დამუშავებული მაგალითი: წრფის დახრილობა

იპოვეთ გრაფიკზე მოცემული წრფის დახრილობა. ჯერ ცოტათი განვიხილოთ, დახრილობა გვეუბნება, რამდენად მახვილია წრფე. ყველაზე კარგი იქნება, თუ ამას ასე შევხედავთ: დახრილობა არის ცვლილება y-ში შეფარდებული ცვლილებასთან x-ში. წრფისთვის ეს სიდიდე ყოველთვის მუდმივი იქნება. ზოგჯერ შეიძლება ასე ჩაწერილი შეგხვდეთ: შეიძლება ეს პატარა სამკუთხედი ეწეროს. ეს არის დელტა და აღნიშნავს ცვლილებას. ცვლილება y-ში შეფარდებული ცვლილებასთან x-ში. ეს უბრალოდ უფრო ლამაზი გზაა ამის სათქმელად. ახლა მოდით, ვნახოთ, რა იქნება ეს ცვილება y-ში x-ის ცვლილებისას. დავიწყოთ იმ ადგილიდან, საიდანაც უფრო გონივრულია ამ გრაფიკის განხილვა. ვნახოთ... ვიწყებთ აქ. მოდით, უფრო მკვეთრ ფერს ავირჩევ, ანუ, ვიწყებთ აქ, ამ წერტილიდან. და გვინდა, გადავიდეთ სხვა წერტილზე, რომლის წაკითხვაც მარტივია, ვთქვათ, გადავიდეთ ამ წერტილზე. შეგვეძლო ნებისმიერი ორი წერტილი აგვეღო ამ წრფეზე. მე ვირჩევ კოორდინატებს, რომლებიც მთელი რიხვებია, რადგან ასე უფრო მარტივია. მაშ, რა არის ცვლილება y-ში და ცვლილება x-ში? ჯერ ვნახოთ ცვლილება x-ში. თუ აქედან გადავადგიდებით აქ, რა არის ცვლილება x-ში? რას უდრის ეს ცვლილება? შეგვიძლია, უბრალოდ, დავითვალოთ. გადავადგილდი ერთი, ორი, სამი ნაბიჯით. x-ის ცვლილებაა სამი. ეს შეგვეძლო x-ის მიშვნელობებით გაგვეგო. თუ მინუს სამიდან გადავედი ნულზე, სამი ერთეულით გადავადგილდი. ანუ, x-ში ცვლილება არის სამი. მოდით, დავწერ, ცვლილება x-ში, დელტა x, ტოლია სამის. რა არის ცვლილება y-ში? მინუს სამიდან ავედი მინუს ერთამდე: ერთი, ორი. ანუ, ცვლილება y-ში არის პლიუს ორი. მოდით, დავწეროთ ეს: ცვლილება y-ში ტოლია ორის. ანუ, რა არის ცვლილება y-ში x-ის ცვლილებისას? როცა ცვლილება x-ში იყო სამი, y შეიცვალა ორით. ანუ ეს არის ჩემი დახრილობა. მინდა გაჩვენოთ, რომ შემეძლო, ნებისმიერი ორი წერტილი ამეღო აქ. ამას წავშლი და მოდით, ვითომ ეს რიცხვები არ ამირჩევია და სხვა რიცხვები ავიღოთ. ამჯერად სხვა მიმართულებით წავალ. მინდა გაჩვენოთ, რომ იმავე პასუხს მივიღებთ ახლაც. ვთქვათ, ეს არის საწყისი წერტილი და მინდა, აქამდე მოვიდე. მოდით, ჯერ y-ში ცვლილებაზე დავფიქრდეთ. ანუ, y-ში ცვლილება. რამდენი ერთეულით ჩამოვედი ქვემოთ? 1, 2, 3, 4 ერთეულით, ანუ y-ში ცვლილება არის მინუს ოთხი. ერთიდან გადავედი მინუს სამზე, ეს არის მუნის ოთხი. ანუ, ცვლილება y-ში. ცვლილება y-ში არის მინუს ოთხის ტოლი. ახლა, რა არის ცვლილება x-ში? ამ წერტილიდან, ანუ, x-ის ამ მნიშვნელობიდან გადავდივარ, მოდით, სხვა ფერით დავწერ, გადავდივარ აქ. ანუ, მარცხნივ გადავადგილი, ამიტომ უარყოფითი ცვლილება მექნება. 1, 2, 3, 4, 5, 6 ერთეულით უკან წამოვედი. ანუ, x-ში ცლილება არის მინუს ექვსი. შეგიძლია, შეამოწმო: დავიწყე x უდრის სამზე, და მივედი x უდრის მინუს სამთან. ესეც ცვლილება მინუს ექვსი. ექვსი ერთეულით მარცხნივ გადავადგილდი, ანუ, ცვლილება არის მინუს ექვსი. ანუ, რა იქნება y-ის ცვლილება შეფარდებული x-ში ცვლილებასთან? y-ში ცვლილება შეფარდებული x-ში ცვლილებაზე არის მინუსს ოთხი შეფარდებული მინუს ექვსთან. მინუსები ქრება და რამდენია ოთხი მეექვსედი? ესა ორი მესამედი. ანუ, იგივეა, უბრალოდ, თანმიმდევრული უნდა იყო. თუ ესაა ჩემი საწყისი წერტილი, ჩამოვედი ოთხით და გადავედი მარცხნივ ექვსით. მინუს ოთხი შეფარდებული მინუს ექვსთან. თუ ამას განვიხილავ საწყის წერტილად, შემიძლია ვთქვა, რომ ავედი ზევით ოთხით, მაშინ ეს იქნება ცვლილება y-ში, და შემდეგ ცვლილება x-ში არის ექვსი. სხვაგვარად, კიდევ ერთხელ რომ ვთქვათ, ცვლილება y-ში შეფარდებული ცვლილებასთან x-ში არის ოთხი მეექვსედი, ანუ ორი მესამედი. მნიშვნელობა არ აქვს, რომელ წერტილს აირჩევ, თუ თანმიმდევრულად იფიქრებ ამაზე, ყოველთვის იმავე შედეგს მიიღებ.