If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

საშუალო საფეხურის გეომეტრია

თემა 5: გაკვეთილი 12

ჩვეულებრივი სამკუთხედების ამოხსნა
მათემატიკა
საშუალო საფეხურის გეომეტრია
მართკუთხა სამკუთხედები და ტრიგონომეტრია
ჩვეულებრივი სამკუთხედების ამოხსნა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

სინუსებისა და კოსინუსების წესები (მიმოხივლა)

Google–ის საკლასო ოთახი
მიმოვიხილოთ სინუსების წესი და კოსინუსების წესი. გამოვიყენოთ ისინი ნებისმიერი სამკუთხედის ამოცანის ამოსახსნელად.

სინუსების წესი

start fraction, a, divided by, sine, left parenthesis, alpha, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, b, divided by, sine, left parenthesis, beta, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, c, divided by, sine, left parenthesis, gamma, right parenthesis, end fraction

კოსინუსების წესი

c, squared, equals, a, squared, plus, b, squared, minus, 2, a, b, cosine, left parenthesis, gamma, right parenthesis
გინდათ, მეტი ისწავლოთ სინუსების წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ კოსინუსების წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოები: სამკუთხედების ამოხსნა სინუსების წესების საშუალებით

ეს წესი გამოდგება კუთხის ზომის საპოვნელად მაშინ, როცა კუთხის ზომა და ორი გვერდის სიგრძეა მოცემული. გამოდგება მაშინაც, როცა ორი კუთხის ზომა და ერთი გვერდის სიგრძეა ცნობილი.

მაგალითი 1: უცნობი გვერდის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის A, C:
სინუსების წესის თანახმად, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis, end fraction. ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:
ABsin⁡(∠C)=ACsin⁡(∠B)5sin⁡(33∘)=ACsin⁡(67∘)5sin⁡(67∘)sin⁡(33∘)=AC8,45≈AC\begin{aligned} \dfrac{AB}{\sin(\angle C)}&=\dfrac{AC}{\sin(\angle B)} \\\\ \dfrac{5}{\sin(33^\circ)}&=\dfrac{AC}{\sin(67^\circ)}\\\\ \dfrac{5\sin(67^\circ)}{\sin(33^\circ)}&=AC \\\\ 8{,}45&\approx AC \end{aligned}

მაგალითი 2: უცნობი კუთხის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის m, angle, A:
სინუსების წესის თანახმად, start fraction, B, C, divided by, sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, end fraction, equals, start fraction, A, B, divided by, sine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis, end fraction. ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:
BCsin⁡(∠A)=ABsin⁡(∠C)11sin⁡(∠A)=5sin⁡(25∘)11sin⁡(25∘)=5sin⁡(∠A)11sin⁡(25∘)5=sin⁡(∠A)\begin{aligned} \dfrac{BC}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{AB}{\sin(\angle C)} \\\\ \dfrac{11}{\sin(\angle A)}&=\dfrac{5}{\sin(25^\circ)} \\\\ 11\sin(25^\circ)&=5\sin(\angle A) \\\\ \dfrac{11\sin(25^\circ)}{5}&=\sin(\angle A) \end{aligned}
კალკულატორით გამოთვლა და დამრგვალება:
m, angle, A, equals, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 11, sine, left parenthesis, 25, degrees, right parenthesis, divided by, 5, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 68, comma, 4, degrees
გახსოვდეთ, თუ უცნობი კუთხე ბლაგვია, უნდა ავიღოთ 180, degrees და გამოვაკლოთ კალკულატორით მიღებული პასუხი.
ამოცანა 1,1
  • მიმდინარე
B, C, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

დაამრგვალეთ მეათედებამდე.

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: სამკუთხედების ამოხსნა კოსინუსების წესების საშუალებით

ეს წესი გამოდგება კუთხის ზომის საპოვნელად მაშინ, როცა სამივე გვერდის სიგრძეა მოცემული. გამოდგება მაშინაც, როცა ორი გვერდის სიგრძე და ერთი კუთხის ზომაა ცნობილი.

მაგალითი 1: კუთხის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის m, angle, B:
კოსინუსების წესის თანახმად:
left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, minus, 2, left parenthesis, A, B, right parenthesis, left parenthesis, B, C, right parenthesis, cosine, left parenthesis, angle, B, right parenthesis
ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:
(5)2=(10)2+(6)2−2(10)(6)cos⁡(∠B)25=100+36−120cos⁡(∠B)120cos⁡(∠B)=111cos⁡(∠B)=111120\begin{aligned} (5)^2&=(10)^2+(6)^2-2(10)(6)\cos(\angle B) \\\\ 25&=100+36-120\cos(\angle B) \\\\ 120\cos(\angle B)&=111 \\\\ \cos(\angle B)&=\dfrac{111}{120} \end{aligned}
კალკულატორით გამოთვლა და დამრგვალება:
m, angle, B, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 111, divided by, 120, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 22, comma, 33, degrees

მაგალითი 2: უცნობი გვერდის პოვნა

ვიპოვოთ შემდეგი სამკუთხედის A, B:
კოსინუსების წესის თანახმად:
left parenthesis, A, B, right parenthesis, squared, equals, left parenthesis, A, C, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, B, C, right parenthesis, squared, minus, 2, left parenthesis, A, C, right parenthesis, left parenthesis, B, C, right parenthesis, cosine, left parenthesis, angle, C, right parenthesis
ახლა შეგვიძლია, ჩავსვათ სიდიდეები და ამოვხსნათ:
(AB)2=(5)2+(16)2−2(5)(16)cos⁡(61∘)(AB)2=25+256−160cos⁡(61∘)AB=281−160cos⁡(61∘)AB≈14,3\begin{aligned} (AB)^2&=(5)^2+(16)^2-2(5)(16)\cos(61^\circ) \\\\ (AB)^2&=25+256-160\cos(61^\circ) \\\\ AB&=\sqrt{281-160\cos(61^\circ)} \\\\ AB&\approx 14{,}3 \end{aligned}
ამოცანა 2,1
  • მიმდინარე
m, angle, A, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
დაამრგვალეთ უახლოეს გრადუსამდე.

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

პრაქტიკა 3: ამოცანები სამკუთხედებზე

ამოცანა 3,1
  • მიმდინარე
"მხოლოდ ერთი დარჩა." რაიანი ანიშნებს თავის ძმას სამალავი ადგილიდან.
მეთმა დასტურის ნიშნად თავი დააქნია, რადგან ბოლო ბოროტი რობოტი შენიშნა.
"34 გრადუსი." მეტი ანიშნებს რაიანს იმ კუთხის შესახებ, რომელიც განსაზღვრა რაიანსა და რობოტს შორის.
რაიანი ამ სიდიდეს ინიშნავს დიაგრამაზე (რომელიც ქვემოთაა მოცემული) და ანგარიშობს. მის ლაზერის ზარბაზანს არეგულირებს საჭირო მანძილზე, ემზადება, უმიზნებს და ისვრის.
რა მანძილზე უნდა დაარეგულიროს რაიანმა ლაზერის ზარბაზანი?
გამოთვლის დროს არ დაამრგვალოთ. საბოლოო პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეტრამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
start text, space, მ, end text

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.