თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

გამყოფების და გაყოფადობის შესავალი

გაიგეთ, რას ნიშნავს, მრავალწევრი იყოს მეორე მრავალწევრის მამრავლი ან იყოფოდეს მასზე.

რა უნდა ვიცოდეთ ამ გაკვეთილისთვის

ერთწევრი არის გამოსახულება, რომელიც არის მუდმივი რიცხვებისა და x-ის არაუარყოფითი მთელი რიცხვების ხარისხების ნამრავლი, როგორიცაა 3x2. მრავალწევრი არის გამოსახულება, რომელიც შედგება ერთწევრების ჯამისგან, როგორიცაა 3x2+6x1.

რას ვისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში, ჩვენ გამოვიკვლევთ, თუ რა კავშირია მამრავლებსა და გაყოფადობას შორის მრავალწევრებში და ასევე ვისწავლით, თუ როგორ დავადგინოთ, არის თუ არა ერთი მრავალწევრი მეორე მრავალწევრის მამრავლი.

მამრავლები და გაყოფადობა მთელ რიცხვებში

ზოგადად, ორი მთელი რიცხვი, რომელთა ერთმანეთზე გამრავლებითაც ვიღებთ მესამე რიცხვს, ითვლება ამ მესამე რიცხვის მამრავლად.
მაგალითად, რადგან 14=27, ჩვენ ვიცით, რომ 2 და 7 არის 14-ის მამრავლები.
ერთი რიცხვი გაყოფადია (ანუ, იყოფა) მეორე რიცხვზე, თუ ამ გაყოფის შედეგი არის მთელი რიცხვი.
მაგალითად, რადგან 153=5 და 155=3, ესე იგი, 15 იყოფა 3-ზე და 5-ზე. თუმცა რადგან 94=2,25, ესე იგი, 9 არ იყოფა 4-ზე.
დააკვირდით ორმხრივ დამოკიდებულებას გაყოფადობასა და მამრავლებს შორის:

რადგან 14=27 (რაც ნიშნავს, რომ 2 არის 14-ის მამრავლი), ვიცით, რომ 142=7 (რაც ნიშნავს, რომ 14 იყოფა 2-ზე).
ამის საპირისპიროდ, რადგან 153=5 (ანუ, 15 იყოფა 3-ზე), ვიცით, რომ 15=35 (ანუ, 3 არის 15-ის გამყოფი).
ზოგადად: თუ a არის b-ს მამრავლი, მაშინ b იყოფა a-ზე და პირიქით.

მამრავლები და გაყოფადობა მრავალწევრებში

ეს ცოდნა შეგვიძლია, მრავალწევრებზეც გამოვიყენოთ.
მაშინ, როცა ორ ან მეტ მრავალწევრს ერთმანეთზე ვამრავლებთ, თითოეულ ამ მრავალწევრს ნამრავლის მამრავლს ვუწოდებთ.
მაგალითად, ვიცით, რომ 2x(x+3)=2x2+6x. ეს ნიშნავს, რომ 2x და x+3, 2x2+6x-ის მამრავლები არიან.
ასევე, ერთი მრავალწევრი იყოფა მეორე მრავალწევრზე, თუ განაყოფიც მრავალწევრია.
მაგალითად, რადგან 6x23x=2x და რადგან 6x22x=3x, 6x2 იყოფა 3x-ზეც და 2x-ზეც. მაგრამ, რადგან 4x2x2=2x, ვიცით, რომ 4x არ იყოფა 2x2-ზე.
აქაც შეგვიძლია მამრავლებსა და გაყოფადობას შორის იმ დამოკიდებულების დანახვა, რომელიც მთელი რიცხვების შემთხვევაში შევამჩნიეთ:
ზოგადად, თუ p, q და r მრავალწევრებისათვის, p=qr, მაშინ ვიცით, რომ:
  • q და r არის p–ს მამრავლები.
  • p იყოფა q-ზე და r-ზე.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაასრულეთ წინანადება დამოკიდებულებაზე, რომელიც ასეა გამოსახული: 3x(x+2)=3x2+6x.
x+2
3x2+6x და 3x2+6x
x+2.

2) მასწავლებელმა დაფაზე ეს ნამრავლი დაწერა:
(3x2)(4x)=12x3
მაილსმა დაასკვნა, რომ 3x2 არის 12x3 მამრავლი.
ჯუდმა დაასკვნა, რომ 12x3 იყოფა 4x-ზე.
ვინ არის მართალი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მამრავლების და გაყოფადობის დადგენა

მაგალითი 1: 24x4 იყოფა 8x3-ზე?

ამ კითხვაზე პასუხის გასაცემად შეგვიძლია, ვიპოვოთ და გავამარტივოთ 24x48x3. პასუხად თუ ერთწევრს მივიღებთ დავასკვნით, რომ 24x4 იყოფა 8x3-ზე. თუ პასუხად არ მივიღებთ ერთწევრს, ესე იგი, 24x4არ იყოფა 8x3-ზე.
24x48x3=248x4x3=3x1aman=amn=3x
რაგდან პასუხი ერთწევრია, ვიცით, რომ 24x4 იყოფა 8x3-ზე. (ეს ასევე გულისხმობს, რომ 8x3 არის 24x4-ის მამრავლი.)

მაგალითი 2: 4x6 არის, თუ არა 32x3-ის მამრავლი?

თუ 4x6 არის 32x3-ის მამრავლი, მაშინ 32x3 იყოფა 4x6–ზე. ამიტომ, მოდით ვიპოვოთ და გავამარტივოთ 32x34x6.
32x34x6=324x3x6=8x3aman=amn=81x3am=1am=8x3
დააკვირდით, რომ 8x3 არ არის ერთწევრი, რადგან ის განაყოფია და არა ნამრავლი. აქედან გამომდინარე, შეგვიძლია დავასკვნათ, რომ 4x6 არ არის 32x3-ის მამრავლი.

შეჯამება

ზოგადად, იმისათვის, რომ დავადგინოთ, იყოფა, თუ არა ერთი მრავალწევრი p მეორე მრავალწევრ q-ზე, ან სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, არის თუ არა q p-ს მამრავლი, შეგვიძლია, ვიპოვოთ და შევამოწმოთ p(x)q(x).
თუ მისი გამარტივებული ფორმა მრავალწევრია, ესე იგი, p იყოფა q-ზე და q არის p-ს მამრავლი.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

3) 30x4 იყოფა, თუ არა 2x2-ზე?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

4) 12x2 არის თუ არა 6x-ის მამრავლი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

რთული ამოცანები

5*) შემდეგი ერთწევრებიდან, რომლებია 15x2y6-ის მამრავლები ?
მამრავლია
არ არის მამრავლი
3x2y5
5x
10x4y3

6*) მართკუთხედის სიგანეა x+1 ერთეული, ხოლო სიგრძე - x+4 ერთეული. მისი ფართობია x2+5x+4.
რომლებია აქედან x2+5x+4-ის მამრავლები?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

რაში გვაინტერესებს მრავალწევრების მამრავლებად დაშლა?

მრავალწევრების მამრავლებად დაშლა ისეთივე გამოსადეგია, როგორიც მთელი რიცხვების მამრავლებად დაშლა აღმოჩნდა!
უფრო კონკრეტულად, მრავალწევრების მამრავლებად დაშლა ძალიან გამოსადეგია კვადრატული განტოლებების ამოხსნისას და რაციონალური გამოსახულებების გამარტივებისას.
თუ გინდათ ამის ნახვა, ეს სტატიები წაიკითხეთ:

რა მოდის შემდეგ?

მამრავლებად დაშლის პროცესის შემდეგი ნაბიჯი ერთწევრების მამრავლებად დაწლის სწავლაა. შეგიძლიათ, ამის შესახებ ჩვენს შემდეგ სტატიაში ისწავლოთ.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.