მანძილის ფორმულა

გადახედეთ ორ წერტილს შორის მანძილის გამოსათვლელი ზოგადი ფორმულის გამოყვანის ეტაპებს.

მანძილი

(x_{1}, y_{1})

და

(x_{2}, y_{2})

წერტილებს შორის გამოისახება შემდეგი ფორმულით:

$\sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

ამ სტატიაში ჩვენ გამოვიყვანთ ამ ფურმულას!

მანძილის ფორმულის გამოყვანა

მოდით დავიწყოთ

(x_{1}, y_{1})

და

(x_{2}, y_{2})

წერტილების გრაფიკზე ასახვით.

ამ ორ წერტილს შორის არსებული სეგმენტის სიგრძე არის მათ შორის

მანძილი

გვინდა, რომ ვიპოვოთ

მანძილი

. თუ დავხაზავთ მართკუთხა სამკუთხედს, შევძლებთ, რომ გამოვიყენოთ პითაგორას თეორემა!

ფუძის სიგრძის გამოსათვლელი გამოსახულება არის:

x_{2} - x_{1}

ადამიანების უმეტესობას არც კი აქვს გააზრებული, თუ რატომ გვადგება ეს გამოსახულება. მაგალითად, წარმოიდგინეთ, რომ

x_{1} = 3

და

x_{2} = 7

. აი, ნახეთ, როგორ ვიპოვიდით ასეთ შემთხვევაში ფუძის სიგრძეს:

$\begin{aligned} x_{2} - x_{1} \\ = 7 - 3 \\ = 4 \end{aligned}$ ‍

ეს ლოგიკურია, რადგან მანძილი

3

-დან

7

-მდე, არის

4

ამის მსგავსად, სამკუთხედის სიმაღლის გამოსათვლელი გამოსახულება არის:

y_{2} - y_{1}

ახლა შეგვიძლია, პითაგორას თეორემის გამოყენებით დავწეროთ განტოლება:

$?^{2} = (x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}$ ‍

განტოლების ორივე მხარიდან ფესვის ამოღებით, შეგვიძლია, ამოვხსნათ

?

-სთვის:

$? = \sqrt{(x_{2} - x_{1})^{2} + (y_{2} - y_{1})^{2}}$ ‍

სულ ესაა! ჩვენ გამოვიყვანეთ მანძილის ფორმულა!

საინტერესოა, რომ ძალიან ბევრი ადამიანი არც კი იმახსოვრებს ამ ფორმულას. ამის მაგივრად, ორ წერტილს შორის მანძილის საპოვნელად, ყოველ ჯერზე აგებენ მართკუთხა სამკუთხედს და იყენებენ პითაგორას თეორემას.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.