ძირითადი მასალა

გაკვეთილი 5: მართკუთხა სამკუთხედებით მოდელირება

მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრია (მიმოხილვა)

მიმოვიხილოთ მართკუთხა სამკუთხედის ტრიგონომეტრია და გავიგოთ, როგორ გამოვიყენოთ ის ამოცანების ამოსახსნელად.

რა არის ძირითადი ტრიგონომეტრიული შეფარდებები?


$\sin (∠ A) =$ ‍	$\frac{მოპირდაპირე}{ჰიპოტენუზა}$ ‍
$\cos (∠ A) =$ ‍	$\frac{მოსაზღვრე}{ჰიპოტენუზა}$ ‍
$\tan (∠ A) =$ ‍	$\frac{მოპირდაპირე}{მოსაზღვრე}$ ‍

გინდათ, მეტი გაიგოთ სინუსზე, კოსინუსსა და ტანგენსზე? ნახეთ ეს ვიდეო.

ტრიგონომეტრიის გამოყენება მართკუთხა სამკუთხედიის უცნობი გვერდის სიგრძის საპოვნელადაც შეგვიძლია. მაგალითად, ვიპოვოთ მოცემული სამკუთხედის

A C

-ს სიგრძე:

მოცემული გვაქვს

∠ B

კუთხის ზომა და

ჰიპოტენუზას

სიგრძე. გვთხოვენ, ვიპოვოთ

∠ B

-ს

მოპირდაპირე

გვერდის სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის სინუსი:

\begin{aligned} \sin (∠ B) & = \frac{A C}{A B} \\ \sin (40^{\circ}) & = \frac{A C}{7} ∠ B = 40^{\circ}, A B = 7 \\ 7 \cdot \sin (40^{\circ}) & = A C \end{aligned}

ახლა კალკულატორით გამოვთვლით და დავამრგვალებთ:

A C = 7 \cdot \sin (40^{\circ}) \approx 4, 5

ამოცანა 1,1

B C =

პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ტრიგონომეტრიის გამოყენება უცნობი გვერდის ზომის საპოვნელადაც შეგვიძლია. მაგალითად, ვიპოვოთ მოცემული სამკუთხედის

∠ A

-ს ზომა:

მოცემული გვაქვს უცნობი კუთხის

მოსაზღვრე

გვერდის სიგრძე და გვთხოვენ, ვიპოვოთ

ჰიპოტენუზას

სიგრძე. ტრიგონომეტრიული შეფარდება, რომელიც ორივე გვერდს შეიცავს, არის კოსინუსი:

\begin{aligned} \cos (∠ A) & = \frac{A C}{A B} \\ \cos (∠ A) & = \frac{6}{8} A C = 6, A B = 8 \\ ∠ A & = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \end{aligned}

ახლა კალკულატორით გამოვთვლით და დავამრგვალებთ:

∠ A = \cos^{- 1} (\frac{6}{8}) \approx 41, 41^{\circ}

ამოცანა 2,1

∠ A =

^{\circ}

პასუხი დაამრგვალეთ მეასედებამდე.

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

ამოცანა 3,1

ჰოვარდი აშენებს საქანელას, რომლის თოკიც

5

მეტრის სიგრძისაა. სრული გაქანებისას საქანელა

29^{\circ}

-ით იხრება. ჰოვარდს უნდა, რომ სრული გაქანებისას სკამები მიწიდან

2, 75

მეტრში იყოს.

რა სიმაღლის უნდა იყოს საქანელას ბოძი?
საბოლოო პასუხი უახლოეს მეასედამდე დაამრგვალეთ.

მეტრი

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.