If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 2: მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა რიმანის ჯამის გამოყენებით
მათემატიკა
ინტეგრალური კალკულუსი
ინტეგრალები
მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა რიმანის ჯამის გამოყენებით
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

ტრაპეციის წესის გაგება

Google–ის საკლასო ოთახი
განიხილეთ ტრაპეციის წესის გამოყენების რამდენიმე მაგალითი. შემდეგ თავად სცადეთ რამდენიმე სავარჯიშო ამოცანის ამოხსნა.
ახლა უკვე იცით, რომ ფუნქციის ქვეშ ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის საპოვნელად შეგიძლიათ, გამოიყენოთ რიმანის ჯამი. რიმანის ჯამი იყენებს მართკუთხედებს, რაც გვაძლევს მოსწორებულ მიახლოებით მნიშვნელობებს. რა მოხდება, თუ ფუნქციის ქვეშ ფართობის საპოვნელად ტრაპეციას გამოვიყენებთ?
საკვანძო აზრი: ტრაპეციების (ანუ „ტრაპეციის წესის“) გამოყენებით ვიღებთ უფრო ზუსტ მიახლოებით მნიშვნელობებს, ვიდრე მართკუთხედების (ანუ „რიმანის ჯამის“) გამოყენებისას.

ტრაპეციის წესის მაგალითი

მოდით, ეს შევამოწმოთ სამი ტრაპეციის გამოყენებით f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis ფუნქციის ქვეშ ფართობის საპოვნელად open bracket, 2, comma, 8, close bracket ინტერვალზე.
აი, ასე გამოიყურება დიაგრამაში, როცა პირველ ტრაპეციას ვუწოდებთ T, start subscript, 1, end subscript-ს, მეორეს - T, start subscript, 2, end subscript-ს და მესამეს - T, start subscript, 3, end subscript-ს:
გაიხსენეთ, რომ ტრაპეციის ფართობი არის h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis, სადაც h არის სიმაღლე და b, start subscript, 1, end subscript და b, start subscript, 2, end subscript ფუძეებია.

T, start subscript, 1, end subscript-ის ფართობის პოვნა

ტრაპეციას ისე უნდა წარმოვიდგინოთ, თითქოს გვერდზე დგას (და არა — ფუძეზე).
h სიმაღლე არის 2 T, start subscript, 1, end subscript-ს ძირზე, რომელიც გადაჭიმულია x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54-დან x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c-მდე.
პირველი ფუძე b, start subscript, 1, end subscript არის 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis-ის მნიშვნელობა x, equals, start color #1fab54, 2, end color #1fab54-ზე, რომელიცაა 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis.
მეორე ფუძე b, start subscript, 2, end subscript არის 3, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis-ის მნიშვნელობა x, equals, start color #ca337c, 4, end color #ca337c-ზე, რომელიცაა 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis.
ეს ვიზუალურად ასე გამოიყურება:
მოდით, ყველაფერი შევაჯამოთ, რომ ვიპოვოთ T, start subscript, 1, end subscript-ს მნიშვნელობა:
T, start subscript, 1, end subscript, equals, h, left parenthesis, start fraction, b, start subscript, 1, end subscript, plus, b, start subscript, 2, end subscript, divided by, 2, end fraction, right parenthesis
T, start subscript, 1, end subscript, equals, 2, left parenthesis, start fraction, 3, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis, plus, 3, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis, divided by, 2, end fraction, right parenthesis
გაამარტივეთ:
T, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, left parenthesis, natural log, left parenthesis, start color #1fab54, 2, end color #1fab54, right parenthesis, plus, natural log, left parenthesis, start color #ca337c, 4, end color #ca337c, right parenthesis, right parenthesis

T, start subscript, 2, end subscript-ის ფართობის პოვნა

მოდით, ვიპოვოთ სიმაღლე და ორივე ფუძე:
h, equals, 2
b, start subscript, 1, end subscript, equals, 3, natural log, left parenthesis, 4, right parenthesis
b, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, natural log, left parenthesis, 6, right parenthesis
ჩასვით და გაამარტივეთ:
T, start subscript, 2, end subscript, equals, 3, left parenthesis, natural log, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, natural log, left parenthesis, 6, right parenthesis, right parenthesis

იპოვეთ T, start subscript, 3, end subscript-ის ფართობი

T, start subscript, 3, end subscript, equals
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მთლიანი ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა

ჯამურ ფართობს ვპოულობთ სამიდან თითოეული ტრაპეციის ფართობების შეკრებით:
start text, ჯ, ა, მ, უ, რ, ი, space, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, T, start subscript, 1, end subscript, plus, T, start subscript, 2, end subscript, plus, T, start subscript, 3, end subscript
აქ არის საბოლოო გამარტივებული პასუხი:
start text, ჯ, ა, მ, უ, რ, ი, space, ფ, ა, რ, თ, ო, ბ, ი, end text, equals, 3, left parenthesis, natural log, 2, plus, 2, natural log, 4, plus, 2, natural log, 6, plus, natural log, 8, right parenthesis
აქ შეჩერდით და გადახედეთ ალგებრულ მოქმედებებს, რათა დარწმუნდეთ, რომ გაიგეთ, საიდან მივიღეთ ეს!

სავარჯიშო ამოცანა

აარჩიეთ გამოსახულება, რომელიც ოთხ ტრაპეციას იყენებს, რომ იპოვოთ მიახლოებითი ფართობი f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, 2, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis ფუნქციის ქვეშ open bracket, 2, comma, 8, close bracket ინტერვალზე.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გამოწვევა: ამოცანა

აარჩიეთ გამოსახულება, რომელიც სამ ტრაპეციას იყენებს, რომ იპოვოთ მიახლოებითი ფართობი f ფუნქციის ქვეშ open bracket, minus, 1, comma, 5, close bracket ინტერვალზე.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.