If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: მათემატიკა I > თემა 11

გაკვეთილი 2: არითმეტიკული პროგრესიის შედგენა

არითმეტიკული პროგრესია (მიმოხილვა)

მიმოვიხილოთ არითმეტიკული პროგრესია და ამოვხსნათ სხვადასხვა ამოცანა მათ შესახებ.

არითმეტიკული პროგრესიის ნაწილები და ფორმულები

არითმეტიკულ პროგრესიაში სხვაობა თანმიმდევრულ წევრებს შორის ყოველთვის ერთი და იგივეა. ჩვენ მას ვუწოდებთ პროგრესიის სხვაობას.
მაგალითად, მოცემული მიმდევრობის სხვაობაა +2:
+2+2+2
3,5,7,9,
არითმეტიკული პროგრესიის ფორმულა გვაძლევს a(n)-ს, მიმდევრობის მე-n წევრს.
ეს არის იმ არითმეტიკული პროგრესიის ზოგადი წევრის ფორმულა, რომლის პირველი წევრია k, მიმდევრობის სხვაობა კი - d:
a(n)=k+(n1)d
ეს არის იმ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულა:
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
*გინდათ, მეტი გაიგოთ არითმეტიკულ პროგრესიაზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

არითმეტიკული პროგრესიების გაგრძელება

ვთქვათ, გვინდა 3,8,13, მიმდევრობის გაგრძელება. ვხედავთ, რომ წევრებს შორის განსხვავებაა +5:
+5+5+5
3,8,13,
ჩვენ უბრალოდ ვუმატებთ ამ სხვაობას და ვპოულობთ მომდევნო წევრს, 18-ს:
+5+5+5
3,8,13,18,
ამოცანა 1
რა არის 5,1,3,7, მიმდევრობის შემდეგი წევრი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

რეკურსიული ფორმულის დაწერა

ვთქვათ, 3,8,13, მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ სხვაობაა +5. ასევე ვხედავთ, რომ პირველი წევრია 3. აქედან გამომდინარე, ამ მიმდევრობის რეკურსიული ფორმულაა:
{a(1)=3a(n)=a(n1)+5
ამოცანა 1
იპოვეთ k და d 5,1,3,7, მიმდევრობის რეკურსიულ ფორმულაში.
{a(1)=ka(n)=a(n1)+d
k=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
d=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ზოგადი წევრის ფორმულის ჩაწერა

ვთქვათ, 3,8,13, მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულის დაწერა გვინდა. უკვე ვიცით, რომ მიმდევრობის სხვაობაა +5. ასევე ვხედავთ, რომ პირველი წევრია 3. აქედან გამომდინარე, ამ მიმდევრობის ზოგადი წევრის ფორმულაა:
a(n)=3+5(n1)
ამოცანა 1
დაწერეთ 5,1,3,7,–ის ზოგადი წევრის ფორმულა
a(n)=

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.