ძირითადი მასალა

ინტეგრალური კალკულუსი

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 1

გაკვეთილი 9: კალკულუსის ძირითადი თეორემა და განსაზღვრული ინტეგრალები

კალკულუსის ძირითადი თეორემის დამტკიცება

კალკულუსის ძირითადი თეორემა ძალიან მნიშვნელოვანია კალკულუსში (შეგიძლიათ, თქვათ, რომ იგი ფუნდამენტურია!). იგი წარმოებულებსა და ინტეგრალებს აკავშირებს ორი ტოლფასი გზით:

\begin{aligned} I.&\,\dfrac{d}{dx}\displaystyle\int_a^x f(t)\,dt=f(x) \\\\ II.&\,\displaystyle\int_a^b\!\! f(x)dx=F(b)\!-\!\!F(a) \end{aligned}

პირველი ნაწილი ამბობს, რომ თუ ფუნქციას განსაზღვრავთ, როგორც სხვა f ფუნქციის ინტეგრალს, მაშინ ახალი ფუნქცია f-ის პირვანდელი ფუნქციაა.

მეორე ნაწილი ამბობს, რომ f-ის განსაზღვრული ინტეგრალი რომ ვიპოვოთ a-სა და b-ს შორის, უნდა ვიპოვოთ f-ის პირვანდელი ფუნქცია, რომელსაც ვუწოდებთ F-ს და გამოვთვლით F, left parenthesis, b, right parenthesis, minus, F, left parenthesis, a, right parenthesis.

AP კალკულუსის კურსი არ მოითხოვს ამ ფაქტის დამტკიცების ცოდნას, თუმცა ჩვენ გვჯერა, რომ, როცა დამტკიცება ხელმისაწვდომია, მისგან ყოველთვის შეიძლება რაიმეს სწავლა. საზოგადოდ, ყოველთვის მიზანშეწონილია იმ თეორემების დამტკიცების ან განსჯის მოთხოვნა, რომელსაც თქვენ სწავლობთ.

პირველ ყოვლისა, ვამტკიცებთ თეორემის პირველ ნაწილს.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Proof of fundamental theorem of calculusვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

შემდეგ შემოგთავაზებთ გზას, რომელიც ინტუიციურად მიგახვედრებთ მეორე ნაწილის ჭეშმარიტებას.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Intuition for second part of fundamental theorem of calculusვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

საბოლოოდ, თეორემის მეორე ნაწილს ვამტკიცებთ პირველ ნაწილზე დაყრდნობით.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

The fundamental theorem of calculus and definite integralsვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.