ძირითადი მასალა
საშუალო საფეხურის გეომეტრია
კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 2
გაკვეთილი 7: გარდაქმნების თვისებები და განსაზღვრებებიმობრუნებების ზუსტი განსაზღვრა
წაიკითხეთ დიალოგი, სადაც მოსწავლე და მასწავლებელი ცდილობენ, რაც შეიძლება ზუსტად განმარტონ კუთხით მობრუნება.
ქვემოთ მოცემული დიალოგი არის მასწავლებელსა და მოსწავლეს შორის. მათი მიზანია, ზოგადად აღწერონ მობრუნებები ზუსტი მათემატიკური ენის გამოყენებით. როგორც ხედავთ, მოსწავლემ განმარტება რამდენჯერმე უნდა განაახლოს, რომ უფრო ზუსტი გახადოს. ისიამოვნეთ!
მასწავლებელი:
დღეს ვცდით, ზოგადად ავხსნათ, რას ნიშნავს კუთხით მობრუნება.
ვთქვათ, გვაქვს P წერტილის მიმართ theta–ით მობრუნება. როგორ აღწერდით ამ მობრუნების გავლენას სხვა A წერტილზე?
მოსწავლე:
რას გულისხმობ? როგორ შეიძლება ვიცოდე, რას უშვრება A–ს მობრუნება, თუ მის შესახებ არაფერი ვიცი?
მასწავლებელი:
მართლაც არაფერი არ იცით ამ კონკრეტული მობრუნების შესახებ, მაგრამ ყველა მობრუნება მსგავსია. შეგიძლიათ, როგორმე აღწეროთ, თუ რას უშვება ეს მობრუნება A–ს?
მოსწავლე:
ჰმმ... ერთი წამი მაცადეთ... ვფიქრობ, A P–სგან განსხვავებულ ადგილას გადადის. მაგალითად, თუ A P–ს მარჯვნივ იყო, ახლა ის P–ს ზემოთ ან სადმე სხვაგანაა. გააჩნია, რამდენად დიდია theta.
მასწავლებელი:
ზუსტია. აი, ასე აღვწერთ იმას, რაც შენ თქვი:
ვთქვათ, მობრუნება A წერტილს ასახავს B წერტილზე, მაშინ start overline, P, A, end overline და start overline, P, B, end overline მონაკვეთებს შორის კუთხე არის theta.
მოსწავლე:
კი, მე ვეთანხმები ამ განსაზღვრებას.
მასწავლებელი:
თუმცა გახსოვდეთ, რომ მათემატიკაში ძალიან ზუსტები უნდა ვიყოთ. მხოლოდ ერთი გზა არსებობს angle, P კუთხის შესაქმნელად, რომელიც უდრის theta კუთხეს?
მოსწავლე:
მანახეთ... არა, ასეთი კუთხის შედგენის ორი გზა არსებობს: საათის ისრის მიმართულებით და საათის ისრის საწინააღმდეგოდ.
მასწავლებელი:
მართალია! მობრუნებები საათის ისრის საწინააღმდეგოდ ხორციელდება და ჩვენი განმარტება ამას უნდა აღნიშნავდეს:
P წერტილის მიმართ theta გრადუსით მობრუნებას ნებისმიერი A წერტილი გადაჰყავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით B წერტილზე, სადაც m, angle, A, P, B, equals, theta.
რა თქმა უნდა, თუ theta უარყოფითი ზომით არის მოცემული, მაშინ მობრუნება ხდება საწინააღმდეგო მიმართულებით, ესე იგი, საათის ისრის მიმართულებით.
მოსწავლე:
მაგარია. მოვრჩით?
მასწავლებელი:
თქვენ უნდა მითხრათ. განსაზღვრებამ აბსოლუტური სიზუსტით უნდა გვითხრას, სად აისახება A. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ერთადერთი წერტილი უნდა არსებობდეს, რომელიც B–ს აღწერას შეესაბამება.
მხოლოდ ერთი ისეთი წერტილი არსებობს, რომელიც საათისი ისრის საწინააღმდეგო კუთხეს ქმნის, რომელიც უდრის theta–ს?
მოსწავლე:
მგონი... მოიცადეთ! არა! ამ კუთხეს ბევრი წერტილი ქმნის! ნებისმიერი წერტილს, რომელიც P–დან გამოდის B–ს მიმართულებით, A–სთან theta კუთხე აქვს.
მასწავლებელი:
კარგი დაკვირვებაა! ფიქრობ, რომ შეგიძლია, ჩვენი განმარტება გააუმჯობესო?
მოსწავლე:
დიახ, იმის გარდა, რომ კუთხე უდრის theta–ს, P–მდე მანძილიც იგივე უნდა დარჩეს. მათემატიკურად ამის განსაზღვრა შეგვიძლია ასე: P, A, equals, P, B.
მასწავლებელი:
კარგია! ჩვენ მიერ ჩატარებული სამუშაო ასე შეგვიძლია, განვსაზღვროთ:
P წერტილის მიმართ theta გრადუსით მობრუნებას ნებისმიერი A წერტილი გადაჰყავს საათის ისრის საწინააღმდეგო მიმართულებით B წერტილზე, სადაც P, A, equals, P, B და m, angle, A, P, B, equals, theta.
მოსწავლე:
ოჰო! რა სიზუსტეა!
მასწავლებელი:
მართლაც. მოდით, ბონუსის სახით მობრუნების კიდევ ერთ განმარტებას გაჩვენებთ:
P წერტილის მიმართ theta–ით მობრუნებას ნებისმიერი A წერტილი გადაჰყავს ისეთ B წერტილზე, რომ A და B ერთ წრეწირზე არიან, რომლის ცენტრი არის P და m, angle, A, P, B, equals, theta.
მოსწავლე:
კი, ეს მუშაობს იმიტომ, რომ წრეწირის ყველა წერტილი ცენტრს ტოლი მანძილით არის დაშორებული.
მასწავლებელი:
ეს სწორია! მთავარი განსხვავება ორ განმარტებას შორის არის ის, რომ პირველი იყენებს მონაკვეთებს და მეორე - წრეწირს.
მოსწავლე:
მაგარია. ანუ, ესაა?
მასწავლებელი:
კი. მე ვფიქრობ, რომ მობრუნებები მაქსიმალური სიზუსტით განვსაზღვრეთ.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.