განტოლებათა სისტემა გამოკლების ხერხით: ყავა და კრუასანები

მეგობართან ერთად ხართ პარიზის კაფეში. ადგილობრივი, თქვენს წინ, ყიდულობს ერთ ჭიქა ყავას და კრუასანს და იხდის ხუთ დოლარს ან 5,30 ევროს. როცა თქვენ და თქვენმა მეგობარმა აიღეთ ორი ჭიქა ყავა და ორი კრუასანი თქვენ გადაიხადეთ 14 ევრო. შეგვიძლია ვიპოვოთ ერთი ჭიქა ყავის და კრუასანის ფასი, თუ გამოვიყენებთ ამ ინფორმაციას და წრფივი განტოლებების ორ ცვლადიან სისტემას? თუ შეგვიძლია, რა არის ამონახსნი? თუ არ შეგვიძლია, რა არის ამის მიზეზი, რატომაც არ შეგვიძლია? ასე, რომ ვეძებთ ორ რამეს: ერთი ჭიქა ყავის ფასს და კრუასანის ფასს. განვსაზღვროთ ორი ცვლადი აქ. რადგან გვაქვს ბევრი C აქ, გამოვიყენებ x-ს და y-ს. მოდით, x იყოს ერთი ჭიქა ყავის ფასი. y იყოს ერთი კრუასანის ფასი. გვაქვს ინფორმაცია, ჩვენამდე მოსულის შეკვეთიდან. მან ჩვენამდე იყიდა ერთი ჭიქა ყავა და ერთი კრუასანი და გადაიხადა ხუთი და ოცდაათი ევრო. როგორ ჩავწეროთ ეს განტოლების სახით? გვაქვს ერთი ჭიქა ყავა. ასე, რომ ეს იქნება ერთი x, ან შეგვიძლია დავწეროთ მხოლოდ x, დამატებული ერთი y, რადგან გვაქვს ერთი კრუასანი, და ეს ღირს ხუთი მთელი ოცდაათი ევრო. ეს არის თანხა, რაც მან გადაიხადა. მან გადაიხადა 5,30 ევრო. ეს განტოლება აღწერს რა მოხდა მის შემთხვევაში. მან იყიდა ერთი ჭიქა ყავა, ერთი კრუასანი და გადაიხადა 5,30. ახლა, როცა თქვენ და თქვენმა მეგობარმა აიღეთ ორი ჭიქა ყავა და ორი კრუასანი, თქვენ გადაიხადეთ 14 ევრო. რა განტოლება აღწერს ამას? ჩვენ გადავიხადეთ ორჯერ ერთი ჭიქა ყავის ფასი, ანუ ეს უნდა იყოს ორი x. და შემდეგ ჩვენ უნდა გადავიხადოთ ორჯერ ერთი კრუასანის ფასი, ანუ დამატებული ორი y. და ჯამი უნდა იყოს მთელი გადახდილი თანხის ოდენობა. ჩვენ გადავიხადეთ 14 ევრო. ვნახოთ, თუ შეგვძლებთ ამ განტოლებების სისტემის ამოხსნას. არსებობს ამ სისტემის ამოხსნის ბევრი გზა. მაგრამ ყველაზე აშკარა გზა, ამას თუ შევხედავთ შემდეგი იქნება: გვაქვს x, გვაქვს 2x, გვაქვს y, გვაქვს 2y. ავიღოთ ეს პირველი განტოლება, რომელიც აღწერს ჩვენს წინამორბედს და გავამრავლოთ ის ორზე. ჩვენ გავამრავლებთ ორივე მხარეს, სხვაგვარად ტოლობა არ შენარჩუნდება. მივიღებთ, 2x-ს დამატებული 2y ტოლია, ორჯერ 5,30, რაც არის 10,60 ევრო. რაღაც ძალიან საინტერესო ხდება აქ. ადგილობრივს რომ ეყიდა ორჯერ მეტი ჭიქა ყავა და ორჯერ მეტი კრუასანი ის გადაიხდიდა 10,60-ს. და ეს ზუსტად იგივე ყავის და კრუასანის რაოდენობა იქნებოდა, რაც თქვენ იყიდეთ და გადაიხადეთ 14. მოკლედ, ძალიან ნათლად ჩანს, რომ თქვენ გადაგახდევინეს სხვა თანხა. თქვენ ტურისტული კურსით აიღეთ ერთი ჭიქა ყავა და კრუასანი, როცა მან ადგილობრივი კურსით აიღო. ჩვენ შეგვიძლია შევამოწმოთ, რომ არ არსებობს x და y, რომლებიც დააკმაყოფილებენ ამას. ეს ლოგიკურადაც აშკარაა. აქ, 2x-ს დამატებული 2y არის 14. აქ, 2x-ს დამატებული 2y არის 10 ევრო და 60. ამის უაზრობა მათემატიკურადაც შეგვიძლია ვაჩვენოთ. თუ გამოვაკლებთ ამ ქვედა განტოლებას, ამ ზედას, რაც მთელი ქვედა განტოლების მინუს ერთზე გამრავლებაა. გავამრავლოთ მთელი ქვედა განტოლება მინუს ერთზე და შევკრიბოთ ეს ორი განტოლება. დაიმახსოვრეთ, ვაკეთებთ შემდეგს: ვიწყებთ ამ განტოლებით და ვუმატებთ ერთსა და იმავეს ორივე მხარეს. ჩვენ დავუმატეთ ამას ეს მხარე. და უკვე ვიცით, რომ უარყოფითი 10,60 არის იგივე რაც ეს, ჩვენ შევკრებთ ამ მხარესაც. ასე, რომ მარცხენა მხარეს ეს გაბათილდება ამასთან. ეს გაბათილდება ამასთან, დაგვრჩება ნოლი. ხოლო მარჯვენა მხარეს, 14-ს მინუს 10,60 მიგვიყვანს 3,40–თან. არ არსებობს x და y, რომლებიც ნულს უეცრად გადააქცევს 3,40–ად. აქ არ გვაქვს ამონახსნი. ერთადერთი ახსნა კი არის, რომ ადგილობრივმა გადაიხადა უფრო იაფი კურსით.