If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

ნამრავლის წესის მიმოხილვა

მიმოიხილეთ თქვენი ცოდნა წარმოებულების ნამრავლის წესის შესახებ და ამოხსენით ამოცანები მისი გამოყენებით.

რა არის ნამრავლის წესი?

ნამრავლის წესი გვეუბნება, თუ როგორ გავაწარმოოთ გამოსახულებები, რომლებიც ორი სხვა, უფრო მარტივი გამოსახულების ნამრავლია:
start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, equals, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, f, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, start fraction, d, divided by, d, x, end fraction, open bracket, g, left parenthesis, x, right parenthesis, close bracket
ვიღებთ f-ის წარმოებულის ნამრავლს g-ზე და ვუმატებთ f-ის ნამრავლს g-ს წარმოებულზე.
გინდათ, მეტი ისწავლოთ ნამრავლის წესის შესახებ? ნახეთ ეს ვიდეო.

როგორი ამოცანების ამოხსნა შემიძლია ნამრავლის წესის გამოყენებით?

მაგალითი 1

განიხილეთ h, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, natural log, left parenthesis, x, right parenthesis, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის შემდეგი გაწარმოება:
=h(x)=ddx(ln(x)cos(x))=ddx(ln(x))cos(x)+ln(x)ddx(cos(x))ნამრავლის წესი=1xcos(x)+ln(x)(sin(x))გააწარმოეთ ln(x) დაcos(x)=cos(x)xln(x)sin(x)გაამარტივეთ\begin{aligned} &\phantom{=}h'(x) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x)\cos(x)) \\\\ &=\dfrac{d}{dx}(\ln(x))\cos(x)+\ln(x)\dfrac{d}{dx}(\cos(x))&&\gray{\text{ნამრავლის წესი}} \\\\ &=\dfrac{1}{x}\cdot \cos(x)+\ln(x)\cdot (-\sin(x))&&\gray{\text{გააწარმოეთ }\ln(x)\text{ და}\cos(x)} \\\\ &=\dfrac{\cos(x)}{x}-\ln(x)\sin(x)&&\gray{\text{გაამარტივეთ}} \end{aligned}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
  • მიმდინარე
f, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, x, squared, e, start superscript, x, end superscript
f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, equals

გინდათ, მეტი ასეთი ამოცანა სცადოთ? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

მაგალითი 2

დავუშვათ, მოცემული გვაქვს მნიშვნელობათა ეს ცხრილი:
xf, left parenthesis, x, right parenthesisg, left parenthesis, x, right parenthesisf, prime, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
4minus, 413space, space, space, 08
H, left parenthesis, x, right parenthesis განსაზღვრულია, როგორც f, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, g, left parenthesis, x, right parenthesis, და გვთხოვენ, ვიპოვოთ H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis.
ნამრავლის წესი გვეუბნება, რომ H, prime, left parenthesis, x, right parenthesis არის f, prime, left parenthesis, x, right parenthesis, g, left parenthesis, x, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, x, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, x, right parenthesis. ეს იმას ნიშნავს, რომ H, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis არის f, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, left parenthesis, 4, right parenthesis, plus, f, left parenthesis, 4, right parenthesis, g, prime, left parenthesis, 4, right parenthesis. ახლა, მოდით, ცხრილიდან მნიშვნელობები ჩავსვათ გამოსახულებაში:
H(4)=f(4)g(4)+f(4)g(4)=(0)(13)+(4)(8)=32\begin{aligned} H'(4)&=f'(4)g(4)+f(4)g'(4) \\\\ &=(0)(13)+(-4)(8) \\\\ &=-32 \end{aligned}

შეამოწმეთ, როგორ გესმით

ამოცანა 1
  • მიმდინარე
xg, left parenthesis, x, right parenthesish, left parenthesis, x, right parenthesisg, prime, left parenthesis, x, right parenthesish, prime, left parenthesis, x, right parenthesis
minus, 22minus, 134
F, left parenthesis, x, right parenthesis, equals, g, left parenthesis, x, right parenthesis, dot, h, left parenthesis, x, right parenthesis
F, prime, left parenthesis, minus, 2, right parenthesis, equals
  • თქვენი პასუხი უნდა იყოს
  • მთელი რიცხვი, როგორიცაა 6
  • გამარტივებული წესიერი წილადი, მაგალითად 3, slash, 5
  • გამარტივებული არაწესიერი წილადი, მაგალითად 7, slash, 4
  • შერეული რიცხვი, როგორიცაა 1, space, 3, slash, 4
  • ზუსტი ათწილადი, მაგალითად 0, point, 75
  • pi-ს ჯერადი, როგორიცაა 12, space, start text, p, i, end text ან 2, slash, 3, space, start text, p, i, end text

გინდათ, სცადოთ უფრო მეტი მსგავსი ამოცანა? ნახეთ ეს სავარჯიშო.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.