ძირითადი მასალა

კურსი: გეომეტრია (ყველა მასალა) > თემა 14

გაკვეთილი 9: მხებების თვისებები

გამოწვევები: რადიუსი და მხები

ამოხსენით ორი ამოცანა, რომლებიც მხების თვისების გამოყენებით წრის რადიუსის პოვნას გვთხოვს.

ამოცანა 1

\overset{\leftrightarrow}{A C}

არის

O

წრეწირის მხები

C

წერტილში.

რას უდრის $\overset{―}{O C}$ ‍–ის სიგრძე?

ერთეული

რადგან

\overset{\leftrightarrow}{A C}

არის წრეწირის მხები

C

წერტილში, რადიუსი, რომელიც

C

–ს ეხება, არის მხების მართობული. ეს იმას ნიშნავს, რომ

∠ A C O

კუთხის გრადუსული ზომა არის

90^{\circ}

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა, რომ ვიპოვოთ

\overset{―}{O C}

–ის სიგრძე.

დაგვჭირდება

\overset{―}{O A}

–ის სიგრძის ცოდნა.

ვიცით, რომ

A B = 2

B O = O C

, რადგან იგი წრეწირის რადიუსია.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 2 + O C$ ‍

ახლა, როცა გვაქვს

A O

–ს სიგრძის გამოსახულება, შეგვიძლია, ვიპოვოთ

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 4^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 2)^{2} \\ 16 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 4 O C + 4 \\ 12 & = 4 O C \\ 3 & = O C \end{aligned}$ ‍

$\overset{―}{O C}$ ‍–ის სიგრძე არის $3$ ‍ ერთეული.

ამოცანა 2

\overset{\leftrightarrow}{A C}

არის

O

წრეწირის მხები

C

წერტილში.

რას უდრის $\overset{―}{O C}$ ‍–ის სიგრძე?

ერთეული

რადგან

\overset{\leftrightarrow}{A C}

არის წრეწირის მხები

C

წერტილში, რადიუსი, რომელიც

C

–ს ეხება, არის მხების მართობული. ეს იმას ნიშნავს, რომ

∠ A C O

კუთხის გრადუსული ზომა არის

90^{\circ}

შეგვიძლია, გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა, რომ ვიპოვოთ

\overset{―}{O C}

–ის სიგრძე.

დაგვჭირდება

\overset{―}{O A}

–ის სიგრძის ცოდნა.

ვიცით, რომ

A B = 18

B O = O C

, რადგან იგი წრეწირის რადიუსია.

$O A = A B + B O$ ‍
$O A = 18 + O C$ ‍

ახლა, როცა გვაქვს

A O

–ს სიგრძის გამოსახულება, შეგვიძლია, ვიპოვოთ

O C

$\begin{aligned} {A C}^{2} + {O C}^{2} & = O A^{2} \\ 30^{2} + {O C}^{2} & = (O C + 18)^{2} \\ 900 + {O C}^{2} & = {O C}^{2} + 36 O C + 324 \\ 576 & = 36 O C \\ 16 & = O C \end{aligned}$ ‍

$\overset{―}{O C}$ ‍–ის სიგრძე არის $16$ ‍ ერთეული.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.