If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

საშუალო საფეხურის გეომეტრია

კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 5

გაკვეთილი 7: მართკუთხა სამკუთხედებით მოდელირება
მათემატიკა
საშუალო საფეხურის გეომეტრია
მართკუთხა სამკუთხედები და ტრიგონომეტრია
მართკუთხა სამკუთხედებით მოდელირება
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრია (მიმოხილვა)

Google–ის საკლასო ოთახი
მიმოვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრია და გავიგოთ, როგორ გამოვიყენოთ ის ამოცანების ამოსახსნელად.

რა არის ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებები?

sine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd, divided by, start color #e07d10, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end color #e07d10, end fraction
cosine, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #aa87ff, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #e07d10, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end color #e07d10, end fraction
tangent, left parenthesis, angle, A, right parenthesis, equalsstart fraction, start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #aa87ff, end fraction
გინდათ, მეტი გაიგოთ სინუსზე, კოსინუსსა და ტანგენსზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოები 1: გვერდის პოვნა

ტრიგონომეტრიის გამოყენება მართკუთხა სამკუთხედიის უცნობი გვერდის სიგრძის საპოვნელადაც შეგვიძლია. მაგალითად, ვიპოვოთ მოცემული სამკუთხედის A, C-ს სიგრძე:
მოცემული გვაქვს angle, B კუთხის ზომა და start color #e07d10, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, ს, end text, end color #e07d10 სიგრძე. გვთხოვენ, ვიპოვოთ angle, B-ს start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd გვერდის სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის სინუსი:
sin⁡(∠B)=ACABsin⁡(40∘)=AC7∠B=40∘,AB=77⋅sin⁡(40∘)=AC\begin{aligned} \sin(\angle B)&=\dfrac{\blueD{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \sin(40^\circ)&=\dfrac{AC}{7}\quad\gray{\angle B=40^\circ, AB=7} \\\\ 7\cdot\sin(40^\circ)&=AC \end{aligned}
ახლა კალკულატორით გამოვთვლით და დავამრგვალებთ:
A, C, equals, 7, dot, sine, left parenthesis, 40, degrees, right parenthesis, approximately equals, 4, comma, 5
ამოცანა 1,1
  • მიმდინარე
B, C, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: კუთხის პოვნა

ტრიგონომეტრიის გამოყენება უცნობი გვერდის ზომის საპოვნელადაც შეგვიძლია. მაგალითად, ვიპოვოთ მოცემული სამკუთხედის angle, A-ს ზომა:
მოცემული გვაქვს უცნობი კუთხის start color #aa87ff, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #aa87ff გვერდის სიგრძე და გვთხოვენ, ვიპოვოთ start color #e07d10, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, ს, end text, end color #e07d10 სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის კოსინუსი:
cos⁡(∠A)=ACABcos⁡(∠A)=68AC=6,AB=8∠A=cos⁡−1(68)\begin{aligned} \cos(\angle A)&=\dfrac{\purpleC{AC}}{\goldD{AB}} \\\\ \cos(\angle A)&=\dfrac{6}{8}\quad\gray{AC=6, AB=8} \\\\ \angle A&=\cos^{-1}\left(\dfrac{6}{8}\right) \end{aligned}
ახლა კალკულატორით გამოვთვლით და დავამრგვალებთ:
angle, A, equals, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, 6, divided by, 8, end fraction, right parenthesis, approximately equals, 41, comma, 41, degrees
ამოცანა 2,1
  • მიმდინარე
angle, A, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 3: ამოცანები მართკუთხა სამკუთხედზე

ამოცანა 3,1
  • მიმდინარე
ჰოვარდი აშენებს საქანელას, რომლის თოკიც 5 მეტრის სიგრძისაა. სრული გაქანებისას საქანელა 29, degrees-ით იხრება. ჰოვარდს უნდა, რომ სრული გაქანებისას სკამები მიწიდან 2, comma, 75 მეტრში იყოს.
რა სიმაღლის უნდა იყოს საქანელას ბოძი?
საბოლოო პასუხი უახლოეს მეასედამდე დაამრგვალეთ.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
მეტრი

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.