ძირითადი მასალა

კვადრატული განტოლებები და ფუნქციები

კვადრატული განტოლებები: კვადრატული ფესვის ამოღება

ისწავლეთ
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით: მაგალითები
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით: სტრატეგია
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით: ნაბიჯებით
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით: გამოწვევა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
კვადრატული გამოსახულების ამოხსნა კვადრატული ფესვის ამოღებით: სტრატეგიამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული განტოლებების ამოხსნა მამარავლებად დაშლის საშუალებით

ისწავლეთ
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა მამარავლებად დაშლის საშუალებით
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა მამარავლებად დაშლის საშუალებით
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა მამარავლებად დაშლის საშუალებით: საწყისი კოეფიციენტი არ არის 1
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა სტრუქტურის გამოყენების საშუალებით
(გახსნის ფანჯარას)
ამოცანები კვადრატულ განტოლებებზე: სამკუთხედის ზომები
(გახსნის ფანჯარას)
ამოცანები კვადრატულ განტოლებებზე: ყუთის ზომები
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა მამრავლებად დაშლის საშუალებით (მიმოხილვა)
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
კვადრატული განტოლებები მამრავლებად დაშლით (შესავალი)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
კვადრატული განტოლებები მამრავლებად დაშლითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ამოხსენით განტოლებები სტრუქტურის გამოყენებითმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული განტოლებები: სრულ კვადრატამდე შევსება

ისწავლეთ
სრულ კვადრატამდე შევსება
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატის დასრულების საშუალებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: გამოსახულებების გადაწერა სრულ კვადრატამდე შევსებით
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: განტოლებების ამოხსნა სრულ კვადრატამდე შევსებით
(გახსნის ფანჯარას)
სრულ კვადრატამდე შევსება, კვადრატული განტოლებების ამოხსნა
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: სრულ კვადრატამდე შევსება (პირველი კოეფიციენტი ≠ 1)
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების ამოხსნა კვადრატის დასრულების საშუალებით: ამონახსნის გარეშე
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: სრულ კვადრატამდე შევსება (შესავალი)
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
სრულ კვადრატამდე შევსება (შესავალი)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
სრულ კვადრატამდე შევსება (შუალედური)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
სრულ კვადრატამდე შევსებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული განტოლებები: კვადრატული განტოლების ფორმულა

ისწავლეთ
კვადრატული განტოლების ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
რა არის კვადრატული ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული ფორმულის გამოყენება
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: კვადრატული განტოლების ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: კვადრატული განტოლების ფორმულა (მაგალითი 2)
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: კვადრატული განტოლების ფორმულა (უარყოფითი კოეფიციენტები)
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული ფორმულის გამოყენება: ამონახსნების რაოდენობა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული ფორმულის დამტკიცება
(გახსნის ფანჯარას)
ამოცანა კვადრატულ განტოლებაზე: ბურთი
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
კვადრატული ფორმულამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
კვადრატული განტოლებების ამონახსნების რაოდენობამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული ფუნქციების მახასიათებლები და ფორმები

ისწავლეთ
კვადრატული ფუნქციების დამახასიათებელი ნიშნები და ფორმები
(გახსნის ფანჯარას)
დამუშავებული მაგალითი: კვადრატული ფუნქციების დამახასიათებელი ნიშნები და ფორმები
(გახსნის ფანჯარას)
პარაბოლას წვერო და სიმატრიის ღერძი
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული ფუნქციების დამახასიათებელი ნიშნების პოვნა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული ფუნქციების დამახასიათებელი ნიშნების შედარება
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული ფუნქციების მაქსიმუმების შედარება
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკების აგება: მიმოხილვა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
კვადრატული ფუნქციის თვისებები: სტრატეგიამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
გახურება: კვადრატული ფუნქციების მახასიათებლებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 3 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
კვადრატული ფუნქციის თვისებებიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ყველა ფორმით მოცემული პარაბოლას გრაფიკის აგებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
კვადრატული ფუნქციების შედარებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული ფუნქციების გრაფიკის აგება

ისწავლეთ
რა არის პარაბოლა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკის აგება: წვეროს ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკის აგება: სტანდარტული ფორმულა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ააგეთ წვეროს ფორმით წარმოდგენილი კვადრატული განტოლებების გრაფიკიმოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
მამრავლებად დაშლილი კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკის აგებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
სტანდარტული ფორმით მოცემული კვადრატული გამოსახულებების გრაფიკის აგებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
ყველა ფორმით მოცემული პარაბოლას გრაფიკის აგებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

პარაბოლების გარდაქმნა

ისწავლეთ
პარაბოლას გარდაქმნა: შესავალი
(გახსნის ფანჯარას)
პარაბოლების წანაცვლება
(გახსნის ფანჯარას)
პარაბოლების ზომის შეცვლა და არეკვლა
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
პარაბოლების წანაცვლებამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!
პარაბოლების ზომის შეცვლა და არეკვლამოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული მოდელების განმარტება

ისწავლეთ
კვადრატული მოდელების ამოცანა: კოღოები
(გახსნის ფანჯარას)
ივარჯიშეთ
ამოცანები კვადრატულ განტოლებებზე (სტანდარტული ფორმა)მოიპოვეთ 3 პასუხი 4 პასუხიდან, რომ გადახვიდეთ შემდეგ დონეზე!

კვადრატული განტოლებების სისტემები

ისწავლეთ
კვადრატული განტოლებების სისტემები: გრაფიკულად ამოხსნა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების სისტემები: ალგებრული ამოხსნა
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების სისტემები: ამონახსნის გარეშე
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების სისტემები: ორივე ცვლადი კვადრატშია აყვანილი
(გახსნის ფანჯარას)
კვადრატული განტოლებების სისტემები: წრფე და წრე
(გახსნის ფანჯარას)

ამ თემის შესახებ

ისწავლეთ, როგორ ამოვხსნათ კვადრატული განტოლებები და როგორ გავაანალიზოთ და ავაგოთ კვადრატული ფუნქციები.