ძირითადი მასალა

მათემატიკა III

გაკვეთილი 4: ლოგარითმში ფუძის შეცვლის ფორმულა

ლოგარითმის თვისებების მიმოხილვა

გაიხსენეთ ლოგარითმის თვისებები და მათი გამოყენება ამოცანების ამოხსნისას.

გინდათ, მეტი გაიგოთ ლოგარითმების თვისებებზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

ლოგარითმული გამოსახულებების ტოლფას ფორმებში ჩასაწერად შეგვიძლია, ლოგარითმის თვისებები გამოვიყენოთ.

მაგალითად, შეგვიძლია,

\log (2 x)

–ის

\log (2) + \log (x)

–ად ჩასაწერად გამოვიყენოთ ნამრავლის წესი. ვინაიდან მიღებული გამოსახულება უფრო დიდია, ჩვენ მას გაშლას ვუწოდებთ.

სხვა მაგალითში შეგვიძლია,

\frac{\ln (x)}{\ln (2)}

–ის

\log_{2} (x)

–ად ჩასაწერად გამოვიყენოთ ფუძის ცვლილების წესი. ვინაიდან მიღებული გამოსახულება უფრო მოკლეა, ჩვენ მას ვუწოდებთ შეკუმშვას.

ამოცანა 1

გაშალეთ $\log_{2} (3 a)$ ‍.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

კალკულატორები ჩვეულებრივ მხოლოდ

\log

–სა (რომელიც არის ლოგარითმი

10

ფუძით) და

\ln

–ს (რომელიც არის ლოგარითმი

e

ფუძით) ანგარიშობს.

ვთქვათ, გვინდა, გამოვთვალოთ

\log_{2} (7)

. შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ფუძის შეცვლის წესი, რომ ლოგარითმი ჩავწეროთ, როგორც

\frac{\ln (7)}{\ln (2)}

და შემდეგ გამოვთვალოთ კალკულატორში:

\begin{aligned} \log_{2} (7) & = \frac{\ln (7)}{\ln (2)} \\ \approx 2,807 \end{aligned}

ამოცანა 1

გამოთვალეთ $\log_{3} (20)$ ‍.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეათასედამდე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.