სემი ფერმერია. იგი ყოველ წელს თესავს სიმინდს. ქვემოთ მოცემული ფუნქცია გვაძლევს სიმინდის $C$‍ რაოდენობას კილოგრამებში (კგ), რომლის მოწევასაც იგი ელის, თუ სიმინდს დათესავს $a$‍ აკრ მიწაზე.

მაგალითად, თუ სემი დათესავს ორ აკრს, იგი ელის $C(2)=7500(2)-1500=13,500$‍ $\text{კგ}$‍ სიმინდის მოსავალს.

სემს სინამსდვილეში იმის ცოდნა უნდა, თუ რამდენ ფულს იშოვის სიმინდის გაყიდვით. ასე რომ, იგი იყენებს შემდეგ ფუნქციას, რომ ივარაუდოს ფულის $M$‍ რაოდენობა დოლარებში, რომელსაც იგი გამოიმუშავებს $c$‍ კილოგრამი სიმინდის გაყიდვით.

ასე რომ, თუ სემი მოიყვანს $\mathrm{13,500}\text{ კგ}$‍ სიმინდს, უნდა მოელოდეს $M(\mathrm{13,500})=0,9(\mathrm{13,500})-50=\mathrm{\$}\mathrm{12,100}$‍–ის გამომუშავებას.

ყურადღება მიაქციეთ, რომ სემს დათესილი აკრებიდან მოსალოდნელ შემოსავალამდე მისასვლელად სჭირდება ორი სხვადასხვა ფუნქციის გამოყენება. პირველი ფუნქციას, $C$‍–ს, აკრები სიმინდში გადაჰყავს, ხოლო მეორე ფუნქციას, $M$‍–ს, სიმინდი გადაჰყავს ფულში.

მაგარი არ იქნება, სემს რომ შეეძლოს ისეთი ფუნქციის დაწერა, რომელიც დათესილ აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს?

ნამდვილად შეგვიძლია, ვიპოვოთ ისეთი ფუნქცია, რომელიც დათესილი სიმინდის აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს! ეს ახალი ფუნქცია რომ ვიპოვოთ, მოდით, ვიფიქროთ ყველაზე ზოგად კითხვაზე: რამდენი ფულის გამომუშავებას ელის სემი, თუ $a$‍ აკრ მიწას დათესავს?

თუ სემი დათესავს $a$‍ აკრ სიმინდს, ელის, რომ მოიყვანს $C(a)$‍ კილოგრამს. თუ იგი მოიყვანს $C(a)$‍ კილოგრამ სიმინდს, იგი ელის, რომ გამოიმუშავენს $M(C(a))$‍ დოლარს.

შესაბამისად, რომ ვიპოვოთ ზოგადი წესი, რომელიც $a$‍ აკრს გადააქცევს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავალად, შეგვიძლია, ვიპოვოთ $M(C(a))$‍ გამოსახულება.

მაგრამ მაინც როგორ გავაკეთოთ ეს? ყურადღება მიაქციეთ, რომ $M(C(a))$‍ გამოსახულებაში $M$‍ ფუნქციის არგუმენტი არის $C(a)$‍. ასე რომ, ეს გამოსახულება რომ ვიპოვოთ, $c$‍–ს ნაცვლად $C(a)$‍ შეგვიძლია, ჩავსვათ $M$‍ ფუნქციაში.

ასე რომ, $M(C(a))=6750a-1400$‍ დათესილ აკრებს პირდაპირ მოსალოდნელ შემოსავლად აქცევს. მოდით, გამოვიყენოთ ეს ახალი ფუნქცია, რომ ვივარაუდოთ თანხა, რომელსაც სემი გამოიმუშავებს ორი აკრი სიმინდის დათესვით.

ორი აკრი სიმინდის დათესვიდან სემი შეიძლება, ელოდეს, რომ გამოიმუშავებს $\mathrm{\$}\mathrm{12,100}$‍–ს, რაც შეესაბამება ჩვენს წინა ნამუშევარს!

გავიგეთ, თუ რას ეწოდება შედგენილი ფუნქცია. დათესილი აკრების სიმინდის ფუნქციაში და მოყვანილი სიმინდის რაოდენობის ფულის ფუნქციაში ჩასმის ნაცვლად, ვიპოვეთ ფუნქცია, რომელსაც დათესილი აკრები პირდპირ სავარაუდო შემოსავალში გადაჰყავს.

ჩვენ ეს გავაკეთეთ $M$‍ ფუნქციაში $C(a)$‍–ს ჩასმით, ანუ $M(C(a))$‍–ს პოვნით. მოდით, ამ ახალ ფუნქციას ვუწოდოთ $M\circ C$‍, რომელიც იკითხება, როგორც „$M$‍ და $C$‍ ფუნქციების კომპოზიცია".

ვიცით, რომ $(M\circ C)(a)=M(C(a))$‍. სინამდვილეში ეს არის შედგენილი ფუნქციის განსაზღვრება!

აქ ეს მოცემულია ვიზუალურად, რომ დაგეხმაროთ ზემოთ მოცემული განმარტების გაგებაში.

ორივე ფუნქციის, $C$‍–სა და $M$‍–ის გამოყენებით, $C$‍ ფუნქცია —სიმინდის ფუნქცია—ორს აქცევს 13,500–ად. შემდეგ $M$‍ ფუნქცია—ფულის ფუნქცია—13,500–ს აქცევს $\mathrm{\$}$‍12,100–ად.

შედგენილი ფუნქციის გამოყენებით ვხედავთ, რომ $M\circ C$‍ ორს პირდაპირ $\mathrm{\$}$‍12,100–ად აქცევს.

ეს ორი ერთმანეთის ტოლფასია!

ბენი რგავს კარტოფილს. ფუნქცია $P(a)=\mathrm{25,000}a-1000$‍ წარმოადგენს კარტოფილის $P$‍ რაოდენობას კილოგრამებში, რომლის მოყვანასაც ბენი ვარაუდობს $a$‍ აკრზე. ფუნცქია $M(p)=0,2p-200$‍ წარმოადგენს ფულის იმ რაოდენობას, $M$‍-ს, დოლარებში, რომლის დაგროვებასაც ბენი ვარაუდობს $p$‍ კილოგრამი კარტოფილის გაყიდვით.