ფორმულებით მანიპულაცია: პერიმეტრი

მოცემულია მართკუთხედის პერიმეტრის გამოსათვლელი ფორმულა: P უდრის 2l–ს პლუს 2w, სადაც P არის პერიმეტრი, l არის სიგრძე, w არის სიგანე. წარმიდგინეთ რას გვეუბნებიან, უფრო კარგად რომ მიხვდეთ, მოდით დავხაზავ მართკუთხედს. ეს არის მართკუთხედი, თუ ამ გვერდის სიგრძე არის l, ამ გვერდის სიგრძეც იქნება l. თუ ეს სიგანე არის w, მაშინ ეს სიგანეც იქნება w. რა არის პერიმეტრი, რა არის მანძილი ამ მართკუთხედის ირგვლივ? ეს მანძლი იქნება: ამ w–ს პლუს l, პლუს ეს ეს w..ან ეს სიგანე.. პლუს სიგრძე. თუ გაქვთ 1w და დაუმატებთ მეორე w-ს, მიიღებთ 2w–ს. ეს არის 2w. თუ გაქვთ ერთი l, და გაქვთ მეორე l, თუ დაუმატებთ მათ ერთმანეთს, მიიღებთ 2l–ს. პერიმეტრი იქნება 2l პლუს 2w. მათ განსხვავებულად უწერიათ, მაგრამ აზრი იგივეა. კითხვა ასეთია: გადმოიწერეთ ფორმულა ისე, რომ ვიპოვოთ სიგანე. ჩვენი დაწერილი ფორმულა გვეუბნება: P არის რაღაცის ტოლი. მათ უნდათ, რომ ჩვენ დავწეროთ ასე: w არის რაღაცის ტოლი და გამოვიყენოთ l და P და შესაძლოა რაღაც რიცხვებიც. მოდით ვიფიქროთ, როგორ შეგვიძლია ამის გაკეთება. მოცემულია, რომ P=2l–ს პლუს 2w. უნდა ვიპოვოთ w. კარგი იქნება, თუ ჯერ l-ს მოვიშორებთ განტოლების ამ მხრიდან. ამ მხარისთვის ამის მოშორება შეგვიძლია მისი ორივე მხარისთვის 2l-ის გამოკლებით. მოდით ასეც გავაკეთოთ. გამოვაკლოთ 2l. მინუს 2l. იგივე უნდა გავაკეთოთ მარცხენა მხარესაც. გექნებათ 2l. ამას ვაკეთებთ განტოლების ორივე მხარეს. გახსოვდეთ, განტოლება გვეუბნება: P არის ამის ტოლი, და თუ რამეს მოიმოქმედებთ აქ, იგივე უნდა გააკეთოთ P-თანაც. თუ გამოაკლებთ 2l-ს აქ,P-საც უნდა გამოაკლოთ 2l, რომ განტოლებამ შეინარჩუნოს ტოლობა. მარცხენა მხარე იქნება P მინუს 2l, და ეს იქნება ტოლი.. 2l - 2l, 2l-ს იმიტომ ვაკლებთ, რათა ესენი გაბათილდნენ. ესენი გაბათილდებიან და დაგვრჩება 2w აქ. დაგვრჩა 2w. თითქმის გამოვთვალეთ. თითქმის ვიპოვეთ w. რომ დავამთავროთ, უნდა გავყოთ განტოლების ორივე მხარე ორზე. განტოლების ორივე მხარეს ორზე ვყოფ, რათა კოეფიციენტი ორი მოვიშორო. თუ განტოლების ორივე მხარეს გავყოფთ ორზე–– თუ რაიმეს მოიმოქმედებთ განტოლების ერთ მხარეს, მეორე მხარესაც გააკეთეთ. მარჯვენა მხარე ორზე იმიტომ გავყავი, რომ ორჯერ რაღაც გაყოფილი ორზე ესაა, ანუ ეს იქნება w. გვაქვს მარცხენა მხარეც. გავაკეთეთ. თუ შევეხებით ორივე მხარეს, w იქნება ამ რაღაცის ტოლი.. უდრის P - 2l, ეს ყველაფერი შეფარდებული ორთან. ახლა, ეს სწორი პასუხია. სხვანაირადაც შეიძლება ამის დაწერა. უნდა გადმოწეროთ ეს, აქედან ამოვიღებ ფესვს, რადგან ეს სწორი პასუხია. ეს არის სწორი პასუხი, მაგრამ სხვანაირადაც შეიძლება პასუხის მიღება, სხვა გამოსახულება ამ პასუხისთვის. უნდა იცოდეთ სხვა გზაც ამ ამოცანის ამოსახსნელად.. მოდით ასე დავწერ: ამოცანა არის P უდრის 2l–ს პლუს 2w.. რა იქნება მარჯვნივ, თუ ფრჩხილებს გარეთ გავიტანთ ორს? უფრო ნათლად აგიხსნით. გაქვთ ორი აქ, და გაქვთ ორი აქ. შეგიძლიათ ორი გაიტანოთ. მივიღებდით P უდრის ორჯერ (l–ს პლუს w). ეს არის თანაბრად სწორი გზაა ამ ამოცანის ამოსახსნელად. ახლა, შეგვიძლია განტოლების ორივე მხარე ორზე გავყოთ, რათა ორი მოვიშოროთ მარჯვნიდან თუ განტოლების ორივე მხარეს ორზე გავყოფთ, ეს ორი და ეს ორი გაბათილდება... ორჯერ რაღაც გაყოფილი ორზე, იქნება რაღაც უდრის P/2–ს. მოდით გადმოვწერ ამას. მივიღებთ P/2 იქნება l–ს პლუს w. თუ გვინდა გავიგოთ w, გამოვაკლოთ l ორივე მხარეს. ზოგჯერ, შეგიძლიათ ეს ცალკე, ამის მსგავსად დაწეროთ. ზოგჯერ შეგიძლიათ ასეც დაწეროთ ხოლმე. ახლა შეგიძლიათ გამოაკლოთ l ამ მხარეს. თუ გავაკეთებ ამ მხარეს, მეორე მხარესაც უნდა გავაკეთოთ. ეს იგივეა, რაც მინუს l-ის დამატება. მარჯვენა მხარეს, დაგრჩათ w. მარცხნივ გექნებათ: მინუს l–ს პლუს P/2, ან შეგეძლოთ დაგეწერათ, როგორც: P/2–ს მინუს l. ესეც სწორი პასუხია. შესაძლოა თქვათ: ეს რაღაც სხვაა. (P–ს მინუს 2l) შეფარდებული ორთან არ გამოიყურება როგორც P/2 მინუს l. ისინი არ არიან განსხვავებულები. დაფიქრდით ამაზე. შეგვიძლია დავწეროთ, როგორც P.. იგივე ფერში გავაკეთებ: ეს იგივეა, რაც P/2 მინუს 2l/2. ასეა? თუ მაქვს a მინუს b და ორივე იყოფა ორზე, შემიძლია გამოვყო ცალკე.. შეგიძლიათ წარმოიდგინოთ, გავყოთ ორზე. 2l გაყოფილი ორზე, ეს არის l. ეს იქნება ტოლი P/2–ს მინუს l, რაც ზუსტად იგივეა, რაც ეს აქ.