If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

პერიმეტრი და ფართობი

პერიმეტრი არის სიგრძე ფიგურის გარშემო. ფართობი ზომავს ფიგურის შიგნით არსებულ სივრცეს. ისწავლეთ, როგორ გამოთვალოთ სხვადასხვა ფიგურის პერიმეტრი და ფართობი. შემქმნელია სალ ხანი.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

ვიდეოს აღწერა

მოდი ამ ვიდეოში ვისაუბროთ ორ ძალიან მნიშვნელოვან რამეზე. ერთი არის პერიმეტრი და მეორე არის ფართობი. ახლა, მოდი ვნახოთ რომელი რა არის. ვთქვათ, მაქვს ფიგურა. ვთქვათ, მაქვს მართკუთხედი რაღაც. ეს არის ჩემი მართკუთხედი. ძალიან დიდია. არ გვინდა. ასეთი იყოს. ეს არის ჩემი მართკუთხედი. მოდი სახელებიც დავარქვათ ბარემ წერტილებს. ეს არის A, B, C, D და რა ვიცით მართკუთხედზე? ცხადია ვიცით, რომ ეს გვერდი არის ამ გვერდის ტოლი და პარალელური და ეს გვერდი არის ამ გვერდის ტოლი და პარალელური. და ვიცით, რომ ყველა კუთხე ერთმანეთის ტოლია. ეს გვაქვს მოცემული მართკუთხედთან დაკავშირებით. და ვთქვათ გვეკითხებიან ასეთ რაღაცას, რომ იპოვეთ რა არის პერიმეტრიო თუ ვიცით, რომ AB არის შვიდი... შვიდი რაღაც ერთეულის სიგრძის ტოლი. შვიდი ერთეული არის მისი სიგრძე. და BC არის, ვთქვათ, ხუთი. აი, ასეთი მოცემულობა გვაქვს. ახლა, რა იქნება ამ შემთხვევაში პერიმეტრი? მოდი დავფიქრდეთ. პერიმეტრი ჯერ უნდა გავიაზროთ რას ნიშნავს. პერიმეტრი ნიშნავს, აი, ეს მთელი სიგრძე გარშემო ჯამურად რისი ტოლიცაა. ანუ, პერიმეტრი არის, აი, ეს სიგრძე ფიგურის გარშემო. ამიტომ, მე თუ პერიმეტრის პოვნა მინდა, უნდა ვიპოვო თითოეული გვერდის სიგრძეების ჯამი. თითოეული გვერდის სიგრძის ჯამი. ახლა, მოდი ვნახოთ მაშინ რას ვაკეთებთ. AB ვიცი, რომ არის შვიდი. ამ დროს ვიცი, რომ AB-ს მოპირდაპირე გვერდი, რომელიც მისი პარალელურიცაა, მისი ტოლი. ამიტომ ესეც არის შვიდი. და BC რომ ვიცი, რომ არის ხუთი, ვიცი, რომ მისი მოპირდაპირე გვერდიც ხუთია, იმიტომ რომ მართკუთხედია და ტოლი უნდა იყოს ეს ორი გვერდი. შესაბამისად, მე მაქვს ოთხივე გვერდი უკვე. ანუ, ვიცი ოთხივე გვერდი რისი ტოლია. მაშინ პერიმეტრი... ან მოდი ასე დავწერ, პერიმეტრი და ფრჩხილებში დავწერ რისი პერიმეტრიცაა. ABCD ანუ ამისი პერიმეტრი ტოლია შვიდს, იმიტომ, რომ ერთი გვერდი არის შვიდი. დამატებული ხუთი, დამატებული შვიდი, იმიტომ, რომ კიდევ ერთი გვერდი არის შვიდი, და ისევ დამატებული ხუთი. ესე იგი, შვიდს პლუს ხუთი, პლუს შვიდი, პლუს ხუთი. რაც ტოლი არის 24-ს. ესე იგი, მივიღე, რომ ამ ფიგურის პერიმეტრი ყოფილა 24. ახლა ვნახოთ შებრუნებული ამოცანა, მაგალითად მაქვს კუბი. არა, კუბი არა. კვადრატი. მაქვს კვადრატი. ცოტა უფრო ასე. კვადრატი არის ფიგურა, რომელსაც ყველა გვერდი ერთმანეთის ტოლი აქვს. ანუ, მართკუთხედის კერძო შემთხვევა არის, იმიტომ, რომ კუთხეებიც ტოლია და გვერდებიც ყველა ერთმანეთის ტოლია და არა მხოლოდ მოპირდაპირე. და ისევ იყოს ABCD. ესე იგი, ისევ ABCD გვაქვს ფიგურა, ოღონდ ამ ჯერად არის კვადრატი. ახლა, გვეკითხებიან ასეთ რაღაცას. გვერდი მინდა იპოვოო კვადრატისო, ოღონდ პერიმეტრს მოგცემო. ანუ, გვეუბნებიან, რომ ამ კვადრატის პერიმეტრი, ვთქვათ არის, მოდი, ვთქვათ კვადრატის პერიმეტრი იყოს, პერიმეტრი ტოლია 36-ს. ახლა, მხოლოდ პერიმეტრი რომ მაქვს მოცემული, ამით გავიგებ რამეს? გავიგებ. რატომ გავიგებ რამეს ამით? იმიტომ, რომ კვადრატი მაქვს. კვადრატს ყველა გვერდი აქვს ერთმანეთის ტოლი. ანუ, ოთხივე გვერდი არის იქსი. ანუ, გამოდის, რომ მე იქსს თუ დავუმატებ იქსს დავუმატებ კიდევ იქსს და კიდევ იქსს, მივიღებ 36-ს. ანუ, მის პერიმეტრს. და ოთხი ცალი იქსის ჯამი რა არის? ოთხი ცალი იქსის ჯამი არის ოთხი იქსი. ესე იგი, ოთხი იქსი უდრის 36-ს. აქედან ვიგებ, რომ იქსი თურმე ტოლი ყოფილა ცხრის. ანუ, 36 გაყოფილი ოთხზე უდრის ცხრას. ესე იგი, როცა მაქვს ესეთი ფიგურა, შემიძლია პერიმეტრიდან ვიპოვო გვერდის სიგრძე. რაც საკმაოდ მოსახერხებელია. კარგი, მოდი ახლა გადავიდეთ ფართობზე, რომელიც ჩემი აზრით უფრო საინტერესო განსამარტავი რაღაცა არის. ახლა, რას გულისხმობს ფართობი? უბრალოდ რომ ავიღოთ ერთეული ფართობი. ვთქვათ ეს თუ არის... ძალიან დიდი არის, უფრო პატარას ავიღებ. ვთქვათ, ეს არის ერთეული ფართობი, ანუ ერთი ერთზე კვადრატია. ამის თქმას დიდი შინაარსი არ აქვს. ერთი გვერდი თუ ვიცი კვადრატის, ყველა გვერდი ვიცი. ასე რომ ერთი ერთზე კვადრატია რომ ვამბობ ესეც მიღებული არის ასე რომ ვთქვათ, თორემ სინამდვილეში ერთი გვერდი გაძლევს საკმარის ინფორმაციას. და ვთქვათ ასეთი რაღაცა მაინტერესებს. მაინტერესებს ეს ერთი ერთზე კვადრატი, რომელიც არის ერთეული ფართობი ანუ, ერთეულ ფართობს განსაზღვრავს ერთი ერთზე კვადრატი. რამდენჯერ შემიძლია ჩავატიო ამ ფიგურაში? რაც მაქვს მოცემული. ახლა მოდი ვნახოთ რამდენჯერ შემიძლია ჩავატიო. მე თუ ვიცი, რომ ამისი სიგრძე არის შვიდი ერთეული და სიმაღლე ხუთი ერთეული, მაშინ წესით და რიგით ერთ სიგრძეზე ხომ უნდა შემეძლოს შვიდის ჩატევა? მაგალითად, მე თუ ავიღე ასეთი რაღაცა, აქ უნდა შემეძლოს სულ შვიდის ჩატევა. ამიტომ, მოდი ჯერ დავყოფ ამას. ესე იგი, იმედია ზუსტად დავყოფ. 1, 2, 3, 4, 5, 6 და 7. კი ბატონო. ესე იგი, 1, 2, 3, 4, 5, 6 და 7. ანუ, სიგრძეზე შემიძლია ჩავალაგო შვიდი ცალი ერთეულოვანი კვადრატი. ცხადია ესენი არ ემთხვევა, რადგან თავიდან ვერ დავხაზე კარგად, მაგრამ არა უშავს. იგულისხმება, რომ თითოეული წარმოადგენს ერთეულოვან კვადრატს. ახლა, სიგრძეზე ჩავალაგე, მაგრამ სიმაღლეზე რამდენი შემიძლია ჩავალაგო? სიმაღლეზე უნდა ჩავალაგო ხუთი ერთეული, რადგან მაქვს ხუთი ერთეულოვანი კვადრატი. ანუ, ეს არის 1, ეს არის 2, ეს არის 3, ეს არის 4 და ეს არის 5. ანუ, სიმაღლეზე მე უნდა შევძლო 1, 2, 3, 4 და 5-ის ჩალაგება. ანუ, ისევ თითოეული ეს პატარა ტიპი არის ერთეულოვანი კვადრატი სინამდვილეში. ახლა, რამდენი შემიძლია სულ ჩავალაგო მაშინ ამ ფიგურაში? ეს მარტივი დასათვლელი არის საკმაოდ. აქ თუ გვაქვს სიმაღლეზე ჩამომწკრივებული ხუთი ცალი და სიგრძეზე თუ გვაქვს შვიდი, ესე იგი, პასუხი იქნება ძალიან მარტივად ხუთჯერ შვიდი. ესე იგი, ფართობი ABCD-სი ამ შემთხვევაში არის ხუთჯერ შვიდი... 57-ს ვწერ. ხუთჯერ შვიდი. ხუთჯერ შვიდი რა არის? ეს არის 35. მართლაც, თუ გადავთვლით ამ უჯრებს, გამოვა, რომ ზუსტად 35 ცალი ასეთი ერთეულოვანი კვადრატი შემიძლია ჩავდო ამ ფიგურაში. ანუ, მართკუთხედში. ესე იგი, გამომივიდა, რომ ფართობი არის 35 და ფართობი არის, თუ რამდენი ერთეულოვანი კვადრატი შეგიძლია მოათავსო ზედაპირზე. ეს არის შენი ფართობი. ეს არის და ეს. მაგალითისთვის ახლა ცოტა სხვანაირი ვნახოთ. ვთქვათ, გვაქვს რაღაც ფიგურა, რომლის განზომილებები არის ასეთი. ერთი მეორედი და ორი. ახლა, ამ შემთხვევაში რანაირად უნდა ვიმსჯელოთ? კარგი, ვთქვათ ერთი მეორედი ერთეული არის, მაშინ როგორ გამოვიდოდა ეს? მაშინ ესე გამოვიდოდა, რომ მე შემიძლია... ისევ და ისევ ეს გავყოთ ორად. იმიტომ, რომ წესით და რიგით სიგრძეზე ორი ერთეულოვანი უნდა ჩავალაგო. ორი ერთეულოვანი უნდა ეტეოდეს სიგრძეზე. მაგრამ სიმაღლეში არ უნდა ეტეოდეს ორი ერთეულოვანი, იმიტომ რომ ერთი მეორედია. მაშინ დაახლოებით ასეთი შინაარსი აქვს ამას. მე თუ აქ ჩავდებდი ერთ ერთეულოვან კვადრატს, დაახლოების ასეთი იქნებოდა სიტუაცია, ანუ ეს ზედა ნახევარი არ ჩაეტეოდა. მერე აქ ჩავტევდი მეორე კვადრატს. აი ასე, მეორეც არ ჩაეტეოდა. მაგრამ ეს არის ერთი ნახევარი, ეს არის მეორე ნახევარი და ამიტომ ამათი ჯამი მომცემს ერთ მთელს მართლად, ერთი მეორედი თუ გავამრავლე ორზე, მივიღებ ერთ მთელს. ესე იგი, სწორია, რომ ამ ფიგურის ფართობი უნდა იყოს ერთი მთელი. ანუ, ისევ და ისევ ერთი მეორედი გამრავლებული ორზე. და ბარემ განვიხილოთ კვადრატის შემთხვევა. ესე იგი, მე მაქვს კვადრატი, რომლის... მოდი ამას დავარქმევ x, y, z და ვთქვათ ეს იყოს s. და ვიცი, რომ სიგრძე არის ორი. ახლა, რა არის ამის ფართობია რომ მეკითხებიან... ამას როგორ ვიპოვი? როგორ ვიპოვი და ისევ დავყოფ ამას ორად. ასე, ეს არის ერთი. და შემდეგ, რადგან კვადრატია ვიცი, რომ ესეც ორი არის, ამიტომ აქაც დავყოფ ორად. ორად რატომ ვყოფ? იმიტომ, რომ მე თუ ორი ერთეული მაქვს სიგრძე, ამ სიგრძეზე შემიძლია ჩავალაგო ორი ცალი ერთეულოვანი კვადრატი. ანუ, იმას ხვდებით რომ აუცილებელი არ არის ასეთი ზომა იყოს? ეს ერთეულოვანი ფარდობითი არის. ანუ, მთავარი არის ერთეულებში ვიაზროვნოთ და ერთეულები შეიძლება იყოს სხვა და სხვა რამ. აქ რადგან მაქვს ორი ერთეული და ამხელაა, ესე იგი, ერთი ერთეული არის ამის ნახევარი. და ფართობს თუ მეკითხებიან, მეკითხებიან რამდენი ერთეული შემიძლია ჩავატიოო. სიგრძეზე შემიძლია ჩავატიო ერთი და ორი. სიმაღლეზეც ერთი და ორი. ანუ, დავყავი ზუსტად ასე, ორ-ორ ნაწილად და დავთვლი ახლა რამდენია. 1, 2, 3 და 4. გამომივიდა ოთხი. მოდი ახლა გავამრავლებ ამას და ვნახოთ რას მივიღებ. ანუ, სხვაგვარად ავიყვან კვადრატში და ზუსტად აქედან მოდის ეს ტერმინი, იმიტომ რომ კვადრატის ფართობს როცა პოულობ, სინამდვილეში რიცხვი აგყავს კვადრატში. ანუ, თავის თავზე ამრავლებ. ორი გამრავლებული ორზე უდრის ოთხს. და მართლად, ესე იგი, ეს არის ფართობი. ფართობი. ეს არის ფართობი, აი, ამ კვადრატის. ორჯერ ორი უდრის ოთხს. ეს არის შინაარსი ამ შემთხვევაში ფართობის. (სუბტიტრები შექმნილია ნიკოლოზ სიხარულიძის დახმარებით)