If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მათემატიკა II > თემა 3

გაკვეთილი 9: კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: სრული კვადრატი

კვადრატული განტოლების მამრავლებად დაშლა: სრული კვადრატი

ისწავლეთ, როგორ დავშალოთ კვადრატული გამოსახულებები, რომელთაც "სრული კვადრატის" ფორმა აქვთ. მაგალითად, x²+6x+9 ჩაწერეთ (x+3)² სახით;.
მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა გულისხმობს მის ჩაწერას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლის სახით. ის მრავალწევრების გადამრავლების შებრუნებული პროცესია.
ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ დავშალოთ სრული კვადრატის სამწევრები სპეციალური ფორმულის გამოყენებით. ეს არის ორწევრის კვადრატში აყვანის შებრუნებული პროცესი, ასე რომ, დაწყებამდე ეს თემა ბოლომდე უნდა გესმოდეთ.

შესავალი: სრული კვადრატის სამწევრის დაშლა

ნებისმიერი ორწევრის გასაშლელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ შემდეგი ფომულებიდან ერთ-ერთი.
  • (a+b)2=a2+2ab+b2
  • (ab)2=a22ab+b2
მიაქციეთ ყურადღება, რომ ამ ფორმულებში a და b შეიძლება იყოს ნებისმიერი ალგებრული გამოსახულება. მაგალითად, დავუშვათ, რომ გვინდა (x+5)2- ის გაშლა. ამ შემთხვევაში a=x, b=5 და მივიღებთ:
(x+5)2=x2+2(x)(5)+(5)2=x2+10x+25
ამ ფორმულის შემოწმება შეგიძლიათ გამრავლების გამოყენებით (x+5)2-ის გაშლისთვის.
გაშლის ამ პროცესის შებრუნებული პროცესი მამრავლებად დაშლის ერთ-ერთი სახეა. თუ განტოლებებს უკუღმა გადავწერთ, მივიღებთ a2±2ab+b2 სახის მრავალწევრების დასაშლელ ფორმულებს.
  • a2+2ab+b2 =(a+b)2
  • a22ab+b2 =(ab)2
x2+10x+25 გამოსახულების დასაშლელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ პირველი ფორმულა. მოცემულია: a=x და b=5.
x2+10x+25=x2+2(x)(5)+(5)2=(x+5)2
ამ სახის გამოსახულებებს ეწოდებათ სრული კვადრატის სამწევრები. სახელი მიუთითებს, რომ ამ სახის სამწევრები შეიძლება, ჩაიწეროს სრული კვადრატის სახით!
მოდით, გადავხედოთ რამდენიმე მაგალითს, სადაც სრული კვადრატის სამწევრებს დავშლით ამ ფორმულის გამოყენებით.

მაგალითი 1: x2+8x+16-ის მამრავლებად დაშლა

მიაქციეთ ყურადღება, რომ პირველი და ბოლო წევრები სრული კვადრატებია: x2=(x)2 და 16=(4)2. ასევე, მიაქციეთ ყურადღება, რომ შუა წევრი არის კვადრატში აყვანილი რიცხვების გაორკეცებული ნამრავლი: 2(x)(4)=8x.
ეს გვეუბნება, რომ მრავალწევრი სრული კვადრატის სამწევრია და, ესე იგი, შეგვიძლია, შემდეგი დაშლის ფორმულა გამოვიყენოთ:
a2+2ab+b2 =(a+b)2
ჩვენს შემთხვევაში, a=x და b=4. მაშასადამე, ჩვენი მრავალწევრი შემდეგნაირად დაიშლება:
x2+8x+16=(x)2+2(x)(4)+(4)2=(x+4)2
შეგვიძლია, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი (x+4)2 - ის გაშლის გზით:
(x+4)2=(x)2+2(x)(4)+(4)2=x2+8x+16

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაშალეთ მამრავლებად x2+6x+9.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) დაშალეთ მამრავლებად x26x+9.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) დაშალეთ მამრავლებად x2+14x+49.

მაგალითი 2: 4x2+12x+9-ის მამრავლებად დაშლა

აუცილებელი არაა, რომ სრული კვადრატის სამწევრის პირველი კოეფიციენტი იყოს 1.
მაგალითად, 4x2+12x+9 გამოსახულებაში მიაქციეთ ყურადღება, რომ პირველი და ბოლო წევრები - 4x2=(2x)2 და 9=(3)2 - სრული კვადრატებია. ასევე, მიაქციეთ ყურადღება, რომ შუა წევრი არის კვადრატში აყვანილი რიცხვების გაორკეცებული ნამრავლი: 2(2x)(3)=12x.
ვინაიდან ის აკმაყოფილებს ზემოთ მოყვანილ პირობებს, 4x2+12x+9 ასევე სრული კვადრატის სამწევრია. შეგვიძლია, კიდევ გამოვიყენოთ შემდეგი დაშლის ფორმულა.
a2+2ab+b2 =(a+b)2
ამ შემთხვევაში a=2x და b=3. მაშასადამე, მრავალწევრი მამრავლდებად შემდეგნაირად დაიშლება:
4x2+12x+9=(2x)2+2(2x)(3)+(3)2=(2x+3)2
შეგვიძლია, შევამოწმოთ ჩვენი ნამუშევარი (2x+3)2 - ის გაშლის გზით:

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) დაშალეთ მამრავლებად 9x2+30x+25.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) დაშალეთ მამრავლებად 4x220x+25.

რთული ამოცანები

6*) დაშალეთ მამრავლებად x4+2x2+1.

7*) დაშალეთ მამრავლებად 9x2+24xy+16y2.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.