დამუშავებული მაგალითი: სამკუთხედის გვერდები (დიაგრამა)

ამ ნახაზზე მაქვს დიდი სამკკუთხედი და მის შიგნით კიდევ პატარა სამკუთხედები. მინდა გავიგო აი, ამ კუთხის ზომა. ვნახოთ, თუ შევძლებთ. შეგვიძია მას ვუწოდოთ თეტა. რამდენიმე რაღაც მოცემული გვაქვს. ამ სიმბოლოს იყენებენ, ალბათ ადრეც შეგხვედრიათ. ამაში იგულისხმება, რომ ეს კუთხეები მართია, ანუ მათი ზომაა 90 გრადუსი. ანუ, ეს 90-გრადუსიანი კუთხეა და, აი, ესეც 90-გრადუსიანია. გარდა ამისა, გვეუბნებიან, რომ ამ კუთხის ზომა 32 გრადუსია. ვნახოთ, რისი გაკეთება შეგვიძლია. შეგვიძლია ბევრი სხვადასხვა გზით ამოვხსნათ ეს ამოცანა, სწორედ ამიტომაა სახალისო. ასეთი ამოცანების ამოსახსნელად ბევრი გზა არსებობს. მაშ ასე, ეს კუთხეა თეტა და ვხედავთ, რომ თეტა ამ კუთხის მეზობელია, აი, ამ მწვანე კუთხის, და თუ მათ შევკრებთ, მივიღებთ ამ მართ კუთხეს. ანუ, ამ ვარდისფერ კუთხე თეტას დამატებული ეს მწვანე კუთხე უნდა უდრიდეს 90 გრადუსს. ისინი ერთად გვაძლევენ მართ კუთხეს. ანუ, ამ კუთხის ზომა იქნება 90-ს გამოკლებული თეტა. ახლა უკვე ვიცით სამკუთხედის სამი კუთხე და გავიგოთ თეტა. ვიცით, რომ ამ კუთხეების ჯამი უნდა იყოს 180 გრადუსი. ანუ, 90-ს გამოკლებული თეტა, დამატებული 90 გრადუსი და დამატებული 32 გრადუსი მოდით, ამას სხვა ფერით დავწერ, დამატებული 32 გრადუსი უდრის 180 გრადუსს. სამკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამი 180 გრადუსია. სწორედ ამას ვაკეთებთ ახლა აქ. ვნახოთ, თუ შევძლებთ ცოტათი გამარტივებას. თუ ამ ორ რაღაცას გამოვაკლებთ... 90-ს დამატებული 90 არის 180. ანუ, გვაქვს 180-ს გამოკლებული თეტა დამატებული 32 უდრის 180-ს. რა გვაქვს აქ? ორივე მხარეს გვაქვს 180. შეგვიძლია, ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 180 და ისინი გაქრება. აქ დაგვრჩება ნული და აქ იქნება მინუს თეტას დამატებული 32 რადუსი უდრის ნულს. შეგვიძლია ორივე მხარეს დავუმატოთ თეტა და მივიღებთ 32 გრადუსი უდრის თეტას. ან, თეტა ტოლია 32 გრადუსის. ანუ, ეს კუთხე იქნება იმავე სიდიდის, რაც აი, ეს კუთხეა. ეს ამ ამოცანის ამოხსნის ერთ-ერთი გზაა. შეგვეძლო სხვაგვარად ამოვეხსნა. რეალურად, ძალიან ბევრი გზაა ამ ამოცანის ამოსახსნელად, მაგალითად, შეგვეძლო, შეგვეხედა ამ დიდი კუთხისთვის და გვეთქვა: თუ ეს 90 გრადუსია და ეს 32 გრადუსი, ეს კუთხე უნდა იყოს 180-ს გამოკლებული 90 გრადუსი და გამოკლებული 32 რადუსი. რადგან ყველა ერთად უნდა უდრიდეს 180 გრადუსს. აქ ერთი ნაბიჯი გამოვტოვე და, მოდით, არ გამოვტოვოთ. ამას დავარქვათ X. თუ ეს არის X, გვაქვს X-ს დამატებული 90. ახლა დიდ სამკუთხედს ვუყურებ. X-ს დამატებული 90, დამატებული 32 იქნება 180. ორივე მხარეს გამოვაკლებთ 90-ს და 32-ს. თუ 90-ს გამოვაკლებთ ორივე მხარეს, დაგვრჩება X-ს პლიუს 32 უდრის 90-ს. და თუ შემდეგ ორივე მხარეს გამოვაკლებთ 32-ს, მივიღებთ, რომ X უდრის 58-ს. X ტოლია 58 გრადუსის. კიდევ რა შეგვიძლია გავიგოთ? თუ ეს კუთხე მართია... ამ ამოცანას ხელახლა ვაკეთებ, რათა გაჩვენოთ, რომ ბევრი სხვადასხვა გზით შეგვიძია ამოხსნა და იმავე ასუხის მიღება თუ ეს 90 გრადუსიანი კუთხეა, ეს მისი მოსაზღვრეა და ისიც 90 გრადუსი იქნება. მაშინ, გვაქვს, ამ კუთხეს დამატებული 90, დამატებული ეს კუთხე უნდა უდრიდეს 180-ს. ამას შეგვიძლია დავარქვათ Y. Y-ს დამატებული 58, დამატებული 90 უდრის 180-ს. შეგვიძლია ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 90, მაშინ ეს გახდება 90, ახლა გამოვაკლოთ 58 ორივე მხარეს და მივიღებთ Y უდრის 32-ს. თუ Y უდრის 32 გრადუსს, ეს მისი შემავსებელია. ანუ ის ავსებს კუთხეს 90 გადუსამდე. ახალი ფერით დავწერ არა მოსაზღვრე, შემავსებელი, ავსებს კუთხეს 90 გრადუსამდე. ანუ, ის ამ კუთხის კომპლემენტარულია. შეგვიძია მას Z დავარქვათ. ანუ, ეს ორი კუთხე ერთად მოგვცემს 90 რადუსს. ან, z ტოლი იქნება 58 გრადუსის. ახლა იმ სამკუთხედში ვართ, რომელშიც გვსურს გამოვთვალოთ თეტა. თეტა უკვე გამოვთვალეთ სხვა გზით. მოკლედ, ეს არის 58 გრადუსი თუ ეს კუთხე 90 გრადუსის ტოლია, ესეც 90 გრადუსი იქნება, რადგან ისინი კომპლემენტარულია. ანუ, გვაქვს 58 გრადუსი, სტაფილოსფრად მინდა დავწერო, გვაქვს 58 გრადუსს დამატებული 90 დამატებული თეტა ტოლია 180 გრადუსის. შეგვიძლია ორივე მხარეს გამოვაკლოთ 90. ეს გახდება 90 58-ს პლიუს თეტა უდრის 90-ს გამოვაკლოთ ორივე მხარეს 58 და დავრჩება ისევ 32 გრადუსი. მეორედ იმიტომ გავაკეთე ეს ამოცანა, რათა მეჩვენებინა, რო ბევრნაირად შეილება ამოიხსნას სანამ აკეთებ ლოგიკურად სწორ რაღაცებს და ისეთი დასკვნები გამოაქვს, რისი გამოტანაც შეიძლება, და ლოგიკურად, ნაბიჯ-ნაბიჯ მიჰყვები, უამრავი გზაა, რომელიც სწორ პასუხამდე მიგიყვანს.