ძირითადი მასალა

კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 5

გაკვეთილი 5: მართკუთხა სამკუთხედის გვერდის პოვნა ტრიგონომეტრიული შეფარდების გამოყენებით

მართკუთხა სამკუთხედის გვერდის პოვნა ტრიგონომეტრიის საშუალებით

ისწავლეთ, როგორ გამოიყენოთ ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მართკუთხა სამკუთხედის უცნობი გვერდის სიგრძის საპოვნელად.

ტრიგონომეტრიული შეფარდებები შეგვიძლია, გამოვიყენოთ მართკუთხა სამკუთხედის უცნობი გვერდების საპოვნელად.

განვიხილოთ მაგალითი.

მოცემულია

△ A B C

, იპოვეთ

A C

ამოხსნა

ნაბიჯი 1: განსაზღვრეთ, რომელი ტრიგონომეტრიული შეფარდება უნდა გამოიყენოთ.

ყურადღება გავამახვილოთ კუთხეზე $B$ ‍, რადგან სწორედ ეს კუთხეა მოცემული დიაგრამაზე.

გაითვალისწინეთ, რომ მოცემული გვაქვს $ჰიპოტენუზას$ ‍ სიგრძე და გვთხოვენ, ვიპოვოთ and $B$ ‍ კუთხის $მოპირდაპირე$ ‍ გვერდის სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის სინუსი.
ტრიგონომეტრიული შეფარდებები განისაზღვრება ქვემოთ მოცემული $A$ ‍ კუთხის მიხედვით.
განსაზღვრისას მნიშვნელოვანია, გვესმოდეს, რომ ტერმინები მოპირდაპირე, მოსაზღვრე და ჰიპოთენუზა კუთხეების (ამ შემთხვევაში $A$ ‍-ს) შესაბამისი გვერდების სიგრძეზე მიუთითებენ.
მნემონიკურ მოწყობილობას $S O H$ ‍ $C A H$ ‍ $T O A$ ‍ შეუძლია, დაგვეხმაროს ამ განმარტებების დამახსოვრებაში.

ნაბიჯი 2: შეადგინეთ განტოლება ტრიგონომეტრიული შეფარდების სინუსის საშუალებით და იპოვეთ უცნობი გვერდი.

$\begin{aligned} \sin (B) & = \frac{მოპირდაპირე}{ჰიპოტენუზა} განსაზღვრავს სინუსს. \\ \sin (50^{\circ}) & = \frac{A C}{6} ჩასვით. \\ 6 \sin (50^{\circ}) & = A C გაამრავლეთ ორივე მხარე 6 - ზ ე . \\ 4, 60 & \approx A C გამოთვალეთ კალკულატორით. \end{aligned}$ ‍

ეს არის ვიდეო, რომელშიც სალი ხსნის სამკუთხედს ტრიგონომეტრიული შეფარდებების საშუალებით.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Solving for a side in right triangles with trigonometryვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

მოდით, ახლა ამოვხსნათ რამდენიმე ამოცანა.

ამოცანა 1

მოცემულია $△ D E F$ ‍, იპოვეთ $D E$ ‍.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.

ნაბიჯი 1: განსაზღვრეთ, რომელი ტრიგონომეტრიული შეფარდება უნდა გამოიყენოთ.

მოცემული გვაქვს $E$ ‍ კუთხის $მოსაზღვრე$ ‍ გვერდის სიგრძე და გვთხოვენ, ვიპოვოთ $ჰიპოტენუზას$ ‍ სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის კოსინუსი.

ნაბიჯი 2: შეადგინეთ განტოლება ტრიგონომეტრიული შეფარდების კოსინუსის საშუალებით და იპოვეთ უცნობი გვერდი.

$\begin{aligned} \cos (E) & = \frac{მოსაზღვრე}{ჰიპოტენუზა} განსაზღვრავს კოსინუსს. \\ \cos (55^{\circ}) & = \frac{4}{E D} ჩასვით. \\ E D \cdot \cos (55^{\circ}) & = 4 გაამრავლეთ ორივე მხარე გამოსახულებაზე E D . \\ E D & = \frac{4}{\cos (55^{\circ})} გაყავით ორივე მხარე გამოსახულებაზე \cos (55^{\circ}) . \\ E D & \approx 6, 97 გამოთვალეთ კალკულატორით. \end{aligned}$ ‍

ამოცანა 2

მოცემულია $△ D O G$ ‍, იპოვეთ $D G$ ‍.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.

ამოცანა 3

მოცემულია $△ T R Y$ ‍, იპოვეთ $T Y$ ‍.
პასუხი დაამრგვალეთ უახლოეს მეასედამდე.

ამოცანა: გამოწვევა

ქვემოთ მოცემულ სამკუთხედში, მოცემული განტოლებებიდან, რომელი განტოლება უნდა გამოიყენოთ $z$ ‍-ს საპოვნელად?

მოცემული გვაქვს

X

კუთხის მოპირდაპირე გვერდის სიგრძე და გვთხოვენ, ვიპოვოთ ჰიპოტენუზას სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის სინუსი. ასე რომ,

\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}

რადგან მართკუთხა სამკუთხედის მახვილი კუთხეების ჯამია

90^{\circ}

, ვიცით, რომ

m ∠ I = 62^{\circ}

. ამ კუთხიდან გამომდინარე, მოცემული გვაქვს მოსაზღვრე გვერდის სიგრძე და გვთხოვენ, ვიპოვოთ ჰიპოტენუზას სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის კოსინუსი. ასე რომ,

\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}

შემდეგი ორი განტოლება შეიძლება, გამოვიყენოთ

z

-ს საპოვნელად:

$\sin (28^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

$\cos (62^{\circ}) = \frac{20}{z}$ ‍

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.