ძირითადი მასალა
ინტეგრალური კალკულუსი
კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1
გაკვეთილი 3: დაჯამების ჩანაწერის მიმოხილვასიგმა-ჩანაწერი
ჯამები შეგვიძლია, აღვწეროთ რამდენიმე წევრით Σ მოქმედების გამოყენებით. ისწავლეთ, როგორ გამოვთვალოთ ასე ჩაწერილი ჯამები.
ჯამის ნოტაცია (იგივე სიგმა ნოტაცია) საშუალებას გვაძლევს, გრძელი ჯამი ჩავწეროთ ერთ გამოსახულებად.
ჯამის ნოტაციაში გარკვევა
ეს არის სიმბოლო სიგმა: sum. ეს გვეუბნება, რომ რაღაცის ჯამს ვიღებთ.
დავიწყოთ მარტივი მაგალითით:
ეს არის ჯამი 2, n, minus, 1 გამოსახულებისთვის n-ის მთელი მნიშვნელობებისთვის 1-დან 3-მდე (ჩათვლით):
დააკვირდით, როგორ შევცვალეთ start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 და start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1-ით და ავჯამეთ შედეგად მიღებული წევრები.
n არის ჩვენი ჯამის ინდექსი. როდესაც დაჯამების გამოსახულებას ვაფასებთ, ჩვენს ინდექსში სხვადასხვა მნიშვნელობას ვსვამთ.
შეგვიძლია, დაჯამება დავიწყოთ და დავასრულოთ n-ის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე. მაგალითად, ეს ჯამი იღებს n-ის მთელ მნიშვნელობებს 4-დან 6-მდე:
ჩვენი ინდექსისათვის შეგვიძლია, ნებისმიერი ასო გამოვიყენოთ. მაგალითად, ამ გამოსახულებაში ინდექსს აღნიშნავს i:
დაჯამების ზოგიერთ გამოსახულებას ინდექსის გარდა აქვს სხვა ცვლადებიც. განვიხილოთ ეს ჯამი:
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.
აღვნიშნოთ, რომ აქ ჩვენი ინდექსი არის n და არა — k. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მნიშვნელობებს ვსვამთ n-ში, ხოლო k რჩება უცნობი:
ძირითადი იდეა: სანამ დაჯამების ნოტაციაში ჯამის შეფასებას დაიწყებთ, ყოველთვის დააზუსტეთ, რომელია ინდექსი, და დარწმუნდით, რომ ყოველთვის ამ ინდექსში სვამთ მნიშვნელობებს. სხვა უცნობები უნდა დარჩნენ უცვლელნი.
მეტი ვარჯიში გსურთ? სცადეთ ეს სავარჯიშო.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.