ამოხსენით ორი ამოცანა, რომლებიც რკალის სიგრძის მიხედვით მისი გრადუსული ზომის პოვნას გთხოვენ.

ამოცანა 1

ქვედა ფიგურაში PP წრის რადიუსი არის 1010 ერთეული. ABC\stackrel{\Huge{\frown}}{ABC} რკალის სიგრძე არის 16π16\pi.
რას უდრის AC\stackrel{\LARGE{\frown}}{AC} რკალის გრადუსული ზომა?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ვცილობთ, ვიპოვოთ იმ რკალის გრადუსული ზომა, რომელიც იწყება AA წერტილში და სრულდება CC წერტილში.
ჩვენ უნდა დავადგინოთ წრეწირის სიგრძე, რათა გავიგოთ ABC\stackrel{\Huge{\frown}}{ABC} რკალის გრადუსული ზომა.
პერიმეტრი=2πr=2π(10)=20π\begin{aligned}\text{პერიმეტრი} &= 2\pi r\\ &= 2\pi(10)\\ &= 20\pi \end{aligned}
ჩვენ ვიცით ABC\stackrel{\Huge{\frown}}{ABC}–ის სიგრძე, ასე რომ, ვადგენთ პროპორციას, რომ ვიპოვოთ მისი გრადუსული ზომა.
რკალის სიგრძეწრეწირის სიგრძე=რკალის ზომაგრადუსები წრეში16π20π=რკალის ზომა360რკალის ზომა=36016π20π=288\begin{aligned} \dfrac{\text{რკალის სიგრძე}}{\text{წრეწირის სიგრძე}} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{\text{გრადუსები წრეში}}\\\\\\ \dfrac{16\pi}{20\pi} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{360^\circ}\\\\\\ \text{რკალის ზომა} &=360^\circ \cdot\dfrac{16\pi}{20\pi}\\\\\\ &=288^\circ \end{aligned}
ABC\stackrel{\Huge{\frown}}{ABC} რკალის გრადუსული ზომა არის 288288^\circ.
თუ შევკრებთ დიდ რკალს - ABC\stackrel{\Huge{\frown}}{ABC}-ს - და პატარა რკალს -AC\stackrel{\LARGE{\frown}}{AC}-ს - მივიღებთ მთლიან წრეს.
288+AC=360AC=72\begin{aligned}288^\circ+ \text{მ}\stackrel{\LARGE{\frown}}{AC}\, = 360^\circ\\ \text{მ}\stackrel{\LARGE{\frown}}{AC}\, = 72^\circ\\\end{aligned}
AC\stackrel{\LARGE{\frown}}{AC} რკალის გრადუსული ზომა არის 7272^\circ.

ამოცანა 2

ქვედა ფიგურაში PP წრეწირის რადიუსი 1818 ერთეულია. BA\stackrel{\LARGE{\frown}}{BA} რკალის სიგრძეა 14π14\pi.
რას უდრის BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ს გრადუსული ზომა?
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 66
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3/53/5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7/47/4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1 3/41\ 3/4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0.750.75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12 pi12\ \text{pi} ან 2/3 pi2/3\ \text{pi}
^\circ

ჩვენ ვცდილობთ, გავიგოთ, რა არის იმ რკალის გრადუსული ზომა, რომელიც BB წერტილში იწყება და CC წერტილში მთავრდება.
მოდით, ჯერ მთლიანი წრეწირის სიგრძე გამოვითვალოთ, შემდეგ კი პროპორციის დახმარებით რკალის სიგრძით ვიპოვოთ მისი გრადუსული ზომა.
პერიმეტრი=2πr=2π(18)=36π\begin{aligned}\text{პერიმეტრი} &= 2\pi r\\ &= 2\pi(18)\\ &= 36\pi \end{aligned}
ჩვენ ვიცით of BA\stackrel{\LARGE{\frown}}{BA}–ის სიგრძე, ასე რომ, შეგიძლია, შევადგინოთ პროპორცია, რომ ვიპოვოთ მისი გრადუსული ზომა.
რკალის სიგრძეწრეწირის სიგრძე=რკალის ზომაგრადუსები წრეში14π36π=რკალის ზომა360რკალის ზომა=14π36π360=140\begin{aligned} \dfrac{\text{რკალის სიგრძე}}{\text{წრეწირის სიგრძე}} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{\text{გრადუსები წრეში}}\\\\\\ \dfrac{14\pi}{36\pi} &= \dfrac{\text{რკალის ზომა}}{360^\circ}\\\\\\ \text{რკალის ზომა} &=\dfrac{14\pi}{36\pi}\cdot {360^\circ}\\\\\\ &=140^\circ \end{aligned}
BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ისა და CA\stackrel{\LARGE{\frown}}{CA} -ის გრადუსული ზომა ჯამში ტოლია BA\stackrel{\LARGE{\frown}}{BA}-ის გრადუსული ზომის.
BC+76=140\text{მ}\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}+76^\circ = 140^\circ
BC\stackrel{\LARGE{\frown}}{BC}-ის გრადუსული ზომაა 6464^\circ.