If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

კურსი: ინტეგრალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 6: ცვლადების განცალკევება

განცალებადცვლადებიანი განტოლებების ამოცნობა

დიფერენციალური განტოლება რომ ამოვხსნათ ცვლადების განცალების გამოყენებით, იგი უნდა მივიყვანოთ f(y)dy=g(x)dx ფორმამდე, სადაც f(y) არის გამოსახულება, რომელიც არ შეიცავს x-ს, და g(x) არის გამოსახულება, რომელიც არ შეიცავს y-ს.
ყველა გამოსახულება არ არის ასეთი. მაგალითად, რაც არ უნდა ვეცადოთ, dydx=x+y-ს ვერ მივიყვანთ f(y)dy=g(x)dx ფორმამდე.
სინამდვილეში, ცვლადების განცალების გამოყენებისას მთავარი სირთულე იმის ამოცნობაა, ამ მეთოდის გამოყენება შეგვიძლია თუ არა. დიფერენციალურ განტოლებებს, რომელთა ამოხსნა შეიძლება ცვლადების განცალებით, ეწოდება განცალებადცვლადიანი განტოლებები.
როგორ დავადგინოთ, განტოლება განცალებადცვლადიანია თუ არა? ასეთი განტოლებების ყველაზე გავრცელებული ტიპია, როცა dydx უდრის f(y)-ისა და g(x)-ის ნამრავლს ან ფარდობას.
მაგალითად, dydx=g(x)f(y) შეიძლება, გავხადოთ f(y)dy=g(x)dx თუ გავამრავლებთ f(y)-სა და dx-ზე.
ასევე, dydx=f(y)g(x) შეგვიძლია, გავხადოთ 1f(y)dy=g(x)dx თუ გაყოფთ f(y)-ზე და გავამრავლებთ dx-ზე.
აქ რამდენიმე კონკრეტული მაგალითია:
dydx=sin(y)f(y)ln(x)g(x)1sin(y)dy=ln(x)dx
dydx=x35xg(x)eyf(y)eydy=(x35x)dx
dydx=yf(y)cos(x)g(x)1ydy=1cos(x)dx
სხვა განტოლებები ცოტა უნდა გარდავქმნათ, სანამ dydx=f(y)g(x) ფორმამდე მივიყვანთ. მაგალითად, dydx=xy7x სასურველ ფორმამდე რომ მივიყვანოთ, მისი მარჯვენა მხარე მამრავლებად უნდა დავშალოთ:
dydx=xy7x=xg(x)(y7)f(y)
ამოცანა 1
შეიძლება თუ არა ამ დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა ცვლადთა განცალებით?
dydx=3yx2y
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 2
შეიძლება თუ არა ამ დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა ცვლადთა განცალებით?
dydx=4x+5y+4
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ამოცანა 3
შეიძლება თუ არა ამ დიფერენციალური განტოლების ამოხსნა ცვლადთა განცალებით?
dydx=2yx
აირჩიეთ 1 პასუხი:

გინდათ მეტი ვარჯიში? სცადეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.