = x & ორივე მხარე გაყავით 3-ზე \end{aligned}

ასე რომ,

f (2) = 8

, რაც ნიშნავს, რომ

f^{- 1} (8) = 2

შებრუნებული ფუნქციების პოვნა

რაც ზემოთ გავაკეთეთ, შეგვიძლია, განვაზოგადოთ, რომ ვიპოვოთ

f^{- 1} (y)

ნებისმიერი

y

–ისთვის.

[აქ რატომ გამოვიყენეთ y?]

f^{- 1} (y)

-ის საპოვნელად შეგვიძლია, ვიპოვოთ

f

-ის არგუმენტი, რომელიც შეესაბამება

y

-ის მნიშვნელობას. ეს იმიტომ, რომ თუ

f^{- 1} (y) = x

, მაშინ, შებრუნებული ფუნქციების განსაზღვრების თანახმად,

f (x) = y

\begin{aligned} f (x) & = 3 x + 2 \\ y & = 3 x + 2 & ვთქვათ, f(x)=y \\ y - 2 & = 3 x & ორივე მხარეს გამოაკელით 2 \\ \frac{y - 2}{3} & = x & ორივე მხარე გაყავით 3-ზე \end{aligned}

ესე იგი,

f^{- 1} (y) = \frac{y - 2}{3}

რადგან ცვლადს თვითნებურად ვირჩევთ, ეს შეგვიძლია, ჩავწეროთ, როგორც

f^{- 1} (x) = \frac{x - 2}{3}

[არსებობს თუ არა ამის გაკეთების სხვა გზა?]

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) წრფივი ფუნქცია

იპოვეთ $g (x) = 2 x - 5$ ‍–ის შებრუნებული.

g^{- 1} (x) =

[დახმარება მჭირდება!]

2) კუბური ფუნქცია

იპოვეთ $h (x) = x^{3} + 2$ ‍–ის შებრუნებული.

h^{- 1} (x) =

[დახმარება მჭირდება!]

3) კუბური ფესვის ფუნქცია

იპოვეთ $f (x) = 4 \cdot \sqrt[3]{x}$ ‍–ის შებრუნებული.

f^{- 1} (x) =

[დახმარება მჭირდება!]

4) რაციონალური ფუნქციები

იპოვეთ $g (x) = \frac{x - 3}{x - 2}$ ‍–ის შებრუნებული.

g^{- 1} (x) =

[დახმარება მჭირდება!]

5) რთული ამოცანა

თითოეული ფუნქცია შეუსაბამეთ მისი შებრუნებულის ტიპს.

1

[დახმარება მჭირდება!]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.