ძირითადი მასალა
საშუალო საფეხურის გეომეტრია
ჩახაზული კუთხის თეორემის დამტკიცება
ვამტკიცებთ, რომ ჩახაზული კუთხე ცენტრალური კუთხის ნახევარია, თუ ორივე ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავს.
პირველი ნაბიჯები
სანამ დამტკიცებაზე გადავიდოდეთ, დავრწმუნდეთ, რომ წრეებთან დაკავშირებული რამდენიმე ტერმინი გვესმის.
აი, მოკლე აქტივობა, რომელშიც შეძლებთ, ტერმინები თავად დაადგინოთ:
ყოჩაღ! ამ ტერმინებს მთელ სტატიაში გამოვიყენებთ.
რა უნდა დავამტკიცოთ
უნდა დაგვემტკიცებინა, რომ მაგარი რამე ხდება, როცა ჩახაზული კუთხე left parenthesis, start color #11accd, \psi, end color #11accd, right parenthesis და ცენტრალური კუთხე left parenthesis, start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, right parenthesis ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავს: ცენტრალური კუთხის გრადუსული ზომა ჩახაზულისაზე ორჯერ მეტია.
დამტკიცების მიმოხილვა
იმისთვის, რომ დავამტკიცოთ, რომ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd ყველა start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff-სა და start color #11accd, \psi, end color #11accd-სთვის (ისე, როგორც ისინი მაღლა განვსაზღვრეთ), სამი შემთხვევა უნდა განვიხილოთ:
შემთხვევა A | შემთხვევა B | შემთხვევა C |
---|---|---|
ერთად ეს შემთხვევები ყველა იმ შესაძლო სიტუაციას განიხილავს, რომელშიც ჩახაზული და ცენტრალური კუთხეები ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავენ.
A შემთხვევა: დიამეტრი ჩახაზული კუთხის (start color #11accd, \psi, end color #11accd) ერთ-ერთ სხივს ემთხვევა.
ნაბიჯი 1: იპოვეთ ტოლფერდა სამკუთხედი.
start overline, start color #e84d39, B, C, end color #e84d39, end overline და start overline, start color #e84d39, B, D, end color #e84d39, end overline მონაკვეთები რადიუსებია, ანუ, მათ ტოლი სიგრძე აქვთ. ანუ, triangle, C, B, D ტოლფერდაა, რაც ნიშნავს, რომ ფუძესთან მდებარე კუთხეები ტოლია:
ნაბიჯი 2: იპოვეთ გაშლილი კუთხე.
angle, start color #e84d39, A, B, C, end color #e84d39 კუთხე მართია, ასე რომ,
ნაბიჯი 3: დაწერეთ განტოლება და იპოვეთ start color #11accd, \psi, end color #11accd.
triangle, C, B, D–ის შიდა კუთხეებია: start color #11accd, \psi, end color #11accd, start color #11accd, \psi, end color #11accd და left parenthesis, 180, degrees, minus, start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, right parenthesis და ვიცით, რომ ნებისმიერი საკმკუთხედის შიდა კუთხეების ჯამია 180, degrees.
მაგარია. A შემთხვევისთვის დამტკიცება დავასრულეთ. დაგვრჩა კიდევ ორი შემთხვევა!
B შემთხვევა: დიამეტრი კუთხის (start color #11accd, \psi, end color #11accd) სხივებს შორის მდებარეობს.
ნაბიჯი 1: დაფიქრდი და დახაზე დიამეტრი
დიამეტრის გამოყენებით start color #11accd, \psi, end color #11accd დავშალოთ start color #11accd, \psi, start subscript, 1, end subscript, end color #11accd-ად და start color #11accd, \psi, start subscript, 2, end subscript, end color #11accd-ად და start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff დავშალოთ, როგორც start color #aa87ff, theta, start subscript, 1, end subscript, end color #aa87ff და start color #aa87ff, theta, start subscript, 2, end subscript, end color #aa87ff. აი, ასე:
ნაბიჯი 2: გამოიყენეთ ის, რაც A შემთხვევიდან დავასკვენით, რომ ჩავწეროთ ორი განტოლება.
ახალ დიაგრამაში დიამეტრი ცენტრს ორ ტოლ ნაწილად ყოფს. თითოეულ ნაწილს აქვს ჩახაზული კუთხე, კუთხის თითო სხივი კი დიამეტრზეა გადებული. ეს იგივე მდგომარეობაა, რაც A შემთხვევაში, ანუ, ვიცით, რომ
და
იმის გამო, რაც A შემთხვევაში ვისწავლეთ.
ნაბიჯი 3: შეკრიბეთ განტოლებები.
B შემთხვევა დავასრულეთ. დაგვრჩა კიდევ ერთი შემთხვევა!
C შემთხვევა: დიამეტრი კუთხის სხივებს გარეთ მდებარეობს.
ნაბიჯი 1: დაფიქრდი და დახაზე დიამეტრი
დიამეტრის გამოყენებით შევქმნათ ორი ახალი კუთხე: start color #ed5fa6, theta, start subscript, 2, end subscript, end color #ed5fa6 და start color #e07d10, \psi, start subscript, 2, end subscript, end color #e07d10 შემდეგნაირად:
ნაბიჯი 2: გამოიყენეთ ის, რაც A შემთხვევიდან დავასკვენით, რომ ჩავწეროთ ორი განტოლება.
ზუსტად ისე, როგორც B შემთხვევაში გავაკეთეთ, აქაც შევქმენით დიაგრამა, რომელიც A შემთხვევაზე მუშაობისას ნასწავლის გამოყენების საშუალებას მოგვცემდა. ამ დიაგრამიდან ვიცით შემდეგი რამ:
ნაბიჯი 3: ჩასვით და გაამარტივეთ.
და დავასრულეთ! ჩვენ დავამტკიცეთ, რომ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd სამივე შემთხვევაში.
შევაჯამოთ, რა გავაკეთეთ
ჩვენ გვინდოდა, დაგვემტკიცებინა, რომ ცენტრალური კუთხის გრადუსული ზომა ჩახაზული კუთხის ზომაზე ორჯერ მეტია, თუკი ორივე ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავს.
დამტკიცება სამი შემთხვევის განხილვით დავიწყეთ. ეს შემთხვევები ყველა იმ შესაძლო მდგომარეობას მოიცავდა, რომელშიც ჩახაზული და ცენტრალური კუთხეები ერთსა და იმავე რკალს მოჭიმავდნენ.
შემთხვევა A | შემთხვევა B | შემთხვევა C |
---|---|---|
A შემთხვევაში დავინახეთ ტოლგვერდა სამკუთხედსა და მართკუთხა კუთხეს. აქედან start color #11accd, \psi, end color #11accd-სა და start color #7854ab, theta, end color #7854ab-ს გამოყენებით ავაგეთ განტოლებები. გაანგარიშების შემდეგ დავამტკიცეთ, რომ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd.
B და C შემთხვევებში შემოვიტანეთ დიამეტრი:
შემთხვევა B | შემთხვევა C |
---|---|
ამან საშუალება მოგვცა, A შემთხვევის შედეგი გამოგვეყენებინა, და ასეც მოვიქეცით. B და C შემთხვევებში ნახაზებში მოცემული ცვლადების დამაკავშირებელი განტოლებები ჩავწერეთ, რაც მხოლოდ A შემთხვევის განხილვის შემდეგ იყო შესაძლებელი. განტოლებები რომ ჩავწერეთ, გამოვიანგარიშეთ და მივიღეთ, რომ start color #aa87ff, theta, end color #aa87ff, equals, 2, start color #11accd, \psi, end color #11accd.
გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?
პოსტები ჯერ არ არის.