If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

სიგმა-ჩანაწერი

ჯამები შეგვიძლია, აღვწეროთ რამდენიმე წევრით Σ მოქმედების გამოყენებით. ისწავლეთ, როგორ გამოვთვალოთ ასე ჩაწერილი ჯამები.
ჯამის ნოტაცია (იგივე სიგმა ნოტაცია) საშუალებას გვაძლევს, გრძელი ჯამი ჩავწეროთ ერთ გამოსახულებად.

ჯამის ნოტაციაში გარკვევა

ეს არის სიმბოლო სიგმა: . ეს გვეუბნება, რომ რაღაცის ჯამს ვიღებთ.
დავიწყოთ მარტივი მაგალითით:
შეჩერდით, როცა n=3(ჩათვლით)n=132n1გამოსახულება ჯამში მყოფიდაიწყეთ, როცა n=1თითოეული წევრისთვის 
ეს არის ჯამი 2n1 გამოსახულებისთვის n-ის მთელი მნიშვნელობებისთვის 1-დან 3-მდე (ჩათვლით):
=n=132n1=[2(1)1]n=1+[2(2)1]n=2+[2(3)1]n=3=1+3+5=9
დააკვირდით, როგორ შევცვალეთ n=1, n=2 და n=3 2n1-ით და ავჯამეთ შედეგად მიღებული წევრები.
n არის ჩვენი ჯამის ინდექსი. როდესაც დაჯამების გამოსახულებას ვაფასებთ, ჩვენს ინდექსში სხვადასხვა მნიშვნელობას ვსვამთ.
ამოცანა 1
n=14n2=?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

შეგვიძლია, დაჯამება დავიწყოთ და დავასრულოთ n-ის ნებისმიერ მნიშვნელობაზე. მაგალითად, ეს ჯამი იღებს n-ის მთელ მნიშვნელობებს 4-დან 6-მდე:
=n=46n1=(41)n=4+(51)n=5+(61)n=6=3+4+5=12
ჩვენი ინდექსისათვის შეგვიძლია, ნებისმიერი ასო გამოვიყენოთ. მაგალითად, ამ გამოსახულებაში ინდექსს აღნიშნავს i:
=i=023i5=[3(0)5]i=0+[3(1)5]i=1+[3(2)5]i=2=5+(2)+1=6
ამოცანა 2
k=35k(k+1)=
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi

ამოცანა 3
განვიხილოთ ჯამი 4+25+64+121.
რომელი გამოსახულება არის ზედა ჯამის ტოლფასი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

დაჯამების ზოგიერთ გამოსახულებას ინდექსის გარდა აქვს სხვა ცვლადებიც. განვიხილოთ ეს ჯამი:
n=14kn+1.
აღვნიშნოთ, რომ აქ ჩვენი ინდექსი არის n და არაk. ეს ნიშნავს, რომ ჩვენ მნიშვნელობებს ვსვამთ n-ში, ხოლო k რჩება უცნობი:
=n=13kn+1=k(1)+1+k(2)+1+k(3)+1=k2+k3+k4
ძირითადი იდეა: სანამ დაჯამების ნოტაციაში ჯამის შეფასებას დაიწყებთ, ყოველთვის დააზუსტეთ, რომელია ინდექსი, და დარწმუნდით, რომ ყოველთვის ამ ინდექსში სვამთ მნიშვნელობებს. სხვა უცნობები უნდა დარჩნენ უცვლელნი.
ამოცანა 4
m=148k6m=?
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მეტი ვარჯიში გსურთ? სცადეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.