If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

საშუალო საფეხურის გეომეტრია

კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 5

გაკვეთილი 4: ტრიგონომეტრიული შეფარდებები (შესავალი)
მათემატიკა
საშუალო საფეხურის გეომეტრია
მართკუთხა სამკუთხედები და ტრიგონომეტრია
ტრიგონომეტრიული შეფარდებები (შესავალი)
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

ტრიგონომეტრიული შეფარდებები მართკუთხა სამკუთხედებში

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ, როგორ უნდა იპოვოთ მართკუთხა სამკუთხედის კუთხეების სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი.
მართკუთხა სამკუთხედის გვერდების შეფარდებას ეწოდება ტრიგონომეტრიული შეფარდება. სამი ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებაა: სინუსი (sin), კოსინუსი (cos) და ტანგენსი (tan). ესენი განისაზღვრება ქვემოთ მოცემული A მახვილი კუთხის მიხედვით:
ამ განმარტებებში, ტერმინები - მოპირდაპირე, მოსაზღვრე და ჰიპოტენუზა - გვერდების სიგრძეებზე მიგვანიშნებენ.

SOH-CAH-TOA: ტრიგონომეტრიული შეფარდებების დამახსოვრების მარტივი გზა

სიტყვა sohcahtoa გვეხმარება სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის განსაზღვრებების დამახსოვრებაში. აი, ასე მუშაობს ის:
აბრევიატურასიტყვიერი დახასიათებამათემატიკური განმარტება
ს, start color #11accd, მ, end color #11accd, start color #aa87ff, ჰ, end color #aa87ffstart text, ს, end textინუსი არის start text, start color #11accd, მ, end color #11accd, end textოპირდაპირე გაყოფილი start text, start color #aa87ff, ჰ, end color #aa87ff, end textიპოტენუზაზეsine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end color #aa87ff, end text, end fraction
კ, start color #ed5fa6, მ, end color #ed5fa6, start color #aa87ff, ჰ, end color #aa87ffstart text, კ, end textოსინუსი არის start text, start color #ed5fa6, მ, end color #ed5fa6, end textოსაზღვრე გაყოფილი start text, start color #aa87ff, ჰ, end color #aa87ff, end textიპოტენუზაზეcosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #ed5fa6, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end color #ed5fa6, end text, divided by, start text, start color #aa87ff, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end color #aa87ff, end text, end fraction
ტ, start color #11accd, მ, end color #11accd, start color #ed5fa6, მ, end color #ed5fa6start text, ტ, end textანგენსი არის start text, start color #11accd, მ, end color #11accd, end textოპირდაპირე გაყოფილი start text, start color #ed5fa6, მ, end color #ed5fa6, end textმოსაზღვრეზეtangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start text, start color #11accd, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end color #11accd, end text, divided by, start text, start color #ed5fa6, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end color #ed5fa6, end text, end fraction
მაგალითად, თუ გვინდა, გავიხსენოთ სინუსის განმარტება, ვიყენებთ ს, start color #11accd, მ, end color #11accd, start color #aa87ff, ჰ, end color #aa87ff-ს, რადგან სინუსი იწყება „ს" ასოთი. start text, start color #11accd, მ, end color #11accd, end text და start text, start color #aa87ff, ჰ, end color #aa87ff, end text გვეხმარება, დავიმახსოვროთ, რომ სინუსი არის start text, start color #11accd, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end color #11accd, end text start text, start color #aa87ff, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, ს, ი, end color #aa87ff, end text!

მაგალითი

ვთქვათ, გვინდა, ქვემოთ მოცემული triangle, A, B, C-ის sine, left parenthesis, A, right parenthesis ვიპოვოთ:
სინუსი განიმარტება, როგორც start text, start color #11accd, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, ს, end color #11accd, end text შეფარდება start text, start color #aa87ff, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, ს, თ, ა, ნ, end color #aa87ff, end text left parenthesis, S, start color #11accd, O, end color #11accd, start color #aa87ff, H, end color #aa87ff, right parenthesis. შესაბამისად:
sin⁡(A)= მოპირდაპირე ჰიპოტენუზა=BCAB=35\begin{aligned}\sin( A)&=\dfrac{\blueD{\text{ მოპირდაპირე}} }{ \purpleC{\text{ ჰიპოტენუზა}} }\\\\ &=\dfrac{\blueD{BC}}{\purpleC{AB}}\\\\\\ &=\dfrac{\blueD{3}}{\purpleC{5}} \\\\\\ \end{aligned}
ეს არის კიდევ ერთი მაგალითი, რომელშიც სალი მსგავს ამოცანას ამოხსნის:
ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი
Trigonometric ratios in right trianglesვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ვარჯიში

სამკუთხედი 1: triangle, D, E, F
cosine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

tangent, left parenthesis, F, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

სამკუთხედი 2: triangle, G, H, I
cosine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

sine, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

tangent, left parenthesis, G, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

რთული ამოცანა
ქვემოთ მოცემულ სამკუთხედში ჩამოთვლილთაგან რომელია start fraction, a, divided by, c, end fraction-ის ტოლი?
მონიშნეთ ყველა შესაბამისი პასუხი:

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.