If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 2: მიახლოებითი მნიშვნელობის პოვნა რიმანის ჯამის გამოყენებით

რიმანის ჯამების მიმოხილვა

მიმოიხილეთ, თუ როგორ გამოიყენება რიმანის ჯამი და ტრაპეციული წესი მრუდის ქვეშ ფართობის მიახლოებითი მნიშვნელობის საპოვნელად.

რა არის რიმანის ჯამები?

რიმანის ჯამი არის მრუდის ქვეშ ფართობის მიახლოება მისი ბევრ მარტივ ფიგურად დაყოფით (როგორიცაა მართკუთხედები ან ტრაპეციები).
რიმანის მარცხენა ჯამში ფართობს მიახლოებით გამოვთვლით მართკუთხედების გამოყენებით (ძირითადად ვიყენებთ თანაბარი სიგანის მართკუთხედებს), სადაც თითოეული მართკუთხედის სიმაღლე უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას მისი ფუძის მარცხენა ბოლოში.
რიმანის მარჯვენა ჯამში თითოეული მართკუთხედის სიმაღლე უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას მისი ფუძის უკიდურეს მარჯვენა წერტილში.
რიმანის ცენტრალურ ჯამში თითოეული მართკუთხედის სიმაღლე უდრის ფუნქციის მნიშვნელობას მისი ფუძის შუაწერტილში.
აგრეთვე შეგვიძლია, ფართობის მიახლოებით გამოსათვლელად გამოვიყენოთ ტრაპეციები (ამას ეწოდება ტრაპეციის მეთოდი). ამ შემთხვევაში თითოეული ტრაპეცია ეხება მრუდს მისი ორივე ზედა წვეროთი.
თითოეული მიახლოების შემთხვევაში, რაც უფრო მეტ ფიგურას გამოვიყენებთ, მით უფრო ზუსტად გამოვთვლით რეალურ ფართობს.
ამ შემთხვევაში რესურსები განსხვავებულია, მაგრამ ნებისმიერ მიახლოებას, რომელიც მართკუთხედებს იყენებს, ვეძახით რიმანის ჯამს, ხოლო ნებისმიერ მიახლოებას, რომელიც ტრაპეციებს იყენებს, ვეძახით ტრაპეციულ ჯამს.
გსურთ, ისწავლოთ მეტი რიმანის ჯამების შესახებ? იხილეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოები 1: ფართობის მიახლოებით გამოთვლა რიმანის ჯამების გამოყენებით

ამოცანა 1,1
მიახლოებით გამოთვალეთ ფართობი x ღერძსა და f(x)-ს შორის x=0-დან x=8-მდე რიმანის მარჯვენა ჯამის გამოყენებით 3 არატოლი ქვედანაყოფით.
x0348
f(x)25711
მიახლოებითი ფართობი არის
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
ერთეული2.

გსურთ, მეტი ასეთი ამოცანა აკეთოთ? იხილეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: ფართობის მიახლოებით გამოთვლა ტრაპეციის მეთოდის გამოყენებით

ამოცანა 2,1
მიახლოებით გამოთვალეთ ფართობი x ღერძსა და h(x)-ს შორის x=3-დან x=11-მდე ტრაპეციული ჯამის გამოყენებით 4 არატოლი ქვედანაყოფით.
x357911
h(x)364812
მიახლოებითი ფართობი არის
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi ან 2/3 pi
ერთეული2.

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.