თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: მათემატიკა I > თემა 11

გაკვეთილი 4: გეომეტრიული პროგრესიის შედგენა

გეომეტრიული პროგრესია (მიმოხილვა)

მიმოვიხილოთ გეომეტრიული პროგრესია და ამოვხსნათ სხვადასხვა ამოცანა მათ შესახებ.

გეომეტრიული პროგრესიის ნაწილები და ფორმულები

გეომეტრიულ პროგრესიაში შეფარდება თანმიმდევრულ წევრებს შორის ყოველთვის ერთი და იგივეა. ჩვენ ამ შეფარდებას მნიშვნელს ვუწოდებთ.
მაგალითად, მოცემული პროგრესიის მნიშვნელია 2:
×2×2×2
1,2,4,8,
გეომეტრიული პროგრესიის ფორმულა გვაძლევს a(n)-ს, მიმდევრობის მე-n წევრს.
ის არის იმ გეომეტრიული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა, რომლის პირველი წევრია k და მნიშვნელი - r:
a(n)=krn1
ეს არის იმ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა:
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
*გინდათ, მეტი გაიგოთ გეომეტრიულ პროგრესიაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

გეომეტრიული პროგრესია: გაგრძელება

ვთქვათ, 54,18,6, მიმდევრობის გაგრძელება გვინდა. ვხედავთ, რომ წევრები ერთმანეთისგან ×13-ით განსხვავდება:
×13×13
54,18,6,
ჩვენ უბრალოდ გავამრავლებთ ამ შეფარდებას და ვიპოვით მომდევნო წევრს, 2-ს:
×13×13×13
54,18,6,2,
ამოცანა 1
რა არის ამ მიმდევრობის შემდეგი წევრი 12,2,8,?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

ვთქვათ, 54,18,6, მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ მნიშვნელი არის ×13. ვხედავთ, რომ პირველი წევრია 54. აქედან გამომდინარე, მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულაა:
{a(1)=54a(n)=a(n1)13
ამოცანა 1
იპოვეთ k და r 12,2,8, მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში.
{a(1)=ka(n)=a(n1)r
k=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
r=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

ვთქვათ, 54,18,6, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის დაწერა გვინდა. ჩვენ უკვე ვიცით, რომ ფუძე არის ×13 და პირველი წევრია 54. შედეგად, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულაა:
a(n)=54(13)n1
ამოცანა 1
დაწერეთ 12,2,8,–ის ზოგადი წევრის ფორმულა
a(n)=

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.