ძირითადი მასალა

კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 2

გაკვეთილი 2: პარალელური გადატანა

გადატანის განსაზღვრა

ისწავლეთ, როგორ იპოვოთ გადატანა, რომლის მეშვეობითაც მოცემულ ფიგურას მოცემულ ანასახზე გადაიტანთ.

ამ პარაგრაფში უნდა ამოვხსნათ ამოცანები, სადაც მოცემული გვაქვს საწყისი და საბოლოო კოორდინატები და გვთხოვენ, გავიგოთ, რა გადატანა შეასრულეს.

ნაწილი 1: გადატანის განსაზღვრა წერტილების ერთი წყვილისთვის

ვნახოთ მაგალითი

პარალელური გადატანა

A (3, 7)

წერტილს ასახავს

A^{'} (6, - 2)

წერტილზე. მოდით, განვსაზღვროთ ეს პარალელური გადატანა.

ამოხსნა

ნაბიჯი 1: ჰორიზონტალური წანაცვლება.

A

გადაგვაქვს

3

ერთეულით მარჯვნივ, რადგან

(6) - (3) = + 3

ნაბიჯი 2: ვერტიკალური წანაცვლება.

A

გადაგვაქვს

9

ერთეულით ქვემოთ, რადგან

(- 2) - (7) = - 9

პასუხი: $A$ ‍ აისახება $A^{'}$ ‍–ზე $⟨ 3, - 9 ⟩$ ‍–ით პარალელური გადატანით.

თქვენი ჯერია!

ამოცანა 1

განსაზღვრეთ პარალელური გადატანა, რომელიც $B (2, 1)$ ‍ წერტილს ასახავს $B^{'} (- 4, 5)$ ‍ წერტილზე.

⟨

,

⟩

ნაბიჯი 1: ჰორიზონტალური წანაცვლება.

B

გადაგვაქვს

6

ერთეულით მარცხნივ, რადგან

(- 4) - (2) = - 6

ნაბიჯი 2: ვერტიკალური ცვლილება.

B

გადაინაცვლებს ზემოთ

4

ერთეულით, იმიტომ რომ

(5) - (1) = + 4

პასუხი: $B$ ‍ აისახება $B^{'}$ ‍–ზე $⟨ - 6, 4 ⟩$ ‍–ით პარალელური გადატანით.

ამოცანა 2

განსაზღვრეთ პარალელური გადატანა, რომელიც $C (7, 5)$ ‍ წერტილს ასახავს $C^{'} (5, 5)$ ‍ წერტილზე.

⟨

,

⟩

ნაბიჯი 1: ჰორიზონტალური წანაცვლება.

C

გადაგვაქვს

2

ერთეულით მარცხნივ, რადგან

(5) - (7) = - 2

ნაბიჯი 2: ვერტიკალური წანაცვლება.

C

არ გადაგვაქვს ვერტიკალურად, რადგან

(5) - (5) = 0

პასუხი: $C$ ‍ აისახება $C^{'}$ ‍–ზე $⟨ - 2, 0 ⟩$ ‍–ით პარალელური გადატანით.

ამოცანა 3

ზოგადად რომელი კალკულაციის შედეგად ვიღებთ $P$ ‍ წერტილიდან $P^{'}$ ‍ წერტილამდე ზუსტად ამ ვერტიკალურ გადატანას?

(Choice A)
$P^{'}$ ‍–ის $x$ ‍ კოორდინატს გამოკლებული $P$ ‍–ს $x$ ‍ კოორდინატი
(Choice B)
$P$ ‍–ს $x$ ‍ კოორდინატს გამოკლებული $P^{'}$ ‍–ის $x$ ‍ კოორდინატი
(Choice C)
$P^{'}$ ‍–ის $y$ ‍ კოორდინატს გამოკლებული $P$ ‍–ს $y$ ‍ კოორდინატი
(Choice D)
$P$ ‍–ს $y$ ‍ კოორდინატს გამოკლებული $P^{'}$ ‍–ის $y$ ‍ კოორდინატი

მოდით,

P

-ის კოორდინატები აღვნიშნოთ

(x_{1}, y_{1})

-ით,

P^{'}

-ის კოორდინატები -

(x_{2}, y_{2})

-ით და

P

-ს

P^{'}

-ზე გადატანა -

⟨ a, b ⟩

-ით.

შეგვიძლია,

P^{'}

მივიღოთ, თუ ჰორიზონტალურ გადატანას,

a

-ს,

P

-ს (

x_{1}

-ის)

x

კოორდინატს მივუმატებთ, ვერტიკალურ გადატანას, ანუ,

b

-ს, კი

P

-ის (იგივე

y_{1}

-ს)

y

კოორდინატს. ეს შემდეგი ორი განტოლებით გამოისახება:

$I. x_{1} + a = x_{2}$ ‍

$II. y_{1} + b = y_{2}$ ‍

b

-ის პოვნისას ვიღებთ

b = y_{2} - y_{1}

, ანუ, ვერტიკალური გადატანაა $P^{'}$ ‍-ის $y$ ‍ კოორდინატს მინუს $P$ ‍-ს $y$ ‍ კოორდინატი.

რთული ამოცანა

კონკრეტულ პარალელურ გადატანას

D (- 3, 10)

წერტილი გადაჰყავს

D^{'} (- 12, 21)

წერტილში.

რა არის $E (17, - 9)$ ‍-ის ანასახი, მიღებული გადატანის შედეგად?

(

,

)

ნაწილი 2: გადატანის განსაზღვრა მრავალკუთხედების წყვილისთვის

ვნახოთ მაგალითი

დააკვირდით ქვემოთ მოცემულ ოთხკუთხედებს. მოდით, დავადგინოთ, რომელი გადატანის შედეგად ხდება

F G H I

ფიგურა

F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}

ამოხსნა

ყურადღება გავამახვილოთ შესაბამისი წერტილების წყვილზე, როგორიცაა

F (- 4, 6)

და

F^{'} (2, 3)

. თუ ვიპოვით გადატანას, რომელიც

F

–ს

F^{'}

–ად გადააქცევს, ნაპოვნი გვექნბა გადატანა, რომელიც მთელ საწყის ოთხკუთხედს აქცევს მის ანასახად!

ჰორიზონტალური ცვლილება:

(2) - (- 4) = + 6

ვერტიკალური ცვლილება:

(3) - (6) = - 3

შესაბამისად, $F G H I$ ‍ აისახება $F^{'} G^{'} H^{'} I^{'}$ ‍–ზე $⟨ 6, - 3 ⟩$ ‍–ით პარალელური გადატანით.

თქვენი ჯერია!

განსაზღვრეთ პარალელური გადატანა, რომელიც $△ J K L$ ‍–ს ასახავს $△ J^{'} K^{'} L^{'}$ ‍–ზე.

⟨

,

⟩

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.