If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

გეომეტრია (ყველა მასალა)

კურსი: გეომეტრია (ყველა მასალა) > თემა 13

გაკვეთილი 8: შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებები
მათემატიკა
გეომეტრია (ყველა მასალა)
ტრიგონომეტრია
შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებები
© 2023 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული დამოკიდებულებები

Google–ის საკლასო ოთახი
ისწავლეთ, როგორ გამოდიან კოსეკანსი, სეკანსი და კოტანგენსი ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებების, სინუსის, კოსინუსისა და ტანგენსის, შებრუნებული შეფარდებები.
ჩვენ უკვე ვისწავლეთ ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებები:
მაგრამ კიდევ სამი შეფარდების განხილვა შეგვიძლია:
  • start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction–ის ნაცვლად, განვიხილავთ start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction–ს.
  • start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction–ის ნაცვლად, განვიხილავთ start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction–ს.
  • start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction–ის ნაცვლად, განვიხილავთ start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction–ს.
ეს ახალი შეფარდებები არის შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებები და ჩვენ ახლა მათ სახელებს ვისწავლეთ.

კოსეკანსი left parenthesis, \csc, right parenthesis

კოსეკანსი არის სინუსის შებრუნებული შეფარდება. ის არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზასა და მოცემული კუთხის მოპირდაპირე გვერდის შეფარდება.
sine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end color #aa87ff, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction
\csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #aa87ff, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd, end fraction, equals, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction

სეკანსი left parenthesis, \sec, right parenthesis

სეკანსი არის კოსინუსის შებრუნებული შეფარდება. ის არის მართკუთხა სამკუთხედის ჰიპოტენუზასა და მოცემული კუთხის მოსაზღვრე გვერდის შეფარდება.
cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end color #aa87ff, end fraction, equals, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, end fraction
\sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #aa87ff, start text, ჰ, ი, პ, ო, ტ, ე, ნ, უ, ზ, ა, end text, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #ed5fa6, end fraction, equals, start fraction, start color #aa87ff, c, end color #aa87ff, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction

კოტანგენსი left parenthesis, cotangent, right parenthesis

კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული შეფარდება. ის არის მართკუთხა სამკუთხედის მოსაზღვრე და მოპირდაპირე გვერდების შეფარდება.
tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #ed5fa6, end fraction, equals, start fraction, start color #11accd, a, end color #11accd, divided by, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, end fraction
cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, start color #ed5fa6, start text, მ, ო, ს, ა, ზ, ღ, ვ, რ, ე, end text, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, start text, მ, ო, პ, ი, რ, დ, ა, პ, ი, რ, ე, end text, end color #11accd, end fraction, equals, start fraction, start color #ed5fa6, b, end color #ed5fa6, divided by, start color #11accd, a, end color #11accd, end fraction

როგორ იმახსოვრებს ხალხი ამას?

ბევრი ადამიანისთვის ყველაზე მარტივია ახალი შეფარდებების დამახსოვრება მათი შებრუნებულ შეფარდებებთან დაკავშირების საშუალებით. ქვემოთ მოცემული ცხრილი გვაჩვენებს ამ კავშირს.
სიტყვიერი დახასიათებამათემატიკური დამოკიდებულება
კოსეკანსიკოსეკანსი არის სინუსის შებრუნებული სიდიდე.\csc, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, sine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction
სეკანსისეკანსი არის კოსინუსის შებრუნებული სიდიდე.\sec, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, cosine, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction
კოტანგენსიკოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული სიდიდე.cotangent, left parenthesis, A, right parenthesis, equals, start fraction, 1, divided by, tangent, left parenthesis, A, right parenthesis, end fraction

შებრუნებული ტრიგონომეტრიული შეფარდებების პოვნა

განვიხილოთ მაგალითი.

სამკუთხედში იპოვეთ \csc, left parenthesis, C, right parenthesis, \sec, left parenthesis, C, right parenthesis, and cotangent, left parenthesis, C, right parenthesis.

ამოხსნა

კოსეკანსის პოვნა
ვიცით, რომ კოსეკანსი არის სინუსის შებრუნებული შეფარდება.
რადგან სინუსი მოპირდაპირე გვერდისა და ჰიპოტენუზას შეფარდებაა. კოსეკანსი არის ჰიპოტენუზასაა და მოპირდაპირე გვერდის შეფარდება.
csc⁡(C)=ჰიპოტენუზა მოპირდაპირე=1715\begin{aligned}\csc (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{ჰიპოტენუზა}}} {\blueD{\text{ მოპირდაპირე}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{15}} \end{aligned}
სეკანსის პოვნა
ვიცით, რომ სეკანსი არის კოსინუსის შებრუნებული შეფარდება.
რადგან კოსინუსი მოსაზღვრე გვერდისა და ჰიპოტენუზას შეფარდებაა, სეკანსი არის ჰიპოტენუზასა და მოსაზღვრე გვერდის შეფარდება.
sec⁡(C)=ჰიპოტენუზამოსაზღვრე=178\begin{aligned}\sec (C) &= \dfrac{\purpleC{\text{ჰიპოტენუზა}}}{\maroonC{\text{მოსაზღვრე}}} \\\\ &= \dfrac{{17}}{{8}} \end{aligned}
კოტანგენსის პოვნა
ვიცით, რომ კოტანგენსი არის ტანგენსის შებრუნებული შეფარდება.
რადგან ტანგენსი მოპირდაპირე გვერდისა და მოსაზღვრე გვერდის შეფარდებაა, კოტანგენსი არის მოსაზღვრე გვერდისა და მოპირდაპირე გვერდის შეფარდება.
cot⁡(C)=მოსაზღვრემოპირდაპირე=815\begin{aligned}\cot (C) &= \dfrac{\maroonC{\text{მოსაზღვრე}}}{\blueD{\text{მოპირდაპირე}}} \\\\ &= \dfrac{{8}}{{15}} \end{aligned}

თვითონ სცადეთ!

ამოცანა 1
c, o, s, e, c, left parenthesis, X, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4

ამოცანა 2
\sec, left parenthesis, W, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4

ამოცანა 3
cotangent, left parenthesis, R, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4

რთული ამოცანა
რას უდრის \csc, left parenthesis, 45, degrees, right parenthesis–ის ზუსტი მნიშვნელობა?

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.