ნამრავლის წესის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა წარმოებულების ნამრავლის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის ნამრავლის წესი?

ნამრავლის წესი გვეუბნება, თუ როგორ გავაწარმოოთ გამოსახულებები, რომლებიც ორი სხვა, უფრო მარტივი გამოსახულების ნამრავლია:

\frac{d}{d x} [f (x) \cdot g (x)] = \frac{d}{d x} [f (x)] \cdot g (x) + f (x) \cdot \frac{d}{d x} [g (x)]

ვიღებთ

f

-ის წარმოებულის ნამრავლს

g

-ზე და ვუმატებთ

f

-ის ნამრავლს

g

-ს წარმოებულზე.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ ნამრავლის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

განიხილეთ

h (x) = \ln (x) \cos (x)

-ის შემდეგი გაწარმოება:

\begin{aligned} h^{'} (x) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x) \cos (x)) \\ = \frac{d}{d x} (\ln (x)) \cos (x) + \ln (x) \frac{d}{d x} (\cos (x)) & ნამრავლის წესი \\ = \frac{1}{x} \cdot \cos (x) + \ln (x) \cdot (- \sin (x)) & გააწარმოეთ \ln (x) და \cos (x) \\ = \frac{\cos (x)}{x} - \ln (x) \sin (x) & გაამარტივეთ \end{aligned}

ამოცანა 1

f (x) = x^{2} e^{x}

f^{'} (x) =

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავუშვათ, მოცემული გვაქვს მნიშვნელობათა ეს ცხრილი:

$x$ ‍	$f (x)$ ‍	$g (x)$ ‍	$f^{'} (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍
$4$ ‍	$- 4$ ‍	$13$ ‍	$0$ ‍	$8$ ‍

H (x)

განსაზღვრულია, როგორც

f (x) \cdot g (x)

, და გვთხოვენ, ვიპოვოთ

H^{'} (4)

ნამრავლის წესი გვეუბნება, რომ

H^{'} (x)

არის

f^{'} (x) g (x) + f (x) g^{'} (x)

. ეს იმას ნიშნავს, რომ

H^{'} (4)

არის

f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4)

. ახლა, მოდით, ცხრილიდან მნიშვნელობები ჩავსვათ გამოსახულებაში:

\begin{aligned} H^{'} (4) & = f^{'} (4) g (4) + f (4) g^{'} (4) \\ = (0) (13) + (- 4) (8) \\ = - 32 \end{aligned}

ამოცანა 1

$x$ ‍	$g (x)$ ‍	$h (x)$ ‍	$g^{'} (x)$ ‍	$h^{'} (x)$ ‍
$- 2$ ‍	$2$ ‍	$- 1$ ‍	$3$ ‍	$4$ ‍

F (x) = g (x) \cdot h (x)

F^{'} (- 2) =

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.