ძირითადი მასალა
ინტეგრალური კალკულუსი
კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1
გაკვეთილი 2: მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა რიმანის ჯამის გამოყენებით- რიმანის მიახლოების გაცნობა
- რიმანის ჯამით გადაჭარბებით და ნაკლებობით შეფასება
- მარცხენა და მარჯვენა რიმანის ჯამები
- დამუშავებული მაგალითი: რიმანის ჯამის პოვნა ცხრილის გამოყენებით
- მარცხენა და მარჯვენა რიმანის ჯამები
- დამუშავებული მაგალითი: რიმანის ჯამით გადაჭარბებით და ნაკლებობით შეფასება
- რიმანის ჯამით გადაჭარბებით და ნაკლებობით შეფასება
- შუაწერტილების ჯამები
- ტრაპეციული ჯამები
- ტრაპეციის წესის გაგება
- შუაწერტილი და ტრაპეციული ჯამი
- რიმანის ჯამების მიმოხილვა
- ამოცანები გადაადგილებაზე რიმანის ჯამის მიახლოებით
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე
ტრაპეციის წესის გაგება
განიხილეთ ტრაპეციის წესის გამოყენების რამდენიმე მაგალითი. შემდეგ თავად სცადეთ რამდენიმე სავარჯიშო ამოცანის ამოხსნა.
ახლა უკვე იცით, რომ ფუნქციის ქვეშ ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის საპოვნელად შეგიძლიათ, გამოიყენოთ რიმანის ჯამი. რიმანის ჯამი იყენებს მართკუთხედებს, რაც გვაძლევს მოსწორებულ მიახლოებით მნიშვნელობებს. რა მოხდება, თუ ფუნქციის ქვეშ ფართობის საპოვნელად ტრაპეციას გამოვიყენებთ?
საკვანძო აზრი: ტრაპეციების (ანუ „ტრაპეციის წესის“) გამოყენებით ვიღებთ უფრო ზუსტ მიახლოებით მნიშვნელობებს, ვიდრე მართკუთხედების (ანუ „რიმანის ჯამის“) გამოყენებისას.
ტრაპეციის წესის მაგალითი
მოდით, ეს შევამოწმოთ სამი ტრაპეციის გამოყენებით f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis ფუნქციის ქვეშ ფართობის საპოვნელად open bracket, 2, comma, 8, close bracket ინტერვალზე.
აი, ასე გამოიყურება დიაგრამაში, როცა პირველ ტრაპეციას ვუწოდებთ T, start subscript, 1, end subscript-ს, მეორეს - T, start subscript, 2, end subscript-ს და მესამეს - T, start subscript, 3, end subscript-ს:
გაიხსენეთ, რომ ტრაპეციის ფართობი არის h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, სადაც h არის სიმაღლე და b, start subscript, 1, end subscript და b, start subscript, 2, end subscript ფუძეებია.
T, start subscript, 1, end subscript-ის ფართობის პოვნა
ტრაპეციას ისე უნდა წარმოვიდგინოთ, თითქოს გვერდზე დგას (და არა — ფუძეზე).
h სიმაღლე არის 2 T, start subscript, 1, end subscript-ს ძირზე, რომელიც გადაჭიმულია x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54-დან x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c-მდე.
პირველი ფუძე b, start subscript, 1, end subscript არის 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis-ის მნიშვნელობა x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ზე, რომელიცაა 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis.
მეორე ფუძე b, start subscript, 2, end subscript არის 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis-ის მნიშვნელობა x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c-ზე, რომელიცაა 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis.
ეს ვიზუალურად ასე გამოიყურება:
მოდით, ყველაფერი შევაჯამოთ, რომ ვიპოვოთ T, start subscript, 1, end subscript-ს მნიშვნელობა:
გაამარტივეთ:
T, start subscript, 2, end subscript-ის ფართობის პოვნა
მოდით, ვიპოვოთ სიმაღლე და ორივე ფუძე:
ჩასვით და გაამარტივეთ:
იპოვეთ T, start subscript, 3, end subscript-ის ფართობი
მთლიანი ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა
ჯამურ ფართობს ვპოულობთ სამიდან თითოეული ტრაპეციის ფართობების შეკრებით:
აქ არის საბოლოო გამარტივებული პასუხი:
აქ შეჩერდით და გადახედეთ ალგებრულ მოქმედებებს, რათა დარწმუნდეთ, რომ გაიგეთ, საიდან მივიღეთ ეს!
სავარჯიშო ამოცანა
გამოწვევა: ამოცანა
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.