If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ფიგურების კუთხით მობრუნება

ისწავლეთ, როგორ დახაზოთ ფიგურის ანასახი სათავეზე 90°-ის ჯერადით მობრუნებისას;.

შესავალი

ამ ამოცანაში ფიგურების კუთხით მობრუნებაში ვივარჯიშებთ. მათემატიკურად რომ ვთქვათ, ვისწავლით, როგორ დავხაზოთ ფიგურის ანასახი მობრუნების შემდეგ.
გაკვეთილი ყურადღებას 90, degrees-ის დადებით (საათის ისრის საწინააღმდეგო) და უარყოფით (საათის ისრის მიმართულებით) ჯერადებზე ამახვილებს.

ნაწილი 1: წერტილების 90, degrees, 180, degrees და minus, 90, degrees–ით მობრუნება

ვნახოთ მაგალითი

გვინდა, ვიპოვოთ A, prime ანასახი, რომელიც მიიღება თუ წერტილს A, left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis სათავის მიმართ 90, degrees–ით მოვაბრუნებთ.
მოდით, ამოცანის ვიზუალიზაციით დავიწყოთ. დადებითი მობრუნებები საათის ისრის საწინააღმდეგოა, ანუ, ჩვენი მობრუნება ასე გამოიყურება:
კარგია, ჩვენ ვიპოვეთ A, prime ვიზუალურად. ახლა უნდა ვიპოვოთ ზუსტი კოორდინატები. ამისთვის ორი გზა არსებობს.

ამოხსნის მეთოდი 1: ვიზუალური მიდგომა

შეგვიძლია, წარმოვიდგინოთ მართკუთხედი, რომელსაც წვერო აქვს კოორდინატთა სათავეზე და მოპირდაპირე წვერო – A–ზე.
90, degrees-ით მობრუნება მის გვერდზე გადატრიალებას ჰგავს:
ახლა ვხედავთ, რომ A, left parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis წერტილის მობრუნებით მივიღებთ A, prime, left parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis-ს.
ღერძებზე მყოფი წერტილების მობრუნება ახლა უფრო მარტივია. მათი მეშვეობით ვიპოვით A-ს ანასახს:
წერტილიleft parenthesis, 3, comma, 0, right parenthesisleft parenthesis, 0, comma, 4, right parenthesisleft parenthesis, 3, comma, 4, right parenthesis
გამოსახულებაleft parenthesis, 0, comma, 3, right parenthesisleft parenthesis, minus, 4, comma, 0, right parenthesisleft parenthesis, minus, 4, comma, 3, right parenthesis

ამოხსნის მეთოდი 2: ალგებრული მიდგომა

მოდით, უფრო ახლოდან დავაკვირდეთ A და A, prime წერტილებს:
წერტილიx-კოორდინატიy-კოორდინატი
Astart color #01a995, 3, end color #01a995start color #aa87ff, 4, end color #aa87ff
A, primeminus, start color #aa87ff, 4, end color #aa87ffstart color #01a995, 3, end color #01a995
დააკვირდით, საინტერესო რაღაც ხდება: A-ს x კოორდინატი გახდა A, prime-ის y კოორდინატი, ხოლო A-ს y კოორდინატის მოპირდაპირე გახდა A, prime-ს x კოორდინატი.
ეს მათემატუკურად შეგვიძლია, წარმოვადგინოთ შემდეგნაირად:
R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, comma, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, comma, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis
აღმოჩნდა, რომ ეს ნებისმიერი წერტილისთვის მართალია და არა მხოლოდ – A–სთვის. აი, კიდევ რამდენიმე მაგალითი:
გარდა ამისა, აღმოჩნდა, რომ 180, degrees-ით ან minus, 90, degrees-ით მობრუნება მსგავს კანონზომიერებებს მიყვება:
R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 180, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, comma, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, comma, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis
R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, minus, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, comma, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, comma, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis
ამის გამოყენებით ნებისმიერი წერტილის მობრუნება შეგვიძლია. მისი კოორდინატები შესაბამის განტოლებაში უნდა ჩავსვათ.

თქვენი ჯერია!

ამოცანა 1

დახატეთ B, left parenthesis, minus, 7, comma, minus, 3, right parenthesis–ის ანასახი მობრუნებით R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, minus, 90, degrees, end subscript.

ამოცანა 2

დახაზეთ C, left parenthesis, 5, comma, minus, 6, right parenthesis წერტილის ანასახი R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 180, degrees, end subscript მობრუნებით.

გრაფიკული მეთოდი vs. ალგებრული მეთოდი

ზოგადად, ყველას შეუძლია, აირჩიოს რომელიმე მეთოდი. გემოვნებაზე არ დაობენ!
ალგებრული მეთოდი ნაკლებ დროსა და შრომას მოითხოვს, მაგრამ მოგიწევთ, ეს კანონზომიერებები დაიმახსოვროთ. გრაფიკული მეთოდის გმაოყენება ყოველთვის შეგიძლიათ, მაგრამ შეიძლება, მან მეტი დრო წაიღოს.

ნაწილი 2: 90, degrees–ის ნებისმიერ ჯერადზე განვრცობა

ვნახოთ მაგალითი

გვინდა, ვიპოვოთ D, prime ანასახი, რომელიც მიიღება თუ წერტილს D, left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis სათავის მიმართ 270, degrees–ით მოვაბრუნებთ.

ამოხსნა

რადგან 270, degrees-ით მობრუნება იგივეა, რაც სამჯერ 90, degrees-ით მობრუნება, შეგვიძლია, ამის გრაფიკულად ამოსახსნელად ზედიზედ სამჯერ მოვატრიალოთ 90, degrees-ით:
მაგრამ მოიცადეთ! 270, degrees–ის ნაცვლად შეგვიძლია, minus, 90, degrees–ით მოვაბრუნოთ. ეს მობრუნებები ტოლფასია. ნახეთ:
იმავე მიზეზით შეგვიძლია, შემდეგი კანონზომიერება გამოვიყენოთ: R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, minus, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, comma, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, comma, minus, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis:
R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 270, degrees, end subscript, left parenthesis, minus, 5, comma, 4, right parenthesis, equals, left parenthesis, 4, comma, 5, right parenthesis

ვნახოთ კიდევ ერთი მაგალითი

გვინდა, ვიპოვოთ left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis–ის ანასახი, რომელიც მიიღება სათავის ირგვლივ 810, degrees–იანი მობრუნებით.

ამოხსნა

810, degrees-ით მობრუნება იგივეა, რაც მიმდევრობით ორჯერ 360, degrees-ით და შემდეგ 90, degrees-ით მობრუნება (because 810, equals, 2, dot, 360, plus, 90).
360, degrees–ით მობრუნება თითოეულ წერტილს საკუთარ თავზე ასახავს. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, იგი არაფერს არ ცვლის.
ანუ, 810, degrees-ით მობრუნება იგივეა, რაც 90, degrees-ით მობრუნება. ანუ, შეგვიძლია, შემდეგი კანონზომიერება გამოვიყენოთ: R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 90, degrees, end subscript, left parenthesis, start color #01a995, x, end color #01a995, comma, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, right parenthesis, equals, left parenthesis, minus, start color #aa87ff, y, end color #aa87ff, comma, start color #01a995, x, end color #01a995, right parenthesis:
R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 810, degrees, end subscript, left parenthesis, minus, 9, comma, minus, 7, right parenthesis, equals, left parenthesis, 7, comma, minus, 9, right parenthesis

თქვენი ჯერია!

ამოცანა 1

დახაზეთ E, left parenthesis, 8, comma, 6, right parenthesis წერტილის ანასახი R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, minus, 270, degrees, end subscript მობრუნებით.

ამოცანა 2

რომელი მობრუნებაა R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, minus, 990, degrees, end subscript მობრუნების ტოლფასი?
აირჩიეთ 1 პასუხი:
აირჩიეთ 1 პასუხი:

ნაწილი 3: მრავალკუთხედების მობრუნება

ვნახოთ მაგალითი

დააკვირდით ქვემოთ დახაზულ D, E, F, G ოთხკუთხედს. გადავხაზოთ მისი ანასახი, რომელსაც მივიღებთ D, prime, E, prime, F, prime, G, prime, R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 270, degrees, end subscript მობრუნებით.

ამოხსნა

პარალელური გადატანის მსგავსად, როცა მრავალკუთხედს ვაბრუნებთ, შეგვიძლია, უბრალოდ, წვეროები მოვაბრუნოთ, შემდეგ კი წვეროების ანასახები დავაკავშიროთ და მივიღოთ მრავალკუთხედის ანასახი.

თქვენი ჯერია!

დახატეთ triangle, H, I, J სამკუთხედის ანასახი, თუ მას მოვაბრუნებთ შემდეგი წესით: R, start subscript, left parenthesis, 0, comma, 0, right parenthesis, comma, 90, degrees, end subscript.