If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

გეომეტრია (ყველა მასალა)

კურსი: გეომეტრია (ყველა მასალა) > თემა 13

გაკვეთილი 4: მართკუთხა სამკუთხედის კუთხის პოვნა ტრიგონომეტრიული შეფარდებების საშუალებით
მათემატიკა
გეომეტრია (ყველა მასალა)
ტრიგონომეტრია
მართკუთხა სამკუთხედის კუთხის პოვნა ტრიგონომეტრიული შეფარდებების საშუალებით
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები (შესავალი)

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ, რა არის არკსინუსი, არკკოსინუსი და არკტანგენსი და როგორ გამოიყენოთ ისინი მართკუთხა სამკუთხედის უცნობი გვერდის საპოვნელად.
განვიხილოთ ახალი სახის ტრიგონომეტრიული ამოცანა. სინამდვილეში, ამ ამოცანების ამოხსნა არ შეგვიძლია სინუსით, კოსინუსით ან ტანგენსით.
ამოცანა: ქვემოთ მოცემულ სამკუთხედში რას უდრის კუთხე L-ის ზომა?
ჩვენ ვიცით: angle, L-დან გამომდინარე მოპირდაპირე და მოსაზღვრე გვერდების სიგრძეები, ამიტომ, შეგვიძლია, დავწეროთ:
tangent, left parenthesis, L, right parenthesis, equals, start fraction, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, divided by, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end fraction, equals, start fraction, 35, divided by, 65, end fraction
მაგრამ ეს არ გვეხმარება angle, L-ის ზომის პოვნაში. გავიჭედეთ!
რა გვჭირდება: მსგავსი პრობლემების გადასაჭრელად ჩვენ ახალი მათემატიკური ინსტრუმენტები გვჭირდება. ჩვენი ძველი მეგობრები სინუსი, კოსინუსი და ტანგენსი ამ შემთხვევაში ვერ გვეხმარებიან. ისინი კუთხის საშუალებით გვაძლევენ გვერდების შეფარდებას, მაგრამ ჩვენ გვჭირდება ფუნქცია, რომელიც გვერდების შეფარდებით გვაძლევს კუთხეს. ჩვენ გვჭირდება შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები!

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები

ჩვენ უკვე ვისწავლეთ შებრუნებული მოქმედებები. მაგალითად, შეკრება და გამოკლება შებრუნებული მოქმედებებია. ასევე, გამრავლება და გაყოფა შებრუნებული მოქმედებებია. ყოველი მოქმედება მისი შებრუნებული მოქმედების საპირისპირო მოქმედებას ასრულებს.
ეს ტრიგონომეტრიაშიც ასეა. შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მოქმედებენ „ჩვეულებრივი" ტრიგონომეტრიული ფუნქციების საპირისპიროდ. მაგალითად:
  • შებრუნებული სინუსი left parenthesis, sine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis სინუსის საპირისპირო მოქმედებაა.
  • შებრუნებული კოსინუსი left parenthesis, cosine, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis კოსინუსის საპირისპირო მოქმედებაა.
  • შებრუნებული ტანგენსი left parenthesis, tangent, start superscript, minus, 1, end superscript, right parenthesis ტანგენსის საპირისპირო მოქმედებაა.
ზოგადად, თუ იცით ტრიგონომეტრიული შეფარდება, მაგრამ კუთხის ზომა არა, შეგიძლიათ, გამოიყენოთ შესაბამისი შებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქცია და იპოვოთ კუთხის ზომა. ეს მათემატიკურად გამოხატულია ქვემოთ მოცემულ დებულებებში.
ტრიგონომეტრიული ფუნქციები იღებენ კუთხეებს და აბრუნებენ გვერდების შეფარდებებსშებრუნებული ტრიგონომეტრიული ფუნქციები იღებენ გვერდების შეფარდებებს და აბრუნებენ კუთხეებს
sine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, divided by, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end fractionright arrowsine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, divided by, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta
cosine, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, divided by, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end fractionright arrowcosine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, divided by, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta
tangent, left parenthesis, theta, right parenthesis, equals, start fraction, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, divided by, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end fractionright arrowtangent, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, start fraction, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, divided by, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end fraction, right parenthesis, equals, theta

არ შეცდეთ!

გამოსახულება sine, start superscript, minus, 1, end superscript, left parenthesis, x, right parenthesis არ არის იგივე, რაც start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, end fraction. სხვა სიტყვებით რომ ვთქვათ, the minus, 1 არ არის ხარისხი. ეს უბრალოდ ნიშნავს შებრუნებულ ფუნქციას.
მიუხედავად ამისა, არსებობს ამის ჩაწერის სხვა გზაც, ისე, რომ მახეს გვერდი ავუაროთ. სინუსის შექცეული შეგვიძლია, გამოვსახოთ, როგორც \arcsin, კოსინუსის შექცეული, როგორც - \arccos, ტანგენსის შექცეული კი - როგორც \arctan. ასეთი ჩანაწერი პროგრამირების ენებში ხშირად შეგხვდებათ, თუმცა არა - მათემატიკაში.

შესავალი ამოცანის ამოხსნა

შესავალ ამოცანაში მოცემული გვქონდა მოპირდაპირე და მოსაზღვრე გვერდების სიგრძეები, ასე რომ, შეგვიძლია, შებრუნებული ტანგენსით ვიპოვოთ კუთხე.
m∠L=tan⁡−1( მოპირდაპირე მოსაზღვრე )განსაზღვრეთ.m∠L=tan⁡−1(3565)ჩასვით მნიშვნელობები.m∠L≈28,30∘გამოთვალეთ კალკულატორით.\begin{aligned} { m\angle L}&=\tan^{-1} \left(\dfrac{\text{} \blueD{\text{ მოპირდაპირე}} }{\text{}\maroonC{\text{ მოსაზღვრე} }\text{ }} \right)\quad\small{\gray{\text{განსაზღვრეთ.}}} \\\\ m\angle L&=\tan^{-1}\left(\dfrac{\blueD{35}}{\maroonC{65}}\right)\quad\small{\gray{\text{ჩასვით მნიშვნელობები.}}} \\\\ m\angle L &\approx 28{,}30^\circ \quad\small{\gray{\text{გამოთვალეთ კალკულატორით.}}}\end{aligned}

მოდით, ახლა ამოვხსნათ რამდენიმე ამოცანა.

ამოცანა 1
მოცემულია triangle, K, I, P, იპოვეთ m, angle, I.
პასუხი დაამრგვალეთ გრადუსის უახლოეს მეასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees

ამოცანა 2
მოცემულია triangle, D, E, F, იპოვეთ m, angle, E.
პასუხი დაამრგვალეთ გრადუსის უახლოეს მეასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees

ამოცანა 3
მოცემულია triangle, L, Y, N, იპოვეთ m, angle, Y.
პასუხი დაამრგვალეთ გრადუსის უახლოეს მეასედამდე.
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees

რთული ამოცანა
სამკუთხედი სრულად ამოხსენით. ეს ნიშნავს ყველა უცნობი გვერდისა და კუთხის პოვნას.
პასუხები დაამრგვალეთ უახლოეს მეასედებამდე.
O, E, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
O, with, \widehat, on top, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees
Z, with, \widehat, on top, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text
degrees

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.