ისწავლეთ, რა არის არკსინუსი, არკკოსინუსი და არკტანგენსი და როგორ გამოიყენოთ ისინი მართკუთხა სამკუთხედის უცნობი გვერდის საპოვნელად.
განვიხილოთ ახალი სახის ტრიგონომეტრიული ამოცანა. სინამდვილეში, ამ ამოცანების ამოხსნა არ შეგვიძლია სინუსით, კოსინუსით ან ტანგენსით.
ამოცანა: ქვემოთ მოცემულ სამკუთხედში რას უდრის კუთხე LL-ის ზომა?
ჩვენ ვიცით: L\angle L-დან გამომდინარე მოპირდაპირე და მოსაზღვრე გვერდების სიგრძეები, ამიტომ, შეგვიძლია, დავწეროთ:
tan(L)=მოპირდაპირემოსაზღვრე=3565\tan(L) = \dfrac{\text{მოპირდაპირე}}{\text{მოსაზღვრე}} = \dfrac{35}{65}
მაგრამ ეს არ გვეხმარება L\angle L-ის ზომის პოვნაში. გავიჭედეთ!
რა გვჭირდება: მსგავსი პრობლემების გადასაჭრელად ჩვენ ახალი მათემატიკური ინსტრუმენტები გვჭირდება. ჩვენი ძველი მეგობრები სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი ამ შემთხვევაში ვერ გვეხმარებიან. ისინი კუთხის საშუალებით გვაძლევენ გვერდების შეფარდებას, მაგრამ ჩვენ გვჭირდება ფუნქცია, რომელიც გვერდების შეფარდებით გვაძლევს კუთხეს. ჩვენ გვჭირდება შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები!

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ჩვენ უკვე ვისწავლეთ შებრუნებული მოქმედებები. მაგალითად, შეკრება და გამოკლება შებრუნებული მოქმედებებია. ასევე, გამრავლება და გაყოფა შებრუნებული მოქმედებებია. ყოველი მოქმედება მისი შებრუნებული მოქმედების საპირისპირო მოქმედებას ასრულებს.
ეს ტრიგონომეტრიაშიც ასეა. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მოქმედებენ "ჩვეულებრივი" ტრიგონომეტრიული ფუნქციების საპირისპიროდ. მაგალითად:
  • შებრუნებული სინუსი (sin1)(\sin^{-1}) სინუსის საპირისპირო მოქმედებაა.
  • შებრუნებული კოსინუსი (cos1)(\cos^{-1}) კოსინუსის საპირისპირო მოქმედებაა.
  • შებრუნებული ტანგენსი (tan1)(\tan^{-1}) ტანგენსის საპირისპირო მოქმედებაა.
ზოგადად, თუ იცით ტრიგონომეტრიული შეფარდება, მაგრამ კუთხის ზომა არა, შეგიძლიათ, გამოიყენოთ შესაბამისი შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქცია და იპოვოთ კუთხის ზომა. ეს მათემატიკურად გამოხატულია ქვემოთ მოცემულ დებულებებში.
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები იღებენ კუთხეებს და აბრუნებენ გვერდების შეფარდებებსშებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები იღებენ გვერდების შეფარდებებს და აბრუნებენ კუთხეებს
sin(θ)=მოპირდაპირეჰიპოტენუზა\sin (\theta)=\dfrac {\text{მოპირდაპირე}}{\text{ჰიპოტენუზა}}\rightarrowsin1(მოპირდაპირეჰიპოტენუზა)=θ\sin^{-1}\left(\dfrac {\text{მოპირდაპირე}}{\text{ჰიპოტენუზა}}\right)=\theta
cos(θ)=მოსაზღვრეჰიპოტენუზა\cos (\theta)=\dfrac {\text{მოსაზღვრე}}{\text{ჰიპოტენუზა}}\rightarrowcos1(მოსაზღვრეჰიპოტენუზა)=θ\cos^{-1}\left(\dfrac {\text{მოსაზღვრე}}{\text{ჰიპოტენუზა}}\right)=\theta
tan(θ)=მოპირდაპირემოსაზღვრე\tan (\theta)=\dfrac {\text{მოპირდაპირე}}{\text{მოსაზღვრე}}\rightarrowtan1(მოპირდაპირემოსაზღვრე)=θ\tan^{-1}\left(\dfrac {\text{მოპირდაპირე}}{\text{მოსაზღვრე}}\right)=\theta

არ შეცდეთ!

გამოსახულება sin1(x)\sin^{-1}(x) არ არის იგივე, რაც 1sin(x)\dfrac{1}{\sin(x)}. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, the 1\small{-1} არ არის ხარისხი. ეს უბრალოდ ნიშნავს შებრუნებულ ფუნქციას.
მიუხედავად ამისა, არსებობს ამის ჩაწერის სხვა გზაც, ისე, რომ მახეს გვერდი ავუაროთ. სინუსის შექცეული შეგვიძლია, გამოვსახოთ, როგორც arcsin\arcsin, კოსინუსის შექცეული, როგორც - arccos\arccos, ტანგენსის შექცეული კი - როგორც arctan\arctan. ასეთი ჩანაწერი პროგრამირების ენებში ხშირად შეგხვდებათ, თუმცა არა - მათემატიკაში.

შესავალი ამოცანის ამოხსნა

შესავალ ამოცანაში მოცემული გვქონდა მოპირდაპირე და მოსაზღვრე გვერდების სიგრძეები, ასე რომ, შეგვიძლია, შებრუნებული ტანგენსით ვიპოვოთ კუთხე.
mL=tan1( მოპირდაპირე მოსაზღვრე )განსაზღვრეთ.mL=tan1(3565)ჩასვით მნიშვნელობები.mL28.30გამოთვალეთ კალკულატორით.\begin{aligned} { m\angle L}&=\tan^{-1} \left(\dfrac{\text{} \blueD{\text{ მოპირდაპირე}} }{\text{}\maroonC{\text{ მოსაზღვრე} }\text{ }} \right)\quad\small{\gray{\text{განსაზღვრეთ.}}} \\\\ m\angle L&=\tan^{-1}\left(\dfrac{\blueD{35}}{\maroonC{65}}\right)\quad\small{\gray{\text{ჩასვით მნიშვნელობები.}}} \\\\ m\angle L &\approx 28.30^\circ \quad\small{\gray{\text{გამოთვალეთ კალკულატორით.}}}\end{aligned}

მოდით, ახლა ამოვხსნათ რამდენიმე ამოცანა.

იტვირთება