If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 2: მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა რიმანის ჯამის გამოყენებით

ტრაპეციის წესის გაგება

განიხილეთ ტრაპეციის წესის გამოყენების რამდენიმე მაგალითი. შემდეგ თავად სცადეთ რამდენიმე სავარჯიშო ამოცანის ამოხსნა.
ახლა უკვე იცით, რომ ფუნქციის ქვეშ ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის საპოვნელად შეგიძლიათ, გამოიყენოთ რიმანის ჯამი. რიმანის ჯამი იყენებს მართკუთხედებს, რაც გვაძლევს მოსწორებულ მიახლოებით მნიშვნელობებს. რა მოხდება, თუ ფუნქციის ქვეშ ფართობის საპოვნელად ტრაპეციას გამოვიყენებთ?
საკვანძო აზრი: ტრაპეციების (ანუ „ტრაპეციის წესის“) გამოყენებით ვიღებთ უფრო ზუსტ მიახლოებით მნიშვნელობებს, ვიდრე მართკუთხედების (ანუ „რიმანის ჯამის“) გამოყენებისას.

ტრაპეციის წესის მაგალითი

მოდით, ეს შევამოწმოთ სამი ტრაპეციის გამოყენებით f(x)=3ln(x) ფუნქციის ქვეშ ფართობის საპოვნელად [2,8] ინტერვალზე.
აი, ასე გამოიყურება დიაგრამაში, როცა პირველ ტრაპეციას ვუწოდებთ T1-ს, მეორეს - T2-ს და მესამეს - T3-ს:
გაიხსენეთ, რომ ტრაპეციის ფართობი არის h(b1+b22), სადაც h არის სიმაღლე და b1 და b2 ფუძეებია.

T1-ის ფართობის პოვნა

ტრაპეციას ისე უნდა წარმოვიდგინოთ, თითქოს გვერდზე დგას (და არა — ფუძეზე).
h სიმაღლე არის 2 T1-ს ძირზე, რომელიც გადაჭიმულია x=2-დან x=4-მდე.
პირველი ფუძე b1 არის 3ln(x)-ის მნიშვნელობა x=2-ზე, რომელიცაა 3ln(2).
მეორე ფუძე b2 არის 3ln(x)-ის მნიშვნელობა x=4-ზე, რომელიცაა 3ln(4).
ეს ვიზუალურად ასე გამოიყურება:
მოდით, ყველაფერი შევაჯამოთ, რომ ვიპოვოთ T1-ს მნიშვნელობა:
T1=h(b1+b22)
T1=2(3ln(2)+3ln(4)2)
გაამარტივეთ:
T1=3(ln(2)+ln(4))

T2-ის ფართობის პოვნა

მოდით, ვიპოვოთ სიმაღლე და ორივე ფუძე:
h=2
b1=3ln(4)
b2=3ln(6)
ჩასვით და გაამარტივეთ:
T2=3(ln(4)+ln(6))

იპოვეთ T3-ის ფართობი

T3=
აირჩიეთ 1 პასუხი:

მთლიანი ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა

ჯამურ ფართობს ვპოულობთ სამიდან თითოეული ტრაპეციის ფართობების შეკრებით:
ჯამური ფართობი=T1+T2+T3
აქ არის საბოლოო გამარტივებული პასუხი:
ჯამური ფართობი=3(ln2+2ln4+2ln6+ln8)
აქ შეჩერდით და გადახედეთ ალგებრულ მოქმედებებს, რათა დარწმუნდეთ, რომ გაიგეთ, საიდან მივიღეთ ეს!

სავარჯიშო ამოცანა

აარჩიეთ გამოსახულება, რომელიც ოთხ ტრაპეციას იყენებს, რომ იპოვოთ მიახლოებითი ფართობი f(x)=2ln(x) ფუნქციის ქვეშ [2,8] ინტერვალზე.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გამოწვევა: ამოცანა

აარჩიეთ გამოსახულება, რომელიც სამ ტრაპეციას იყენებს, რომ იპოვოთ მიახლოებითი ფართობი f ფუნქციის ქვეშ [1,5] ინტერვალზე.
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.