ძირითადი მასალა
ჩახაზული კუთხის თეორემის დამტკიცება
ვამტკიცებთ, რომ ჩახაზული კუთხე ცენტრალური კუთხის ნახევარია, თუ ორივე ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავს.
პირველი ნაბიჯები
სანამ დამტკიცებაზე გადავიდოდეთ, დავრწმუნდეთ, რომ წრეებთან დაკავშირებული რამდენიმე ტერმინი გვესმის.
აი, მოკლე აქტივობა, რომელშიც შეძლებთ, ტერმინები თავად დაადგინოთ:
ყოჩაღ! ამ ტერმინებს მთელ სტატიაში გამოვიყენებთ.
რა უნდა დავამტკიცოთ
უნდა დაგვემტკიცებინა, რომ მაგარი რამე ხდება, როცა ჩახაზული კუთხე და ცენტრალური კუთხე ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავს: ცენტრალური კუთხის გრადუსული ზომა ჩახაზულისაზე ორჯერ მეტია.
დამტკიცების მიმოხილვა
იმისთვის, რომ დავამტკიცოთ, რომ ყველა -სა და -სთვის (ისე, როგორც ისინი მაღლა განვსაზღვრეთ), სამი შემთხვევა უნდა განვიხილოთ:
შემთხვევა A | შემთხვევა B | შემთხვევა C |
---|---|---|
ერთად ეს შემთხვევები ყველა იმ შესაძლო სიტუაციას განიხილავს, რომელშიც ჩახაზული და ცენტრალური კუთხეები ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავენ.
A შემთხვევა: დიამეტრი ჩახაზული კუთხის ( ) ერთ-ერთ სხივს ემთხვევა.
ნაბიჯი 1: იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედი.
ნაბიჯი 2: იპოვეთ გაშლილი კუთხე.
ნაბიჯი 3: დაწერეთ განტოლება და იპოვეთ .
მაგარია. A შემთხვევისთვის დამტკიცება დავასრულეთ. დაგვრჩა კიდევ ორი შემთხვევა!
B შემთხვევა: დიამეტრი კუთხის ( ) სხივებს შორის მდებარეობს.
ნაბიჯი 1: დაფიქრდი და დახაზე დიამეტრი
დიამეტრის გამოყენებით დავშალოთ -ად და -ად და დავშალოთ, როგორც და . აი, ასე:
ნაბიჯი 2: გამოიყენეთ ის, რაც A შემთხვევიდან დავასკვენით, რომ ჩავწეროთ ორი განტოლება.
ახალ დიაგრამაში დიამეტრი ცენტრს ორ ტოლ ნაწილად ყოფს. თითოეულ ნაწილს აქვს ჩახაზული კუთხე, კუთხის თითო სხივი კი დიამეტრზეა გადებული. ეს იგივე მდგომარეობაა, რაც A შემთხვევაში, ანუ, ვიცით, რომ
და
იმის გამო, რაც A შემთხვევაში ვისწავლეთ.
ნაბიჯი 3: შეკრიბეთ განტოლებები.
B შემთხვევა დავასრულეთ. დაგვრჩა კიდევ ერთი შემთხვევა!
C შემთხვევა: დიამეტრი კუთხის სხივებს გარეთ მდებარეობს.
ნაბიჯი 1: დაფიქრდი და დახაზე დიამეტრი
დიამეტრის გამოყენებით შევქმნათ ორი ახალი კუთხე: და შემდეგნაირად:
ნაბიჯი 2: გამოიყენეთ ის, რაც A შემთხვევიდან დავასკვენით, რომ ჩავწეროთ ორი განტოლება.
ზუსტად ისე, როგორც B შემთხვევაში გავაკეთეთ, აქაც შევქმენით დიაგრამა, რომელიც A შემთხვევაზე მუშაობისას ნასწავლის გამოყენების საშუალებას მოგვცემდა. ამ დიაგრამიდან ვიცით შემდეგი რამ:
ნაბიჯი 3: ჩასვით და გაამარტივეთ.
და დავასრულეთ! ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ სამივე შემთხვევაში.
შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ
ჩვენ გვინდოდა, დაგვემტკიცებინა, რომ ცენტრალური კუთხის გრადუსული ზომა ჩახაზული კუთხის ზომაზე ორჯერ მეტია, თუკი ორივე ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავს.
დამტკიცება სამი შემთხვევის განხილვით დავიწყეთ. ეს შემთხვევები ყველა იმ შესაძლო მდგომარეობას მოიცავდა, რომელშიც ჩახაზული და ცენტრალური კუთხეები ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავდნენ.
შემთხვევა A | შემთხვევა B | შემთხვევა C |
---|---|---|
A შემთხვევაში დავინახეთ ტოლგვერდა სამკუთხედსა და მართკუთხა კუთხეს. აქედან -სა და -ს გამოყენებით ავაგეთ განტოლებები. გაანგარიშების შემდეგ დავამტკიცეთ, რომ .
B და C შემთხვევებში შემოვიტანეთ დიამეტრი:
შემთხვევა B | შემთხვევა C |
---|---|
ამან საშუალება მოგვცა, A შემთხვევის შედეგი გამოგვეყენებინა, და ასეც მოვიქეცით. B და C შემთხვევებში ნახაზებში მოცემული ცვლადების დამაკავშირებელი განტოლებები ჩავწერეთ, რაც მხოლოდ A შემთხვევის განხილვის შემდეგ იყო შესაძლებელი. განტოლებები რომ ჩავწერეთ, გამოვიანგარიშეთ და მივიღეთ, რომ .
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.