ორცვლადიანი კვადრატების მამრავლებად დაშლა: დაჯგუფება

გვთხოვენ მამრავლებად დავშალოთ ეს გამოსახულება, დაჯგუფება უნდა გამოვიყენოთ. მათ ახსენეს დაჯგუფება, ჩვენ ვნახავთ რა არის დაჯგუფება, უცებ ვნახავთ, თუ როგორ უნდა გავაკეთოთ დაჯგუფება, რადგან ვერ დაშლით მამრავლებად ამ გამოსახულებას. თუ შეხედავთ ამათ, თითოეული წევრი, ყველა ერთის გარდა, იყოფა ხუთზე. ხუთი არ იშლება მამრავლებად. ასევე, ყველა მათგანი არ იყოფა r-ზე ან s-ზე. ეს იყოფა მხოლოდ r-ზე, ეს იყოფა მხოლოდ s-ზე. ეს არცერთზე იყოფა. არ არის არც ერთი საერთო მამრავლი ამ წევრებს შორის. სწორედ ამიტომ უნდა დავაჯგუფოდ ისინი ისეთ ჯგუფებად, რომელთაც საერთო მამრავლები ექნებათ, და ვნახოთ თუ გაამარტივებს ეს საქმეს. არსებობს ხელოვნება, იცნო როდის შეგიძლია მამრავლებად დაშლა დაჯგუფების გამოყენებით, მაგრამ მათ ეს მაგალითი კარგად შეგვიდგინეს. თუ შეხედავთ ამ პირველ ორ წევრს, აი აქ, გაქვთ 5rs და 25r. ამ ორ რაღაცას აშკარად აქვს საერთო მამრავლები. ისინი იყოფიან ხუთზე და იყოფიან r-ზე. ასე, რომ თუ მინდა დავშალო მამრავლებად, ან თუ მინდა ჩავწერო ის, როგორც ამ ორი გამოსახულების ნამრავლი, როგორ დავწერ ამას? ეს შემიძლია დავწერო როგორც ნამრავლი 5r გამრავლებული-- რას უდრის 5rs გაყოფილი 5r-ზე? კიდევ დაგრჩებათ s, გაქვთ მხოლოდ s აქ. დამატებული-- რას უდრის 25r გაყოფილი 5r-ზე? 25 გაყოფილი ხუთზე არის ხუთი და r გაყოფილი r-ზე არის ერთი. მოკლედ, 25r შეფარდებული 5r-ზე არის ხუთი. ეს პირველი ორი წევრი შეიძლება დაიშალოს ამ ორ გამოსახულებად. შევხედოთ ამ მეორე ორ წევრს. მათ ნამდვილად აქვთ საერთო მამრავლი, გაქვთ მინუს სამი ან დადებითი სამი ორივე მათგანისთვის. მოდით, დავიწყოთ უარყოფითი სამით. ჩვენი მიზანია დავშალოთ მამრავლებათ, როგორც მინუს სამის ნამრავლი იმედია, რაღაც s-ს დამატებული ხუთის მსგავსზე, და ალბათ უკვე ხედავთ, რომ ეს დაიშლება მამრავლებად, როგორც s-ს დამატებული ეს, ხუთი. გავიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ უარყოფითი 3. ეს ორი წევრი შეგიძლიათ ჩაწეროთ, როგორც უარყოფით სამჯერ-- რას უდრის უარყოფითი 3s გაყოფილი უარყოფით სამზე? დაგრჩებათ ნაშთი s. რას უდრის მინუს 15 გაყოფილი მინუს სამზე? ეს არის დადებითი ხუთი. ასე, დავაჯგუფეთ ისინი და შეგვიძლია დავშალოთ თითოეული ეს ჯგუფი, შემდეგ რაღაც საინტერესო შეიძლება გამოჩნდეს. შეგიძლიათ ყოველთვის შეამოწმოთ, რომ სწორად დაშალეთ მამრავლებად თითოეული ეს გამოსახულება. გადავამრავლოთ 5r-ჯერ s პლუს ხუთი, და უარყოფით სამჯერ s-ს დამატებული ხუთი, მიიღებთ ზუსტად ამას. მაგრამ, ახლა შეიძლება რაიმე უცნაური გამოჩნდეს. გაქვთ 5r გამრავლებული s-ს დამატებული ხუთზე. შემდეგ გაქვთ მინუს სამი გამრავლებული s-ს დამატებული ხუთზე. ასე, რომ ახლა ამ გამოსახულებაში, გვაქვს ორი წევრი ოთხის ნაცვლად, სწორია? ეს ერთი წევრი, ეს მეორე წევრი. მათ ორივეს აქვთ s-ს დამატებული ხუთი საერთო მამრავლად, ასე, რომ შეგიძლიათ ახლა გაიტანოთ ფრჩხილებს გარეთ s-ს დამატებული ხუთი. მოკლედ, ეს მთელი რაღაც შეიძლება ჩაიწეროს, როგორც s-ს დამატებული ხუთი გამრავლებული 5r-ზე. სწორია? თუ აიღებთ 5r გამრავლებული s-ს დამატებული ხუთზე, და ფრჩხილებს გარეთ გაიტანთ s-ს დამატებული ხუთს, დაგრჩებათ მხოლოდ 5r. და ამის მსგავსად, თუ აიღებთ მინუს სამჯერ s-ს დამატებულ ხუთს, და ფრჩხილებს გარეთ გაიტანთ s-ს დამატებულ ხუთს, ან გაყოფთ მას s-ს დამატებულ ხუთზე, გექნებათ მხოლოდ მინუს სამი. დავასრულეთ. დაჯგუფების გამოყენებით დავშალეთ მამრავლებად ეს გამოსახულება. ეს არის s-ს დამატებული ხუთი გამრავლებული 5r-ს მინუს სამი. შეგიძლიათ ეს შეამოწმოთ გამრავლებით. თუ გადაამრავლებთ s-ს დამატებულ ხუთს თითოეულ ამ წევრზე, მიიღებთ ამ გამოსახულებას ზემოთ, აქ, და თუ გადაამრავლებთ 5r-ს, აი აქ, მიიღებთ ამ გამოსახულებას. თუ გადაამრავლებთ მინუს სამს, მიიღებთ ამ გამოსახულებას. მოკლედ, ეს გამარტივდება ასე. გამოსახულება დავშალეთ მამრავლებად.