If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა
მიმდინარე დრო:0:00მთლიანი ხანგრძლივობა:4:50

ამოხსნილი მაგალითი: მოდულიანი განტოლება ორი ამონახსნით

ვიდეოს აღწერა

გვთხოვენ ვიპოვოთ x. გადმოვიწერ ამ განტოლებას, რათა მოდულები გამოიკვეთოს. ეს არის რვაჯერ x-ს დამატებული შვიდის მოდული დამატებული ოთხი-- იგივე ფერით-- ეს ტოლია უარყოფითი ექვსი გამრავლებული x-ს დამატებული შვიდის მოდულს დამატებული ექვსი. ამის ამოხსნა-- ერთი შეხედვით საშიში ჩანს. რთული განტოლებაა. გაქვთ ეს მოდულები აქ. სხვათაშორის ამის მოსაფიქრებლად შეგიძლიათ ამოხსნათ გამოსახულების მოდულისთვის, შემდეგ შეგიძლიათ-- შემდეგ უფრო მარტივ მაგალითად გადაიქცევა ვიდრე აქამდე იყო. შეგიძლიათ განიხილოთ ეს განტოლება-- x-ს დამატებული შვიდის მოდული, შეგიძლიათ განიხილოთ როგორც ცვლადი, და შემდეგ როცა ამას ამოხსნით, ის გახდება უფრო მარტივი მოდულიანი მაგალითი. ვცადოთ ამის გაკეთება. ჯერ x-ის ამოსხნას არ ვეცდებით. ჩვენ უნდა ამოვსხნათ x-ს დამატებული შვიდის მოდული. ნახავთ რასაც ვგულისხმობ. მინდა მივიღო x-ს დამატებული შვიდის ყველა მოდული მარცხენა მხარეს, და მარჯვნივ მოვიშორო აი ეს. ყველაზე მარტივი გზა ამის მოსაშორებლად არის რომ დავუმატოთ ექვსჯერ x-ს დამატებული შვიდის მოდული მარჯვნივს. არ შეგვიძლია, ეს მხოლოდ მარჯვნივ გავაკეთოთ. თუ ეს ორი რაღაც ტოლია და გვეუბნებიან რომ ისინი ტოლები არიან, მაშინ თუ რამეს დაუმატებთ ამ მხარეს, ერთადერთი გზა რომ ტოლობა შენარჩუნდეს არის რომ მარცხნივაც იგივე გავაკეთოთ. მოდით, ასეც მოვიქცეთ, ექვსჯერ x-ს დამატებული შვიდის მოდული. მინდა, რომ ყველა ეს მუდმივი წევრი გადავიტანო მარჯვნივ. უნდა მოვიშორო ეს დადებითი ოთხი. ყველაზე მარტივი გზა არის, აქ ოთხის გამოკლება, მაგრამ თუ ამას გავაკეთებთ მარცხნივ, იგივე უნდა გავაკეთოთ მარჯვნივაც. რას გვაძლევს ეს? ჩვენი მარცხენა მხარეა: თუ მაქვს რვა გამრავლებული რაღაცაზე --ამ შემთხვევაში x-ს პლუს შვიდის მოდული-- მაგრამ თუ მაქვს რვა გამრავლებული რაღაცაზე და დავამატებ ექვსს გამრავლებულს იმავე რაღაცაზე, ვიცი მექნება 14 გამრავლებული ამ რაღაცაზე. ეს იქნება 14 ჯერ x-ს პლუს შვიდის მოდული. ოთხი და მინუს ოთხი შეიკვეცება. ეს განზრახული იყო. უარყოფითი ექვსი და 6 x-ს დამატებული შვიდი შეიკვეცება, ანუ x-ს დამატებული შვიდის მოდული, ეს ასე იყო განზრახული. დაგვრჩება ექვსს გამოკლებული ოთხი, ანუ ორი. ეს იქნება ორის ტოლი. ახლა როგორც ვთქვით, გვჭირდება ამოვხსნათ x-ს დამატებული შვიდის მოდული, ამიტომ გავყოთ ორივე მხარე 14-ზე, რომ მოვიშოროთ ეს კოეფიციენტი აქ, ან ეს მამრავლი, ან რაც გინდათ ის უწოდეთ, ეს რაღაც რაც მრავლდება x-ს დამატებული შვიდის მოდულზე. მოკლედ, ვყოფთ ორივე მხარეს 14-ზე, გვრჩება მოდული. x-ს გამოკლებული შვიდი უდრის 2/14-ს. ეს ორივე იყოფა ორზე, ანუ ეს არის იგივე, რაც 1/7. მოკლედ, როგორც ვთქვით, ამოვხსენით x-ს დამატებული შვიდის მოდული, მაგრამ ჩვენ მაინც გვჭირდება რომ ვიპოვოთ x. როგორ გავარკვიოთ ეს? თუ ავიღებ მოდულს რაღაცაზე გამრავლებულს და მივიღებ 1/7-ს, არსებობს ორი სავარაუდო რამ, რისი მოდულიც. შემეძლო ამეღო დადებითი 1/7-ის მოდული, ან შემეძლო ამეღო მინუს 1/7-ის მოდული. რაღაც, რის მოდულსაც ვიღებთ, -- ანუ x-ს დამატებული შვიდი -- შეიძლება იყოს 1/7, ან x-ს დამატებული შვიდი შეიძლება იყოს მინუს 1/7. დაფიქრდით ამაზე. ეს რომ იყოს 1,7-ის ტოლი, მისი მოდული 1,7 იქნებოდა. მინუს 1,7, რომ იყოს ისვე 1,7 მექნებოდა. როგორ მივიღეთ ეს. მოდით, ახლა, ვიპოვოთ x. ვკრებთ შვიდის ორივე მხარეს, განტოლების ხელ-მარცხნივ მხარეს, მივიღეთ: x ტოლია 1,7-ს მინუს შვიდი, რომელიც შეგვიძლია ჩავწეროთ როგორც 49/7, რაც ტოლია მინუს 48/7-ის. ეს არის x-ის ერთ-ერთი შესაძლებელი პასუხი. მეორე შესაძლებელ პასუხი შემდეგია: x ტოლია: გვაქვს უარყოფით 1/7-ს გამოკლებული 49/7. ვაკლებთ შვიდს ორივე მხარს. ეს არის 49/7. ამას მივყავართ უარყოფით 50/7-თან. ჩვენს რთულ განტოლებაზე შემდეგი ორი პასუხი გვაქვს: მინუს 48/7 და მინუს 50/7.