თუ თქვენ ხედავთ ამ შეტყობინებას, ესე იგი საიტზე გარე რესურსების ჩატვირთვისას მოხდა შეფერხება.

If you're behind a web filter, please make sure that the domains *.kastatic.org and *.kasandbox.org are unblocked.

ძირითადი მასალა

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 9: cos(x)-ის, sin(x)-ი, 𝑒ˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულები
მათემატიკა
დიფერენციალური კალკულუსი
წარმოებულები: განმარტება და ძირითადი წესები
cos(x)-ის, sin(x)-ი, 𝑒ˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულები
© 2024 Khan Academyგამოყენების პირობებიკონფიდენციალურობის პოლიტიკაშენიშვნა ქუქი-ჩანაწერებზე

sin(x)-ია და cos(x)-ის წარმოებულების დამტკიცება

Google–ის საკლასო ოთახი
იმის დამტკიცება, რომ sin(x)-ის წარმოებული არის cos(x), cos(x)-ის წარმოებული კი — -sin(x).
sin⁡(x) და cos⁡(x) ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს კალკულუსში. ესენია მათი წარმოებულები:
ddx[sin⁡(x)]=cos⁡(x)ddx[cos⁡(x)]=−sin⁡(x)
AP კალკულუსის კურსი არ მოითხოვს ამ წარმოებულების დამტკიცების ცოდნას, თუმცა ჩვენ გვჯერა, რომ, როცა დამტკიცება ხელმისაწვდომია, მისგან ყოველთვის შეიძლება რაიმეს სწავლა. ზოგადად, ყოველთვის მიზანშეწონილია იმ თეორემების დამტკიცების ან განსჯის მოთხოვნა, რომელსაც თქვენ სწავლობთ.

პირველ ყოვლისა, გვინდა, ვიპოვოთ ორი საინტერესო ზღვარი, რომელსაც დამტკიცებაში გამოვიყენებთ.

1. limx→0sin⁡(x)x=1

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი
Limit of sin(x)/x as x approaches 0ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

2. limx→01−cos⁡(x)x=0

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი
Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ახლა მზად ვართ, დავამტკიცოთ, რომ sin⁡(x)-ის წარმოებულია cos⁡(x).

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი
Proof of the derivative of sin(x)ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ბოლოს შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ის ფაქტი, რომ sin⁡(x)-ის წარმოებული არის cos⁡(x), რათა ვაჩვენოთ ის, რომ cos⁡(x)-ის წარმოებულია −sin⁡(x).

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი
Proof of the derivative of cos(x)ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა
პოსტები ჯერ არ არის.
გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.