ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 10: ნამრავლის წესი

ნამრავლის წესის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა წარმოებულების ნამრავლის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის ნამრავლის წესი?

ნამრავლის წესი გვეუბნება, თუ როგორ გავაწარმოოთ გამოსახულებები, რომლებიც ორი სხვა, უფრო მარტივი გამოსახულების ნამრავლია:

start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket

ვიღებთ f-ის წარმოებულის ნამრავლს g-ზე და ვუმატებთ f-ის ნამრავლს g-ს წარმოებულზე.

გინდათ, მეტი ისწავლოთ ნამრავლის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

როგორი ამოცანების ამოხსნა შემიძლია ნამრავლის წესის გამოყენებით?

მაგალითი 1

განიხილეთ h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის შემდეგი გაწარმოება:

\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x)\cos(x)) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x))\cos(x)+\ln(x)\dfrac{d}{dx}(\cos(x))&&\gray{\text{ნამრავლის წესი}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\cdot \cos(x)+\ln(x)\cdot (-\sin(x))&&\gray{\text{გააწარმოეთ }\ln(x)\text{ და}\cos(x)} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{გაამარტივეთ}} \end{aligned}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

მიმდინარე

f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript

f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

მაგალითი 2

დავუშვათ, მოცემული გვაქვს მნიშვნელობათა ეს ცხრილი:

x	f, left parenthesis, x, right parenthesis	g, left parenthesis, x, right parenthesis	f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis	g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4	minus, 4	13	space, space, space, 0	8

H, left parenthesis, x, right parenthesis განსაზღვრულია, როგორც f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, და გვთხოვენ, ვიპოვოთ H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.

ნამრავლის წესი გვეუბნება, რომ H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis არის f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. ეს იმას ნიშნავს, რომ H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis არის f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. ახლა, მოდით, ცხრილიდან მნიშვნელობები ჩავსვათ გამოსახულებაში:

\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=(0)(13)+(-4)(8) \\\\ &=-32 \end{aligned}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1

მიმდინარე

x	g, left parenthesis, x, right parenthesis	h, left parenthesis, x, right parenthesis	g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis	h, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 2	2	minus, 1	3	4

F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, h, left parenthesis, x, right parenthesis

F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.