ძირითადი მასალა
მათემატიკა III
კურსი: მათემატიკა III > თემა 5
გაკვეთილი 4: ლოგარითმში ფუძის შეცვლის ფორმულა- ლოგარითმების ამოხსნა: ფუძის შეცვლის წესი
- ლოგარითმის ფუძის შეცვლა. შესავალი
- ამოხსენით ლოგარითმები: ფუძის შეცვლის წესი
- ლოგარითმის ფუძის შეცვლის წესის გამოყენება
- გამოიყენეთ ლოგარითმის ფუძის შეცვლის წესი
- ლოგარითმის ფუძის შეცვლის წესის დამტკიცება
- ლოგარითმის თვისებების მიმოხილვა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
ლოგარითმის ფუძის შეცვლა. შესავალი
ისწავლეთ, როგორ გადაწეროთ ნებისმიერი ლოგარითმი განსხვავებული ფუძის მქონე ლოგარითმების სახით. ეს ძალიან გამოსადეგია კალკულატორზე ლოგარითმების საპოვნევლად!
წარმოიდგინეთ, რომ ვეძებთ –ის მნიშვნელობას. ვინაიდან არ არის –ის რაციონალური ხარისხი, მოცემული გამოსახულების მნიშვნელობის პოვნა კალკულატორის გარეშე რთულია.
მაგრამ კალკულატორების უმრავლესობა ლოგარითმებს -ის ან -ს ფუძით პოულობს. ამიტომ, -ის მნიშვნელობის საპოვნელად თავდაპირველად უნდა შევცვალოთ ლოგარითმის ფუძე.
ფუძის ცვლილების წესი
ჩვენ შეგვიძლია, ნებისმიერი ლოგარითმის ფუძე შევცვალოთ შემდეგი წესის გამოყენებით:
ჩანიშვნები:
- ამ თვისების გამოყენებით შეგიძლიათ, ლოგარითმი ნებისმიერი ფუძე
–ით შეცვალოთ. - როგორც ყოველთვის, ლოგარითმების არგუმენტები უნდა იყოს დადებითი, ლოგარითმის ფუძეებიც უნდა იყოს დადებითი და არა
-ის ტოლი, რომ ეს მახასიათებელი შენარჩუნდეს!
მაგალითად: ვიპოვოთ
თუ თქვენი მიზანია ლოგარითმის მნიშვნელობის გაგება, შეცვალეთ ფუძე –ით ან –ით, რადგან ამ ლოგარითმების გამოთვლა თითქმის ყველა კალკულატორს შეუძლია.
ასე რომ, მოდით, –ის ფუძე შევცვალოთ –ით.
ამისათვის ვიყენებთ ფუძის ცვლილების წესს, სადაც: , და .
ახლა შეგვიძლია, მნიშვნელობა ვიპოვოთ კალკულატორის გამოყენებით.
შეამოწმეთ თქვენი ცოდნა
ფუძის ცვლილების წესის განხილვა
ამ წუთისათვის შეიძლება, ფიქრობთ, „დიდებულია, მაგრამ რატომ მუშაობს ეს წესი?"
ამის გამოსაკვლევად დავუბრუნდეთ თავდაპირველ გამოსახულებას . თუ დავუშვებთ, რომ , მაშინ .
ვინაიდან ეს ორი მნიშვნელობა ტოლია, შეგვიძლია, ორივე მხარეს ავიღოთ ლოგარითმი ნებისმიერი ფუძით. მივიღეთ:
რადგან , გვაქვს , როგორც გვინდოდა!
იგივე ლოგიკით შეგვიძლია, დავამტკიცოთ ფუძის ცვლილების წესი. უბრალოდ –ის ნაცვლად დავწეროთ და –ის ნაცვლად დავწეროთ და დამტკიცებაც დასრულებულია!
რთული ამოცანები
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.