ძირითადი მასალა

საშუალო საფეხურის გეომეტრია

კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 5

გაკვეთილი 12: ჩვეულებრივი სამკუთხედების ამოხსნა

სინუსებისა და კოსინუსების წესები (მიმოხივლა)

მიმოვიხილოთ სინუსების წესი და კოსინუსების წესი. გამოვიყენოთ ისინი ნებისმიერი სამკუთხედის ამოცანის ამოსახსნელად.

სინუსების წესი

\frac{a}{\sin (α)} = \frac{b}{\sin (β)} = \frac{c}{\sin (γ)}

კოსინუსების წესი

c^{2} = a^{2} + b^{2} - 2 a b \cos (γ)

გინდათ, მეტი ისწავლოთ სინუსების წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ კოსინუსების წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოები: სამკუთხედების ამოხსნა სინუსების წესების საშუალებით

ეს წესი გამოდგება კუთხის ზომის საპოვნელად მაშინ, როცა კუთხის ზომა და ორი გვერდის სიგრძეა მოცემული. გამოდგება მაშინაც, როცა ორი კუთხის ზომა და ერთი გვერდის სიგრძეა ცნობილი.

მაგალითი 1: უცნობი გვერდის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის

A C

სინუსების წესის თანახმად,

\frac{A B}{\sin (∠ C)} = \frac{A C}{\sin (∠ B)}

. ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:

\begin{aligned} \frac{A B}{\sin (∠ C)} & = \frac{A C}{\sin (∠ B)} \\ \frac{5}{\sin (33^{\circ})} & = \frac{A C}{\sin (67^{\circ})} \\ \frac{5 \sin (67^{\circ})}{\sin (33^{\circ})} & = A C \\ 8, 45 & \approx A C \end{aligned}

მაგალითი 2: უცნობი კუთხის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის

m ∠ A

სინუსების წესის თანახმად,

\frac{B C}{\sin (∠ A)} = \frac{A B}{\sin (∠ C)}

. ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:

\begin{aligned} \frac{B C}{\sin (∠ A)} & = \frac{A B}{\sin (∠ C)} \\ \frac{11}{\sin (∠ A)} & = \frac{5}{\sin (25^{\circ})} \\ 11 \sin (25^{\circ}) & = 5 \sin (∠ A) \\ \frac{11 \sin (25^{\circ})}{5} & = \sin (∠ A) \end{aligned}

კალკულატორით გამოთვლა და დამრგვალება:

m ∠ A = \sin^{- 1} (\frac{11 \sin (25^{\circ})}{5}) \approx 68, 4^{\circ}

გახსოვდეთ, თუ უცნობი კუთხე ბლაგვია, უნდა ავიღოთ

180^{\circ}

და გამოვაკლოთ კალკულატორით მიღებული პასუხი.

ამოცანა 1,1

B C =

დაამრგვალეთ მეათედებამდე.

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: სამკუთხედების ამოხსნა კოსინუსების წესების საშუალებით

ეს წესი გამოდგება კუთხის ზომის საპოვნელად მაშინ, როცა სამივე გვერდის სიგრძეა მოცემული. გამოდგება მაშინაც, როცა ორი გვერდის სიგრძე და ერთი კუთხის ზომაა ცნობილი.

მაგალითი 1: კუთხის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის

m ∠ B

კოსინუსების წესის თანახმად:

(A C)^{2} = (A B)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A B) (B C) \cos (∠ B)

ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:

\begin{aligned} (5)^{2} & = (10)^{2} + (6)^{2} - 2 (10) (6) \cos (∠ B) \\ 25 & = 100 + 36 - 120 \cos (∠ B) \\ 120 \cos (∠ B) & = 111 \\ \cos (∠ B) & = \frac{111}{120} \end{aligned}

კალკულატორით გამოთვლა და დამრგვალება:

m ∠ B = \cos^{- 1} (\frac{111}{120}) \approx 22, 33^{\circ}

მაგალითი 2: უცნობი გვერდის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის

A B

კოსინუსების წესის თანახმად:

(A B)^{2} = (A C)^{2} + (B C)^{2} - 2 (A C) (B C) \cos (∠ C)

ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:

\begin{aligned} (A B)^{2} & = (5)^{2} + (16)^{2} - 2 (5) (16) \cos (61^{\circ}) \\ (A B)^{2} & = 25 + 256 - 160 \cos (61^{\circ}) \\ A B & = \sqrt{281 - 160 \cos (61^{\circ})} \\ A B & \approx 14, 3 \end{aligned}

ამოცანა 2,1

m ∠ A =

^{\circ}

დაამრგვალეთ უახლოეს გრადუსამდე.

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

პრაქტიკა 3: ამოცანები სამკუთხედებზე

ამოცანა 3,1

"მხოლოდ ერთი დარჩა." რაიანი ანიშნებს თავის ძმას სამალავი ადგილიდან.

მეთმა დასტურის ნიშნად თავი დააქნია, რადგან ბოლო ბოროტი რობოტი შენიშნა.

34

გრადუსი." მეტი ანიშნებს რაიანს იმ კუთხის შესახებ, რომელიც განსაზღვრა რაიანსა და რობოტს შორის.

რაიანი ამ სიდიდეს ინიშნავს დიაგრამაზე (რომელიც ქვემოთაა მოცემული) და ანგარიშობს. მის ლაზერის ზარბაზანს არეგულირებს საჭირო მანძილზე, ემზადება, უმიზნებს და ისვრის.

რა მანძილზე უნდა დაარეგულიროს რაიანმა ლაზერის ზარბაზანი?
გამოთვლის დროს არ დაამრგვალოთ. საბოლოო პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეტრამდე.

მ

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.