If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 3: დაჯამების ჩანაწერის მიმოხილვა
მათემატიკა
ინტეგრალური კალკულუსი
ინტეგრალები
დაჯამების ჩანაწერის მიმოხილვა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

სიგმა-ჩანაწერი

Google–ის საკლასო ოთახი
ჯამები შეგვიძლია, აღვწეროთ რამდენიმე წევრით Σ მოქმედების გამოყენებით. ისწავლეთ, როგორ გამოვთვალოთ ასე ჩაწერილი ჯამები.
ჯამის ნოტაცია (იგივე სიგმა ნოტაცია) საშუალებას გვაძლევს, გრძელი ჯამი ჩავწეროთ ერთ გამოსახულებად.

ჯამის ნოტაციაში გარკვევა

ეს არის სიმბოლო სიგმა: sum. ეს გვეუბნება, რომ რაღაცის ჯამს ვიღებთ.
დავიწყოთ მარტივი მაგალითით:
შეჩერდით, როცა n=3(ჩათვლით)↘∑n=132n−1↖↗გამოსახულება ჯამში მყოფიდაიწყეთ, როცა n=1თითოეული წევრისთვის \begin{aligned} \scriptsize\text{შეჩერდით, როცა }n=3& \\ \scriptsize\text{(ჩათვლით)} \\ \searrow\qquad& \\\\ \LARGE\displaystyle\sum_{n=1}^3&\LARGE 2n-1 \\ &\qquad\quad\nwarrow \\ \nearrow\qquad&\qquad\scriptsize\text{გამოსახულება ჯამში მყოფი} \\ \scriptsize\text{დაიწყეთ, როცა }n=1&\qquad\scriptsize\text{თითოეული წევრისთვის } \end{aligned}
ეს არის ჯამი 2, n, minus, 1 გამოსახულებისთვის n-ის მთელი მნიშვნელობებისთვის 1-დან 3-მდე (ჩათვლით):
=∑n=132n−1=[2(1)−1]⏟n=1+[2(2)−1]⏟n=2+[2(3)−1]⏟n=3=1+3+5=9\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD n=1}^3 2\goldD n-1 \\\\ &=\underbrace{[2(\goldD 1)-1]}_{\goldD{n=1}}+\underbrace{[2(\goldD 2)-1]}_{\goldD{n=2}}+\underbrace{[2(\goldD 3)-1]}_{\goldD{n=3}} \\\\ &=1+3+5 \\\\ &=9 \end{aligned}
დააკვირდით, როგორ შევცვალეთ start color #e07d10, n, equals, 1, end color #e07d10, start color #e07d10, n, equals, 2, end color #e07d10 და start color #e07d10, n, equals, 3, end color #e07d10 2, start color #e07d10, n, end color #e07d10, minus, 1-ით და ავჯამეთ შედეგად მიღებული წევრები.
n არის ჩვენი ჯამის ინდექსი. როდესაც დაჯამების გამოსახულებას ვაფასებთ, ჩვენს ინდექსში სხვადასხვა მნიშვნელობას ვსვამთ.
ამოცანა 1
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, n, squared, equals, question mark
აირჩიეთ 1 პასუხი:

შეგვიძლია, დაჯამება დავიწყოთ და დავასრულოთ n-ის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე. მაგალითად, ეს ჯამი იღებს n-ის მთელ მნიშვნელობებს 4-დან 6-მდე:
=∑n=46n−1=(4−1)⏟n=4+(5−1)⏟n=5+(6−1)⏟n=6=3+4+5=12\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD n=4}^6 \goldD n-1 \\\\ &=\underbrace{(\goldD 4-1)}_{\goldD{n=4}}+\underbrace{(\goldD 5-1)}_{\goldD{n=5}}+\underbrace{(\goldD 6-1)}_{\goldD{n=6}} \\\\ &=3+4+5 \\\\ &=12 \end{aligned}
ჩვენი ინდექსისათვის შეგვიძლია, ნებისმიერი ასო გამოვიყენოთ. მაგალითად, ამ გამოსახულებაში ინდექსს აღნიშნავს i:
=∑i=023i−5=[3(0) ⁣− ⁣5]⏟i=0+[3(1) ⁣− ⁣5]⏟i=1+[3(2) ⁣− ⁣5]⏟i=2=−5+(−2)+1=−6\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD i=0}^2 3\goldD i-5 \\\\ &=\underbrace{[3(\goldD 0)\!-\!5]}_{\goldD{i=0}}+\underbrace{[3(\goldD 1)\!-\!5]}_{\goldD{i=1}}+\underbrace{[3(\goldD 2)\!-\!5]}_{\goldD{i=2}} \\\\ &=-5+(-2)+1 \\\\ &=-6 \end{aligned}
ამოცანა 2
sum, start subscript, k, equals, 3, end subscript, start superscript, 5, end superscript, k, left parenthesis, k, plus, 1, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

ამოცანა 3
განვიხილოთ ჯამი 4, plus, 25, plus, 64, plus, 121.
რომელი გამოსახულება არის ზედა ჯამის ტოლფასი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

დაჯამების ზოგიერთ გამოსახულებას ინდექსის გარდა აქვს სხვა ცვლადებიც. განვიხილოთ ეს ჯამი:
sum, start subscript, n, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, start fraction, k, divided by, n, plus, 1, end fraction.
აღვნიშნოთ, რომ აქ ჩვენი ინდექსი არის n და არა — k. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მნიშვნელობებს ვსვამთ n-ში, ხოლო k რჩება უცნობი:
=∑n=13kn+1=k(1)+1+k(2)+1+k(3)+1=k2+k3+k4\begin{aligned} &\phantom{=}\displaystyle\sum_{\goldD n=1}^3 \dfrac{k}{\goldD n+1} \\\\ &= \dfrac{k}{(\goldD 1)+1} + \dfrac{k}{(\goldD 2)+1} + \dfrac{k}{(\goldD 3)+1} \\\\ &= \dfrac{k}{2} + \dfrac{k}{3} + \dfrac{k}{4} \end{aligned}
ძირითადი იდეა: სანამ დაჯამების ნოტაციაში ჯამის შეფასებას დაიწყებთ, ყოველთვის დააზუსტეთ, რომელია ინდექსი, და დარწმუნდით, რომ ყოველთვის ამ ინდექსში სვამთ მნიშვნელობებს. სხვა უცნობები უნდა დარჩნენ უცვლელნი.
ამოცანა 4
sum, start subscript, m, equals, 1, end subscript, start superscript, 4, end superscript, 8, k, minus, 6, m, equals, question mark
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მეტი ვარჯიში გსურთ? სცადეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.