If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მათემატიკა II > თემა 3

გაკვეთილი 4: მრავალწევრების მამრავლებად დაშლა საერთო გამყოფების მეშვეობით

მრავალწევრების დაშლა საერთო გამყოფის მოშორების საშუალებით

ისწავლეთ, როგორ მოვაშოროთ საერთო გამყოფი მრავალწევრა გამოსახულებებიდან. მაგალითად, 6x²+10x დაშალეთ 2x(3x+5) სახით.

რა უნდა იცოდეთ, სანამ ამ გაკვეთილს დაიწყებთ

ორი ან მეტი ერთწევრის უსგ (უდიდესი საერთო გამყოფი) არის მათი ყველა საერთო მარტივი მამრავლის ნამრავლი. მაგალითად, 6x-ისა და 4x2-ის უსგ არის 2x.
თუ ეს თქვენთვის ახალია, იხილეთ ჩვენი სტატია: ერთწევრების უდიდესი საერთო გამყოფები.

რას ისწავლით ამ გაკვეთილში

ამ გაკვეთილში ისწავლით, როგორ გამოყოთ მრავალწევრებიდან საერთო მამრავლები.

განრიგებადობის კანონი: a(b+c)=ab+ac

რომ გავიგოთ, როგორ გავიტანოთ საერთო ჯერადები, უნდა გავიაზროთ განრიგებადობის კანონი.
მაგალითად, 3x2-ისა და 4x+3-ის ნამრავლის საპოვნელად შეგვიძლია, გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი ქვემოთ ნაჩვენები გზით:
მიაქციეთ ყურადღება, რომ ორწევრის თითოეული წევრი გამრავლდა საერთო მამრავლზე - 3x2-ზე.
რადგან განრიგებადობის კანონი იგივეობაა, ამ პროცესის შებრუნებულიც ასევე ჭეშმარიტი იქნება!
თუ დავიწყებთ ასე: 3x2(4x)+3x2(3), შეგვიძლია, გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი  3x2-ის ფრჩხილებს გარეთ გასატანად და მივიღებთ: 3x2(4x+3).
მიღებული გამოსახულება მოცემულია მამრავლების სახით, რადგან ჩაწერილია, როგორც ორი მრავალწევრის ნამრავლი, მაშინ, როცა საწყისი გამოსახულება წარმოადგენს ორი წევრის ჯამს.

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

1) დაშალეთ 2x(3x)+2x(5) მამრავლებად.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

უდიდესი საერთო გამყოფის (უსგ) გატანა ფრჩხილებს გარეთ

მრავალწევრიდან უსგ-ს ფრჩხილებს გარეთ გასატანად შემდეგნაირად ვიქცევით:
  1. ვიპოვოთ მრავალწევრის ყველა წევრის უსგ.
  2. თითოეული წევრი წარმოვადგინოთ უსგ-სა და რამე მამრავლის ნამრავლის სახით.
  3. გამოვიყენოთ განრიგებადობის კანონი უსგ-ს ფრჩხილებს გარეთ გასატანად.
მოდით, გავიტანოთ უსგ 2x36x2 მრავალწევრიდან.
ნაბიჯი 1: ვიპოვნოთ უსგ.
  • 2x3=2xxx
  • 6x2=23xx
ესე იგი, 2x36x2 მრავალწევრის უსგ არის 2xx=2x2.
ნაბიჯი 2: თითოეული წევრი წარმოვადგინოთ 2x2-სა და რაიმე მამრავლის ნამრავლის სახით.
  • 2x3=(2x2)(x)
  • 6x2=(2x2)(3)
ასე, რომ მოცემული მრავალწევრი შეიძლება, შემდეგნაირად ჩაიწეროს: 2x36x2=(2x2)(x)(2x2)(3).
უსგ-ს გატანა ფრჩხილებს გარეთ.
ახლა შეგვიძლია განრიგებადობის კანონის გამოყენება 2x2-ის ფრჩხილებს გარეთ გასატანად.
მიღებული შედეგის შემოწმება
შეგვიძლია, ასე შევამოწმოთ, სწორად დავშალეთ თუ არა გამოსახულება: მრავალწევრი ისევ 2x2-ზე გავამრავლოთ.
რადგან მიღებული გამოსახულება საწყისი მრავალწევრის ანალოგიურია, ჩვენი დაშლა მართებულია!

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

2) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან: 12x2+18x.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

3) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
10x2+25x+15=

4) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
x48x3+x2=

შეგვიძლია თუ არა, ვიყოთ უფრო ეფექტური?

თუ უსგ-ს ფრჩხილებს გარეთ გატანის პროცესი თქვენთვის სირთულეს არ წარმოადგენს, შეგიძლიათ, სცადოთ უფრო სწრაფი მეთოდი:
უსგ-ს პოვნის შემდეგ მამრავლების სახით ჩაწერილი ფორმის მისაღებად საწყისი მრავალწევრის თითოეული წევრი გავყოთ უსგ-ზე, შევკრიბოთ და მიღებული ჯამი გავამრავლოთ უსგ-ზე.
მაგალითად, ნახეთ, როგორ ვიყენებთ ამ სწრაფ მეთოდს, რათა დავშალოთ მამრავლებად 5x2+10x, რომლის უსგ-ც არის 5x:
5x2+10x=5x(5x25x+10x5x)=5x(x+2)

ორწევრა მამრავლების ფრჩხილებს გარეთ გატანა

არ არის აუცილებელი, რომ მრავალწევრის საერთო გამყოფი ერთწევრი იყოს.
მაგალითად, განვიხილოთ შემდეგი მრავალწევრი: x(2x1)4(2x1).
მიაქციეთ ყურადღება, რომ 2x1 ორწევრი ორივე წევრისთვის საერთოა და განრიგებადობის კანონის გამოყენებით შეგვიძლია, მრავალწევრიდან გავიტანოთ:

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

5) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
2x(x+3)+5(x+3)=

მამრავლებად დაშლის სხვადასხვა ტიპი

ალბათ, ისე ჩანს, თითქოს ტერმინი „მამრავლი" რამდენიმე სხვადასხვა პროცესის აღსაწერად გამოვიყენეთ:
  • დავშალეთ ერთწევრები, როგორც სხვა ერთწევრების ნამრავლი. მაგალითად: 12x2=(4x)(3x).
  • განრიგებადობის კანონის გამოყენებით მრავალწევრებიდან გამოვყავით უსგ. მაგალითად: 2x2+12x=2x(x+6).
  • გამოვყავით ორწევრა საერთო გამყოფები, რის შედეგადაც მივიღეთ ორი ორწევრის ნამრავლის ტოლი გამოსახულება. მაგალითად: x(x+1)+2(x+1)=(x+1)(x+2).
მიუხედავად იმისა, რომ განსხვავავებულ ხერხებს ვიყენებთ, თითოეულ შემთხვევაში მრავალწევრს ვწერთ ორი ან მეტი მამრავლის ნამრავლის სახით. ასე რომ, სამივე მაგალითში მრავალწევრი ნადვილად დავშალეთ მამრავლებად..

რთული ამოცანები

6*) გაიტანეთ უდიდესი საერთო გამყოფი შემდეგი მრავალწევრიდან:
12x2y530x4y2=

7*) დიდი მართკუთხედი, რომლის ფართობია 14x4+6x2 კვადრატული მეტრი, გაყოფილია ორ პატარა მართკუთხედად, რომელთა ფართობებია 14x4 და 6x2 კვადრატული მეტრი.
მართკუთხედის სიგანე (მეტრებში) ტოლია 14x4-სა და 6x2-ის უდიდესი საერთო გამყოფის.
რას უდრის დიდი მართკუთხედის სიგრძე და სიგანე?
სიგანე=
მეტრი
სიგრძე=
მეტრი

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.