ძირითადი მასალა

მათემატიკა III

კურსი: მათემატიკა III > თემა 1

გაკვეთილი 1: ფუნქციების გაერთიანება

ფუნქციების შეკრება და გამოკლება

ნახეთ, როგორ შეგვიძლია მივიღოთ ახალი ფუნქცია ორი ფუნქციის შეკრებით ან გამოკლებით.

ჩვენ შეგვიძლია, შევკრიბოთ და გამოვაკლოთ ფუნქციები, ისევე, როგორც შეგვიძლია, გავამრავლოთ და გავყოთ რიცხვები. მაგალითად, რომ გვქონოდა

f

და

g

ფუნქციები, შევძლებდით ორი ახალი ფუნქციის შექმნას:

f + g

და

f - g

ორი ფუნქციის შეკრება

მაგალითი

მოდით, შევხედოთ მაგალითს, რომ ვნახოთ, თუ როგორ ხდება ეს.

მოცემული

f (x) = x + 1

და

g (x) = x^{2} - 2 x + 5

–ით, იპოვეთ

(f + g) (x)

ამოხსნა

ფუნქციების გაერთიანების ყველაზე რთული ნაწილი ჩანაწერის გაგებაა. რას ნიშნავს

(f + g) (x)

(f + g) (x)

უბრალოდ ნიშნავს

f (x)

–ისა და

g (x)

–ის ჯამის პოვნას. მათმატიკურად ეს ნიშნავს იმას, რომ

(f + g) (x) = f (x) + g (x)

ახლა ეს ნაცნობი ამოცანა გახდა.

\begin{aligned} (f + g) (x) & = f (x) + g (x) განვსაზღვროთ. \\ = (x + 1) + (x^{2} - 2 x + 5) ჩავანაცვლოთ. \\ = x + 1 + x^{2} - 2 x + 5 გავხსნათ ფრჩხილები. \\ = x^{2} - x + 6 შევკრიბოთ მსგავსი წევრები. \end{aligned}

ეს ასევე შეგვიძლია, ვნახოთ გრაფიკულად:

ქვემოთ მოცემული სურათები გვაჩვენებს

y = f (x)

–ის,

y = g (x)

–ისა და

y = (f + g) (x)

–ის გრაფიკებს.

პირველი გრაფიკიდან ვხედავთ, რომ

f (2) = 3

და

g (2) = 5

. მეორე გრაფიდან ვხედავთ, რომ

(f + g) (2) = 8

ანუ,

f (2) + g (2) = (f + g) (2)

, რადგან

3 + 5 = 8

ახლა თავად სცადეთ. დაარწმუნეთ საკუთარი თავი, რომ

f (1) + g (1) = (f + g) (1)

გამოთვალეთ თითოეული გამოსახულება.

f (1) =

g (1) =

(f + g) (1) =

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო.

1 და 2 ამოცანებში ვთქვათ, რომ

a (x) = 3 x^{2} - 5 x + 2

და

b (x) = x^{2} + 8 x - 10

ამოცანა 1

იპოვეთ $(a + b) (x)$ ‍.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

ამოცანა 2

გამოთვალეთ $(a + b) (- 1)$ ‍.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

ორი ფუნქციის გამოკლება

ორი ფუნქციის გამოკლება მსგავსი გზით ხდება. აი მაგალითი:

მაგალითი

p (t) = 2 t - 1

და

q (t) = - t^{2} - 4 t - 1

მოდით, ვიპოვოთ

(q - p) (t)

ამოხსნა

ყველაზე რთული ნაწილი აქაც ისევ ჩანაწერის გაგებაა. მაგრამ შეკრების მაგალითზე მუშაობის შემდეგ,

(q - p) (t)

იმას ნიშნავს, რასაც იფიქრებდი!

განმარტების თანახმად,

(q - p) (t) = q (t) - p (t)

. ახლა შეგვიძლია, ამოვხსნათ ეს ამოცანა.

\begin{aligned} (q - p) (t) \\ = q (t) - p (t) განვსაზღვროთ. \\ = (- t^{2} - 4 t - 1) - (2 t - 1) ჩავსვათ. \\ = - t^{2} - 4 t - 1 - 2 t + 1 შევცვალოთ დადებითი ნიშანი უარყოფითით. \\ = - t^{2} - 6 t შევკრიბოთ მსგავსი წევრები. \end{aligned}

ანუ,

(q - p) (t) = - t^{2} - 6 t .

მოდით, ვცადოთ რამდენიმე სავარჯიშო.

ამოცანა 3

j (n) = 3 n^{3} - n^{2} + 8

k (n) = - 8 n^{2} + 3 n - 5

იპოვეთ $(j - k) (n)$ ‍.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

ამოცანა 4

g (x) = 4 x^{2} - 7 x + 2

h (x) = 2 x - 5

გამოთვალეთ $(h - g) (3)$ ‍.

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

გამოყენება

ერთი კოლეჯი აცხადებს, რომ 1980 წლიდან

t

წლის შემდეგ იმ მამაკაცების

M

და ქალების

W

რაოდენობა, რომელიც იღებს ბაკალავრის ხარისხს, შეიძლება, გამოისახოს შესაბამისად

M (t) = 526 - t

და

W (t) = 474 + 2 t

ფუნქციებით.

N

იყოს იმ სტუდენტების ჯამური რაოდენობა, რომელიც ღებულობდა ბაკალავრის ხარისხს ამ კოლეჯში 1980 წლიდან

t

წლის შემდეგ.

დაწერეთ გამოსახულება $N (t)$ ‍–ისთვის.

N (t) =

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

რთული ამოცანა

y = f (x)

–ისა და

y = g (x)

–ის გრაფიკები აგებულია ქვემოთ მოცემულ ბადეზე.

რომელია $y = (f + g) (x)$ ‍–ის გრაფიკი?

[დახმარება მჭირდება. გთხოვთ, მაჩვენეთ ამოხსნა.]

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.