If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 10: შებრუნებული ხარისხის წესი

შებრუნებული ხარისხის წესის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა ინტეგრალების შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის შებრუნებული ხარისხის წესი?

შებრუნებული ხარისხის წესი გვეუბნება, როგორ გავაწარმოოთ x, start superscript, n, end superscript ფორმის გამოსახულებები, სადაც n, does not equal, minus, 1:
integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
ფაქტობრივად, ხარისხს ზრდით ერთით და შემდეგ ყოფთ ხარისხს plus, 1-ზე.
გახსოვდეთ, ეს წესი არ მოქმედებს, როცა n, equals, minus, 1.
შებრუნებული ხარისხის წესის დამახსოვრების ნაცვლად გამოგვადგება იმის დამახსოვრება, რომ მისი მიღება სწრაფად შეიძლება წარმოებულების ხარისხის წესისგან.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მრავალწევრების გაინტეგრება

ნებისმიერი მრავალწევრის გასაინტეგრალებლად შეგვიძლია შებრუნებული ხარისხის წესის გამოყენებას. მაგალითისთვის, განვიხილოთ 3, x, start superscript, 7, end superscript ერთწევრი:
3x7dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}
გახსოვდეთ, თქვენი ინტეგრების სისწორის შემოწმება ყოველთვის შეგიძლიათ შედეგის გაწარმოებით!
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
integral, 14, t, d, t, equals, question mark
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

უარყოფითი ხარისხების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი ნებისმიერი minus, 1-ისგან განსხვავებული უარყოფითი ხარისხის ინტეგრების საშუალებას გვაძლევს. მაგალითისთვის, განვიხილოთ start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction-ის ინტეგრება:
1x2dx=x2dx=x2+12+1+C=x11+C=1x+C\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

წილადი ხარისხებისა და ფესქვეშა გამოსახულებების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი საშუალებას გვაძლევს გავაინტეგროთ გამოსახულება, რომელშიც x აყვანილია წილად ხარისხში ან ფესქვეშაა. მაგალითისთვის, განვიხილოთ square root of, x, end square root-ის ინტეგრება:
xdx=x12dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.