ძირითადი მასალა

გაკვეთილი 11: წრის განტოლების გაშლილი ფორმა

წრეწირის განტოლების გახსენება

გაიხსენეთ წრეწირის სტანდარტული და გავრცობილი განტოლებები და ამოხსენით მათთან დაკავშირებული ამოცანები.

რა არის წრის სტანდარტული განტოლება?

(x - h)^{2} + (y - k)^{2} = r^{2}

ეს არის ზოგადი სტანდარტული განტოლება წრისთვის, რომლის ცენტრი არის

(h, k)

წერტილი და რადიუსი არის

r

წრეები შეიძლება, მოცემული იყვნენ გაშლილი ფორმით, რაც ორწევრა კვადრატების სტანდარტული ფორმით გაშლისა და მსგავსი დაჯგუფების შედეგია.

მაგალითად, წრის განტოლება, რომელიც ცენტრირებულია

(1, 2)

–ზე რადიუსით

3

, არის

(x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} = 3^{2}

. ეს არის გაშლილი განტოლება:

\begin{aligned} (x - 1)^{2} + (y - 2)^{2} & = 3^{2} \\ (x^{2} - 2 x + 1) + (y^{2} - 4 y + 4) & = 9 \\ x^{2} + y^{2} - 2 x - 4 y - 4 & = 0 \end{aligned}

გსურთ, ისწავლოთ მეტი წრეებსა და განტოლებებზე? იხილეთ ეს ვიდეო.

ამოცანა 1,1

(x + 4)^{2} + (y - 6)^{2} = 48

რა არის წრეწირის ცენტრი?

(

,

)

რას უდრის რადიუსი?
თუ საჭიროა, პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.

ერთეული

გსურთ, კიდევ სცადოთ მსგავსი ამოცანების ამოხსნა? იხილეთ ეს სავარჯიშო და ეს სავარჯიშო.

ამოცანა 2,1

წრეს აქვს

\sqrt{13}

ერთეულის ტოლი რადიუსი და მისი ცენტრი მდებარეობს

(- 9, 3, 4, 1)

–ზე.

დაწერეთ ამ წრეწირის განტოლება..

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? იხილეთ ეს სავარჯიშო.

წრის გაშლილი განტოლების ინტერპრეტაციისათვის ის უნდა გადავწეროთ სტანდარტულ ფორმაში „სრულ კვადრატამდე შევსების" მეთოდის გამოყენებით.

მაგალითად, განვიხილოთ გაშლილი განტოლების

x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 = 0

სტანდარტულ ფორმაში გადაწერის პროცესი.

\begin{aligned} x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y + 105 & = 0 \\ x^{2} + y^{2} + 18 x + 14 y & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x) + (y^{2} + 14 y) & = - 105 \\ (x^{2} + 18 x + 81) + (y^{2} + 14 y + 49) & = - 105 + 81 + 49 \\ (x + 9)^{2} + (y + 7)^{2} & = 25 \\ (x - (- 9))^{2} + (y - (- 7))^{2} & = 5^{2} \end{aligned}

ახლა ვიცით, რომ წრის ცენტრი მდებარეობს

(- 9, - 7)

–ზე და მისი რადიუსი არის

5

ამოცანა 3,1

x^{2} + y^{2} - 10 x - 16 y + 53 = 0

სად არის ამ წრეწირის ცენტრი?

(

,

)

რა არის წრეწირის რადიუსი?

ერთეული

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.