If you're seeing this message, it means we're having trouble loading external resources on our website.

თუ ვებფილტრს იყენებთ, დარწმუნდით, რომ *.kastatic.org და *.kasandbox.org დომენები არ არის დაბლოკილი.

ძირითადი მასალა

sin(x)-ია და cos(x)-ის წარმოებულების დამტკიცება

იმის დამტკიცება, რომ sin(x)-ის წარმოებული არის cos(x), cos(x)-ის წარმოებული კი — -sin(x).
sine, left parenthesis, x, right parenthesis და cosine, left parenthesis, x, right parenthesis ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს კალკულუსში. ესენია მათი წარმოებულები:
ddx[sin(x)]=cos(x)ddx[cos(x)]=sin(x)\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[\sin(x)]&=\cos(x) \\\\ \dfrac{d}{dx}[\cos(x)]&=-\sin(x) \end{aligned}
AP კალკულუსის კურსი არ მოითხოვს ამ წარმოებულების დამტკიცების ცოდნას, თუმცა ჩვენ გვჯერა, რომ, როცა დამტკიცება ხელმისაწვდომია, მისგან ყოველთვის შეიძლება რაიმეს სწავლა. ზოგადად, ყოველთვის მიზანშეწონილია იმ თეორემების დამტკიცების ან განსჯის მოთხოვნა, რომელსაც თქვენ სწავლობთ.

პირველ ყოვლისა, გვინდა, ვიპოვოთ ორი საინტერესო ზღვარი, რომელსაც დამტკიცებაში გამოვიყენებთ.

1. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

2. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

ახლა მზად ვართ, დავამტკიცოთ, რომ sine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებულია cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

ბოლოს შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ის ფაქტი, რომ sine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებული არის cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, რათა ვაჩვენოთ ის, რომ cosine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებულია minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი