ამოხსენით ორი ამოცანა, რომლებიც რკალის სიგრძის მიხედვით მისი გრადუსული ზომის პოვნას გთხოვენ.

ამოცანა 1

ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში AC\overline{AC} არის PP წრეწირის დიამეტრი. PP წრეწირის რადიუსი არის 3030 ერთეული. BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC} რკალის სიგრძე არის 13π13\pi.
რას უდრის AB\stackrel{\LARGE{\frown}}{AB} რკალის ზომა რადიანებში?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ჩვენ ვცილობთ, ვიპოვოთ იმ რკალის ზომა, რომელიც იწყება AA წერტილიდან და მთავრდება BB წერტილთან.
რკალის გრადუსული ზომა უდრის იმ ცენტრალური კუთხის ზომას, რომელიც მას ეყრდნონა. ასე რომ, უნდა გავიგოთ APB\angle APB–ის გრადუსული ზომა.
BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ს გრადუსული ზომის საპოვნელად მთლიანი წრეწირის სიგრძე უნდა ვიცოდეთ.
პერიმეტრი=2πr=2π(30)=60π\begin{aligned}\text{პერიმეტრი} &= 2\pi r\\ &= 2\pi(30)\\ &= 60\pi \end{aligned}
ჩვენ ვიცით BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ის სიგრძე, ამიტომ, მოდით, პროპორციით ვიპოვოთ რკალის გრადუსული ზომა.
რკალის სიგრძეწრეწირის სიგრძე=რკალის ზომარადიანები წრეში13π60π=რკალის ზომა2πრკალის ზომა=2π13π60π=1330π\begin{aligned} \dfrac{\text{რკალის სიგრძე}}{\text{წრეწირის სიგრძე}} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{\text{რადიანები წრეში}}\\\\\\ \dfrac{13\pi}{60\pi} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{2\pi}\\\\\\ \text{რკალის ზომა} &=2\pi\cdot\dfrac{13\pi}{60\pi}\\\\\\ &=\dfrac{13}{30}\pi \end{aligned}
BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC} რკალის ზომა არის 1330π\dfrac{13}{30}\pi. ამის მსგავსად, BPC=1330π\angle BPC=\dfrac{13}{30}\pi.
რადგან CA\overline {CA} დიამეტრია, APB\angle APB და BPC\angle BPC არიან 180 გრადუსამდე შემავსებელი კუთხეები. ასე რომ, მათი ზომების ჯამი არის π\pi.
1330π+APB=πAPB=1730π\begin{aligned}\dfrac{13}{30}\pi + \text{მ}\angle APB = \pi \\ \text{მ}\angle APB = \dfrac{17}{30}\pi \end{aligned}
AB\stackrel{\LARGE{\frown}}{AB}–ის ზომა არის 1730π\dfrac{17}{30}\pi.

ამოცანა 2

ქვემოთ მოცემულ ფიგურაში AD\overline{AD} არის PP წრეწირის დიამეტრი. PP წრეწირის რადიუსი არის 2727 ერთეული. BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC} რკალის სიგრძე არის 8110π\dfrac{81}{10}\pi.
რას უდრის CD\stackrel{\LARGE{\frown}}{CD}–ის ზომა რადიანებში?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ჩვენ ვცილობთ, ვიპოვოთ იმ რკალის ზომა, რომელიც იწყება CC წერტილიდან და მთავრდება DD წერტილთან.
რკალის გრადუსული ზომა უდრის იმ ცენტრალური კუთხის ზომას, რომელიც მას ეყრდნონა. ასე რომ, უნდა გავიგოთ CPD\angle CPD–ის გრადუსული ზომა.
BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ს გრადუსული ზომის საპოვნელად მთლიანი წრეწირის სიგრძე უნდა ვიცოდეთ.
პერიმეტრი=2πr=2π(27)=54π\begin{aligned}\text{პერიმეტრი} &= 2\pi r\\ &= 2\pi(27)\\ &= 54\pi \end{aligned}
ჩვენ ვიცით BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ის სიგრძე, ამიტომ, მოდით, პროპორციით ვიპოვოთ რკალის გრადუსული ზომა.
რკალის სიგრძეწრეწირის სიგრძე=რკალის ზომარადიანები წრეში(8110π)54π=რკალის ზომა2πრკალის ზომა=8110π2π54π=310π\begin{aligned} \dfrac{\text{რკალის სიგრძე}}{\text{წრეწირის სიგრძე}} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{\text{რადიანები წრეში}}\\\\\\ \dfrac{\left( \dfrac{81}{10}\pi\right)}{54\pi} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{2\pi}\\\\\\ \text{რკალის ზომა} &=\dfrac{81}{10}\pi\cdot\dfrac{2\pi}{54\pi}\\\\\\ &=\dfrac{3}{10}\pi \end{aligned}
BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC} რკალის ზომა არის 310π\dfrac{3}{10}\pi. ამის მსგავსად, BPC=310π\angle BPC=\dfrac{3}{10}\pi.
რადგან AD\overline {AD} დიამეტრია, APB\angle APB, BPC\angle BPC და CPD\angle CPD არიან 180 გრადუსამდე შემავსებელი კუთხეები. ასე რომ, მათი ზომების ჯამი არის π\pi.
π2+310π+CPD=πCPD=π5\begin{aligned}\dfrac{\pi}{2} + \dfrac{3}{10}\pi + \text{მ}\angle CPD= \pi \\ \text{მ}\angle CPD= \dfrac{\pi}{5} \end{aligned}
CD\stackrel{\LARGE{\frown}}{CD}–ის ზომა არის π5\dfrac{\pi}{5} რადიანი.