If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

მამრავლებად დაშლა დაჯგუფებით

ისწავლეთ დაშლის მეთოდი, რომელსაც "დაჯგუფება" ეწოდება. მაგალითად, დაჯგუფების საშუალებით შეგვიძლია, 2x²+8x+3x+12 ჩავწეროთ (2x+3)(x+4) სახით.

რა უნდა იცოდეთ ამ გაკვეთილისთვის

მრავალწევრის მამრავლებად დაშლა გულისხმობს მის ჩაწერას ორი ან მეტი მრავალწევრის ნამრავლის სახით. ის მრავალწევრების გადამრავლების შებრუნებული პროცესია.
მამრავლებად დაშლის რამდენიმე მაგალითი უკვე ვნახეთ, თუმცა ამ სტატიისთვის განსაკუთრებით კარგად უნდა იცოდეთ საერთო მამრავლების ფრჩხილებს გარეთ გატანა განრიგებადობის კანონის გამოყენებით. მაგალითად, 6x2+4x=2x(3x+2) .

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ სტატიაში ვისწავლით, როგორ გამოვიყენოთ მამრავლებად დაშლის დაჯგუფების მეთოდი.

მაგალითი 1: 2x2+8x+3x+12-ის მამრავლებად დაშლა

პირველ რიგშიმ შევნიშნოთ, რომ არ არსებობს 2x2+8x+3x+12 გამოსახულების ყველა წევრის საერთო მამრავლი, თუმცა თუ დავაჯგუფებთ პირველ ორ წევრს და ბოლო ორ წევრს, თითოეულ ჯგუფს ექნება თავისი უსგ ან უდიდესი საერთო გამყოფი.:
კერძოდ, პირველი ჯგუფის უსგ არის 2x და მეორე ჯგუფის უსგ არის 3. შეგვიძლია, გავიტანოთ ისინი ფრჩხილებს გარეთ, რითიც მივიღებთ შემდეგს:
2x(x+4)+3(x+4)
მიაქციეთ ყურადღება, რომ ეს აჩენს კიდევ ერთ საერთო გამყოფს: x+4-ს. შეგვიძლია, გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი ამ საერთო გამყოფის ფრჩხილებს გარეთ გასატანად.
ვინაიდან მრავალწევრი წარმოდგა ორი ორწევრის ნამრავლის სახით, ესე იგი, ის უკვე მამრავლებადაა დაშლილი. ამის შემოწმება შეგვიძლია გადამრავლებით და მიღებული გამოსახულების საწყის მრავალწევრთან შედარებით.

მაგალითი 2: 3x2+6x+4x+8-ის მამრავლებად დაშლა

მოდით, სხვა მრავალწევრის დაშლით შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ ზემოთ.
=3x2+6x+4x+8=(3x2+6x)+(4x+8)დავაჯგუფოთ წევრები=3x(x+2)+4(x+2)გავიტანოთ უსგ-ები=3x(x+2)+4(x+2)საერთო გამყოფი!=(x+2)(3x+4)გავიტანოთ x+2
მამრავლებად დაშლილ გამოსახულებას აქვს შემდეგი სახე: (x+2)(3x+4).

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაშალეთ მამრავლებად 9x2+6x+12x+8.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

2) დაშალეთ მამრავლებად 5x2+10x+2x+4.

3) დაშალეთ მამრავლებად 8x2+6x+4x+3.

მაგალითი 3: 3x26x4x+8-ის მამრავლებად დაშლა

განსაკუთრებული ყურადღებით უნდა გამოვიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი უარყოფითი კოეფიციენტების მქონე მრავალწევრებისთვის.
მაგალითად, ქვემოთ მოყვანილი ნაბიჯები შეიძლება, გამოვიყენოთ 3x26x4x+8 გამოსახულების დასაშლელად.
0=3x26x4x+8(1)=(3x26x)+(4x+8)დააჯგუფეთ წევრები(2)=3x(x2)+(4)(x2)გაიტანეთ უსგ-ები(3)=3x(x2)4(x2)გაამარტივეთ(4)=3x(x2)4(x2)საერთო გამყოფი!(5)=(x2)(3x4)გაიტანეთ x2
მამრავლებად დაშლილ გამოსახულებას აქვს სახე: (x2)(3x4). ჩვენი ნამუშევრის შესამოწმებლად შეგვიძლია, გადავამრავლოთ ორწევრები.
ზემოთ მოცემული რამდენიმე ნაბიჯი შეიძლება, განსხვავებული ჩანდეს იმისგან, რაც პირველ მაგალითში ნახეთ, ასე რომ, შესაძლოა, გაგიჩნდეთ კითხვები.
საიდან გაჩნდა ჯგუფებს შორის „+" ნიშანი?
(1) ნაბიჯზე „+" ნიშანი (3x26x) და (4x+8) ჯგუფებს შორის ჩაემატა, რადგან მესამე წევრი (4x) უარყოფითია და წევრის ნიშანი დაჯგუფებისას ჯგუფში უნდა იყოს.
მინუს ნიშნის დატოვება მეორე ჯგუფის გარეთ რთულია. მაგალითად, ჩვეული შეცდომაა 3x26x4x+8 გამოსახულების (3x26x)(4x+8) სახით დაჯგუფება. მისი გაშლა არის 3x26x4x8 მრავალწევრი, რაც არ ემთხვევა საწყის გამოსახულებას.
რატომ გაგვაქვს 4-ის ნაცვლად 4?
(2) ნაბიჯზე გავიტანეთ 4, რათა წევრებს შორის აღმოგვეჩინა (x2) საერთო მამრავლი. თუ ამის ნაცვლად გავიტანდით დადებით 4-ს, ვერ მივიღებდით ზემოთ მოცემულ საერთო ორწევრა მამრავლს.
(3x26x)+(4x+8)=3x(x2)+4(x+2)
როცა ჯგუფში პირველი წევრი უარყოფითია, ხშირად გვჭირდება, გავიტანოთ უარყოფითი საერთო მამრავლი.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

4) დაშალეთ მამრავლებად 2x23x4x+6.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

5) დაშალეთ მამრავლებად 3x2+3x10x10.

6) დაშალეთ მამრავლებად 3x2+6xx2.

რთული ამოცანა

7*) დაშალეთ მამრავლებად 2x3+10x2+3x+15.

როდის შეგვიძლია დაჯგუფების მეთოდის გამოყენება?

დაჯგუფების მეთოდი შეგვიძლია, გამოვიყენოთ მრავალწევრების დასაშლელად ყოველთვის, როცა ჯგუფებისთვის არსებობს საერთო გამყოფი.
მაგალითად, შეგვიძლია, გამოვიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი 3x2+9x+2x+6 გამოსახულების დასაშლელად, ვინაიდან ის შეიძლება, შემდეგნაირად გადაიწეროს:
(3x2+9x)+(2x+6)=3x(x+3)+2(x+3)
თუმცა დაჯგუფების მეთოდს ვერ გამოვიყენებთ 2x2+3x+4x+12 მრავალწევრის დასაშლელად, რადგან ორივე ჯგუფიდან უსგ-ს გატანა არ გვაძლევს საერთო მამრავლს!
(2x2+3x)+(4x+12)=x(2x+3)+4(x+3)

სამწევრების დაშლა დაჯგუფების მეთოდის გამოყენებით

დაჯგუფების მეთოდის გამოყენება ასევე შეგიძლიათ კონკრეტული კვადრატული სამწევრების დასაშლელად, როგორიცაა 2x2+7x+3, ვინაიდან ეს გამოსახულება შეგვიძლია, შემდეგნაირად გადავწეროთ:
2x2+7x+3=2x2+1x+6x+3
შემდეგ შეგვიძლია, გამოვიყენოთ დაჯგუფების მეთოდი 2x2+1x+6x+3 - ის (x+3)(2x+1) სახემდე დასაშლელად.
ამის მსგავსი კვადრატული სამწვრების დაჯგუფების მეთოდით დაშლის შესახებ უფრო მეტის გასაგებად იხილეთ ჩვენი შემდეგი სტატია.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.