ძირითადი მასალა

კურსი: გეომეტრია (ყველა მასალა) > თემა 10

გაკვეთილი 2: პარალელური გადატანა

ფიგურების გადატანა

ისწავლეთ, როგორ დახატოთ მოცემული ფიგურის ანასახი, თუ მოცემულია გადატანის პირობები.

შესავალი

ამ სეგმენტში ფიგურების გადატანაში ვივარჯიშებთ. მათემატიკურად რომ ვთქვათ, ვნახავთ, როგორ დავხაზოთ მოცემული ფიგურის ანასახი, მიღებული გადატანის შედეგად.

გადატანა

⟨ a, b ⟩

ისეთი გარდაქმნაა, რომელიც ყველა წერტილს

x

მიმართულებით

a

ერთეულით და

y

მიმართულებით

b

ერთეულით გადაიტანს. ასეთი გარდაქმნა ასე გამოისახება:

T_{(a, b)}

ნაწილი 1: წერტილების გადატანა

ვნახოთ მაგალითი

იპოვეთ

A (4, - 7)

-ს ანასახი

A^{'}

შემდეგი გარდაქმნის შედეგად:

T_{(- 10, 5)}

ამოხსნა

გადატანა

T_{(- 10, 5)}

ყველა წერტილს

- 10

–ით გადაანაცვლებს

x

მიმართულებით და

+ 5

–ით

y

მიმართულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველაფერი 10 ერთეულით მარცხნივ და 5 ერთეულით ზემოთ გადააქვს.

ახლა შეგვიძლია,

A (4, - 7)

-დან 10 ერთეულით მარცხნივ და 5 ერთეულით ზემოთ გადავიდეთ.

A^{'}

–ს პოვნა ალგებრულადაც შეგვიძლია:

$A^{'} = (4 - 10, - 7 + 5) = (- 6, - 2)$ ‍

თქვენი ჯერია!

ამოცანა 1

დახატეთ $B (6, 2)$ ‍–ის ანასახი ტრანსფორმაციით $T_{(- 4, - 8)}$ ‍.

გადატანა

T_{(- 4, - 8)}

ყველა წერტილს

- 4

–ით გადაანაცვლებს

x

მიმართულებით და

- 8

–ით

y

მიმართულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველაფერი 4 ერთეულით მარცხნივ და 8 ერთეულით ქვემოთ გადააქვს.

ამოცანა 2

როგორი იქნება $(23, - 15)$ ‍-ის ანასახი თუ მას $T_{(12, 32)}$ ‍-ით გადავიტანთ?

(

,

)

ნაწილი 2: მონაკვეთების გადატანა

ვნახოთ მაგალითი

დააკვირდით ქვემოთ მოცემულ

\overset{―}{C D}

მონაკვეთს. მოდით, შევასრულოთ

T_{(9, - 5)}

გადატანა.

ამოხსნა

როდესაც პარალელურად გადაგვაქვს მონაკვეთი, სინამდვილეში პარალელურად გადაგვაქვს მისი შემადგენელი თითოეული წერტილი.

საბედნიეროდ, საჭირო არ არის ყველა წერტილის, რომლებიც უთვალავია, პარალელური გადატანა! ამის ნაცვლად განვიხილავთ მონაკვეთის ბოლოებს.

რადგან ყველა წერტილი ერთსა და იმავე მიმართულებით მოძრაობს,

\overset{―}{C D}

-ის ანასახი იქნება მონაკვეთი, რომლის სათავეებიცაა

C^{'}

D^{'}

ნაწილი 3: მრავალკუთხედების გადატანა

ვნახოთ მაგალითი

დააკვირდით ქვემოთ მოცემულ

E F G H

ოთხკუთხედს. მოდით, დავხაზოთ

E^{'} F^{'} G^{'} H^{'}

და შევასრულოთ გადატანა

T_{(- 6, - 10)}

ამოხსნა

როდესაც პარალელურად გადაგვაქვს მრავალკუთხედი, სინამდვილეში პარალელურად გადაგვაქვს მისი შემადგენელი თითოეული მონაკვეთი!

პრინციპში, ჩვენ უბრალოდ

E

F

G

და

H

წერტილების ანასახები ვიპოვეთ და წვეროები შევაერთეთ.

თქვენი ჯერია!

ამოცანა 1

დახაზეთ $△ I J K$ ‍ სამკუთედის ანასახი $T_{(- 5, 2)}$ ‍ გადატანის დროს.

გადატანა

T_{(- 5, 2)}

ყველა წერტილს გადაადგილებს

- 5

-ით

x

მიმართულებით და

+ 2

-ით

y

მიმართულებით. ანუ, ყველაფერი 5 ერთეულით მარცხნივ და 2 ერთეულით ზემოთ გადაინაცვლებს.

ამოცანა 2

დახაზეთ $\overset{―}{L M}$ ‍-სა და $\overset{―}{N O}$ ‍-ს ანასახები $T_{(10, 0)}$ ‍ გადატანის შედეგად.

გადატანა

T_{(10, 0)}

ყველა წერტილს

+ 10

–ით გადაანაცვლებს

x

მიმართულებით და

0

–ით

y

მიმართულებით. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, ყველაფერი 10 ერთეულით მარჯვნივ გადააქვს, მარცხნივ გადატანის გარეშე.

რთული ამოცანა

შესრულდა

T_{(4, - 7)}

გადატანა

△ P Q R

-ზე. ანასახი,

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

, ქვემოთაა მოცემული.

დახაზეთ $△ P Q R$ ‍.

ვიცით, რომ

T_{(4, - 7)}

გადატანის შედეგად საწყისმა სამკუთხედმა

△ P Q R

4 ერთეულით მარჯვნივ და 7 ერთეულით ქვემოთ გადაინაცვლა. ასე მივიღეთ

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

შესაბამისად, თავდაპირველი სამკუთხედი უნდა იყოს

△ P^{'} Q^{'} R^{'}

–იდან 4 ერთეულით მარცხნივ და 7 ერთეულით ზევით.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.