If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 10: შებრუნებული ხარისხის წესი
მათემატიკა
ინტეგრალური კალკულუსი
ინტეგრალები
შებრუნებული ხარისხის წესი
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

შებრუნებული ხარისხის წესის მიმოხილვა

Google–ის საკლასო ოთახი
მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა ინტეგრალების შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის შებრუნებული ხარისხის წესი?

შებრუნებული ხარისხის წესი გვეუბნება, როგორ გავაწარმოოთ x, start superscript, n, end superscript ფორმის გამოსახულებები, სადაც n, does not equal, minus, 1:
integral, x, start superscript, n, end superscript, d, x, equals, start fraction, x, start superscript, n, plus, 1, end superscript, divided by, n, plus, 1, end fraction, plus, C
ფაქტობრივად, ხარისხს ზრდით ერთით და შემდეგ ყოფთ ხარისხს plus, 1-ზე.
გახსოვდეთ, ეს წესი არ მოქმედებს, როცა n, equals, minus, 1.
შებრუნებული ხარისხის წესის დამახსოვრების ნაცვლად გამოგვადგება იმის დამახსოვრება, რომ მისი მიღება სწრაფად შეიძლება წარმოებულების ხარისხის წესისგან.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ შებრუნებული ხარისხის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

მრავალწევრების გაინტეგრება

ნებისმიერი მრავალწევრის გასაინტეგრალებლად შეგვიძლია შებრუნებული ხარისხის წესის გამოყენებას. მაგალითისთვის, განვიხილოთ 3, x, start superscript, 7, end superscript ერთწევრი:
∫3x7 dx=3(x7+17+1)+C=3(x88)+C=38x8+C\begin{aligned} \displaystyle\int 3x^7\,dx&=3\left(\dfrac{x^{7+1}}{7+1}\right)+C \\\\ &=3\left(\dfrac{x^8}{8}\right)+C \\\\ &=\dfrac{3}{8}x^8+C \end{aligned}
გახსოვდეთ, თქვენი ინტეგრების სისწორის შემოწმება ყოველთვის შეგიძლიათ შედეგის გაწარმოებით!
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
integral, 14, t, d, t, equals, question mark
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:
შესავალი განუსაზღვრელ ინტეგრალებში
განსაზღვრული ინტეგრალები
განსაზღვრული ინტეგრალები: რთული

უარყოფითი ხარისხების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი ნებისმიერი minus, 1-ისგან განსხვავებული უარყოფითი ხარისხის ინტეგრების საშუალებას გვაძლევს. მაგალითისთვის, განვიხილოთ start fraction, 1, divided by, x, squared, end fraction-ის ინტეგრება:
∫1x2 dx=∫x−2 dx=x−2+1−2+1+C=x−1−1+C=−1x+C\begin{aligned} \displaystyle\int \dfrac{1}{x^2}\,dx&=\displaystyle\int x^{-2}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{-2+1}}{-2+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{-1}}{-1}+C \\\\ &=-\dfrac{1}{x}+C \end{aligned}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
integral, 8, t, start superscript, minus, 3, end superscript, d, t, equals
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:
შესავალი განუსაზღვრელ ინტეგრალებში
განსაზღვრული ინტეგრალები
განსაზღვრული ინტეგრალები: რთული

წილადი ხარისხებისა და ფესქვეშა გამოსახულებების ინტეგრება

შებრუნებული ხარისხის წესი საშუალებას გვაძლევს გავაინტეგროთ გამოსახულება, რომელშიც x აყვანილია წილად ხარისხში ან ფესქვეშაა. მაგალითისთვის, განვიხილოთ square root of, x, end square root-ის ინტეგრება:
∫x dx=∫x12 dx=x12+112+1+C=x3232+C=2x33+C\begin{aligned} \displaystyle\int \sqrt x\,dx&=\displaystyle\int x^{^{\large\frac{1}{2}}}\,dx \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{1}{2}\normalsize+1}}}{\dfrac{1}{2}+1}+C \\\\ &=\dfrac{x^{^{\large\frac{3}{2}}}}{\frac{3}{2}}+C \\\\ &=\dfrac{2\sqrt{x^3}}{3}+C \end{aligned}
ამოცანა 1
  • მიმდინარე
integral, 4, t, start superscript, start fraction, 1, divided by, 3, end fraction, end superscript, d, t, equals, question mark
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშოები:
შესავალი განუსაზღვრელ ინტეგრალებში
განსაზღვრული ინტეგრალები
განსაზღვრული ინტეგრალები: რთული

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.