ძირითადი მასალა

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 10: შებრუნებული ხარისხის წესი

შებრუნებული ხარისხის წესი
შებრუნებული ხარისხის წესი
შებრუნებული ხარისხის წესი: უარყოფითი და წილადი ხარისხები
განუსაზღვრელი ინტეგრალები: ჯამები და მამრავლები
შებრუნებული ხარისხის წესი: ჯამები და მამრავლები
ინტეგრებამდე გადაწერა
შებრუნებული ხარისხის წესი: ინტეგრებამდე გადაწერა
ინტეგრებამდე გადაწერა: რთული ამოცანა
შებრუნებული ხარისხის წესის მიმოხილვა

მათემატიკა>

ინტეგრალური კალკულუსი>

ინტეგრალები>

შებრუნებული ხარისხის წესი

გამოყენების პირობები კონფიდენციალურობის პოლიტიკა შენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

შებრუნებული ხარისხის წესის მიმოხილვა

Google–ის საკლასო ოთახი

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა ინტეგრალების შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის შებრუნებული ხარისხის წესი?

შებრუნებული ხარისხის წესი გვეუბნება, როგორ გავაწარმოოთ

x^{n}

‍ ფორმის გამოსახულებები, სადაც

n \neq - 1

‍:

\int x^{n} d x = \frac{x^{n + 1}}{n + 1} + C

‍

ფაქტობრივად, ხარისხს ზრდით ერთით და შემდეგ ყოფთ ხარისხს

+ 1

‍-ზე.

გახსოვდეთ, ეს წესი არ მოქმედებს, როცა

n = - 1

‍.

შებრუნებული ხარისხის წესის დამახსოვრების ნაცვლად გამოგვადგება იმის დამახსოვრება, რომ მისი მიღება სწრაფად შეიძლება წარმოებულების ხარისხის წესისგან.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მრავალწევრების გაინტეგრება

ნებისმიერი მრავალწევრის გასაინტეგრალებლად შეგვიძლია შებრუნებული ხარისხის წესის გამოყენებას. მაგალითისთვის, განვიხილოთ

3 x^{7}

‍ ერთწევრი:

\begin{aligned} \int 3 x^{7} d x & = 3 (\frac{x^{7 + 1}}{7 + 1}) + C \\ = 3 (\frac{x^{8}}{8}) + C \\ = \frac{3}{8} x^{8} + C \end{aligned}

‍

გახსოვდეთ, თქვენი ინტეგრების სისწორის შემოწმება ყოველთვის შეგიძლიათ შედეგის გაწარმოებით!

ამოცანა 1

\int 14 t d t = ?

‍

აირჩიეთ 1 პასუხი:

(Choice A)
$7 t + C$ ‍
(Choice B)
$28 t + C$ ‍
(Choice C)
$7 t^{2} + C$ ‍
(Choice D)
$14 t^{2} + C$ ‍
(Choice E)
$28 t^{2} + C$ ‍

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

შესავალი განუსაზღვრელ ინტეგრალებში
განსაზღვრული ინტეგრალები
განსაზღვრული ინტეგრალები: რთული

უარყოფითი ხარისხების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი ნებისმიერი

- 1

‍-ისგან განსხვავებული უარყოფითი ხარისხის ინტეგრების საშუალებას გვაძლევს. მაგალითისთვის, განვიხილოთ

\frac{1}{x^{2}}

‍-ის ინტეგრება:

\begin{aligned} \int \frac{1}{x^{2}} d x & = \int x^{- 2} d x \\ = \frac{x^{- 2 + 1}}{- 2 + 1} + C \\ = \frac{x^{- 1}}{- 1} + C \\ = - \frac{1}{x} + C \end{aligned}

‍

ამოცანა 1

\int 8 t^{- 3} d t =

‍

აირჩიეთ 1 პასუხი:

(Choice A)
$- \frac{8}{3} t^{- 2} + C$ ‍
(Choice B)
$- 4 t^{- 2} + C$ ‍
(Choice C)
$8 t^{- 2} + C$ ‍
(Choice D)
$- \frac{8}{3} t^{- 4} + C$ ‍
(Choice E)
$- 4 t^{- 4} + C$ ‍

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

წილადი ხარისხებისა და ფესქვეშა გამოსახულებების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი საშუალებას გვაძლევს გავაინტეგროთ გამოსახულება, რომელშიც

x

‍ აყვანილია წილად ხარისხში ან ფესქვეშაა. მაგალითისთვის, განვიხილოთ

\sqrt{x}

‍-ის ინტეგრება:

\begin{aligned} \int \sqrt{x} d x & = \int x^{^{\frac{1}{2}}} d x \\ = \frac{x^{^{\frac{1}{2} + 1}}}{\frac{1}{2} + 1} + C \\ = \frac{x^{^{\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}} + C \\ = \frac{2 \sqrt{x^{3}}}{3} + C \end{aligned}

‍

ამოცანა 1

\int 4 t^{\frac{1}{3}} d t = ?

‍

აირჩიეთ 1 პასუხი:

(Choice A)
$4 t + C$ ‍
(Choice B)
$\frac{4}{3} t^{\frac{2}{3}} + C$ ‍
(Choice C)
$2 t^{\frac{2}{3}} + C$ ‍
(Choice D)
$\frac{4}{3} t^{\frac{4}{3}} + C$ ‍
(Choice E)
$3 t^{\frac{4}{3}} + C$ ‍

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.