If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

საშუალო საფეხურის გეომეტრია

კურსი: საშუალო საფეხურის გეომეტრია > თემა 8

გაკვეთილი 11: წრის განტოლების გაშლილი ფორმა
მათემატიკა
საშუალო საფეხურის გეომეტრია
წრე
წრის განტოლების გაშლილი ფორმა
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

წრეწირის განტოლების გახსენება

Google–ის საკლასო ოთახი
გაიხსენეთ წრეწირის სტანდარტული და გავრცობილი განტოლებები და ამოხსენით მათთან დაკავშირებული ამოცანები.

რა არის წრის სტანდარტული განტოლება?

left parenthesis, x, minus, start color #11accd, h, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, r, end color #e07d10, squared
ეს არის ზოგადი სტანდარტული განტოლება წრისთვის, რომლის ცენტრი არის left parenthesis, start color #11accd, h, end color #11accd, comma, start color #ca337c, k, end color #ca337c, right parenthesis წერტილი და რადიუსი არის start color #e07d10, r, end color #e07d10.
წრეები შეიძლება, მოცემული იყვნენ გაშლილი ფორმით, რაც ორწევრა კვადრატების სტანდარტული ფორმით გაშლისა და მსგავსი დაჯგუფების შედეგია.
მაგალითად, წრის განტოლება, რომელიც ცენტრირებულია left parenthesis, start color #11accd, 1, end color #11accd, comma, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis–ზე რადიუსით start color #e07d10, 3, end color #e07d10, არის left parenthesis, x, minus, start color #11accd, 1, end color #11accd, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, start color #ca337c, 2, end color #ca337c, right parenthesis, squared, equals, start color #e07d10, 3, end color #e07d10, squared. ეს არის გაშლილი განტოლება:
(x−1)2+(y−2)2=32(x2−2x+1)+(y2−4y+4)=9x2+y2−2x−4y−4=0\begin{aligned} (x-\blueD 1)^2+(y-\maroonD 2)^2&=\goldD 3^2 \\\\ (x^2-2x+1)+(y^2-4y+4)&=9 \\\\ x^2+y^2-2x-4y-4&=0 \end{aligned}
გსურთ, ისწავლოთ მეტი წრეებსა და განტოლებებზე? იხილეთ ეს ვიდეო.

სავარჯიშოები 1: წრეების სტანდარტული განტოლების გამოყენება

ამოცანა 1,1
  • მიმდინარე
left parenthesis, x, plus, 4, right parenthesis, squared, plus, left parenthesis, y, minus, 6, right parenthesis, squared, equals, 48
რა არის წრეწირის ცენტრი?
left parenthesis
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
რას უდრის რადიუსი?
თუ საჭიროა, პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
ერთეული

გსურთ, კიდევ სცადოთ მსგავსი ამოცანების ამოხსნა? იხილეთ ეს სავარჯიშო და ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 2: წრის განტოლებების დაწერა

ამოცანა 2,1
  • მიმდინარე
წრეს აქვს square root of, 13, end square root ერთეულის ტოლი რადიუსი და მისი ცენტრი მდებარეობს left parenthesis, minus, 9, comma, 3, comma, 4, comma, 1, right parenthesis–ზე.
დაწერეთ ამ წრეწირის განტოლება..

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? იხილეთ ეს სავარჯიშო.

სავარჯიშოები 3: წრეების გაშლილი განტოლების გამოყენება

წრის გაშლილი განტოლების ინტერპრეტაციისათვის ის უნდა გადავწეროთ სტანდარტულ ფორმაში „სრულ კვადრატამდე შევსების" მეთოდის გამოყენებით.
მაგალითად, განვიხილოთ გაშლილი განტოლების x, squared, plus, y, squared, plus, 18, x, plus, 14, y, plus, 105, equals, 0 სტანდარტულ ფორმაში გადაწერის პროცესი.
x2+y2+18x+14y+105=0x2+y2+18x+14y=−105(x2+18x)+(y2+14y)=−105(x2+18x+81)+(y2+14y+49)=−105+81+49(x+9)2+(y+7)2=25(x−(−9))2+(y−(−7))2=52\begin{aligned} x^2+y^2+18x+14y+105&=0 \\\\ x^2+y^2+18x+14y&=-105 \\\\ (x^2+18x)+(y^2+14y)&=-105 \\\\ (x^2+18x\redD{+81})+(y^2+14y\blueD{+49})&=-105\redD{+81}\blueD{+49} \\\\ (x+\redD9)^2+(y+\blueD7)^2&=25 \\\\ (x-(-9))^2+(y-(-7))^2&=5^2 \end{aligned}
ახლა ვიცით, რომ წრის ცენტრი მდებარეობს left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis–ზე და მისი რადიუსი არის 5.
ამოცანა 3,1
  • მიმდინარე
x, squared, plus, y, squared, minus, 10, x, minus, 16, y, plus, 53, equals, 0
სად არის ამ წრეწირის ცენტრი?
left parenthesis
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
comma
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
right parenthesis
რა არის წრეწირის რადიუსი?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
ერთეული

გსურთ, კიდევ სცადოთ მსგავსი ამოცანების ამოხსნა? იხილეთ ეს სავარჯიშო და ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.