ძირითადი მასალა

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

გაკვეთილი 9: cos(x)-ის, sin(x)-ი, 𝑒ˣ-ისა და ln(x)-ის წარმოებულები

sin(x)-ია და cos(x)-ის წარმოებულების დამტკიცება

იმის დამტკიცება, რომ sin(x)-ის წარმოებული არის cos(x), cos(x)-ის წარმოებული კი — -sin(x).

sine, left parenthesis, x, right parenthesis და cosine, left parenthesis, x, right parenthesis ტრიგონომეტრიული ფუნქციები მნიშვნელოვან როლს თამაშობს კალკულუსში. ესენია მათი წარმოებულები:

\begin{aligned} \dfrac{d}{dx}[\sin(x)]&=\cos(x) \\\\ \dfrac{d}{dx}[\cos(x)]&=-\sin(x) \end{aligned}

AP კალკულუსის კურსი არ მოითხოვს ამ წარმოებულების დამტკიცების ცოდნას, თუმცა ჩვენ გვჯერა, რომ, როცა დამტკიცება ხელმისაწვდომია, მისგან ყოველთვის შეიძლება რაიმეს სწავლა. ზოგადად, ყოველთვის მიზანშეწონილია იმ თეორემების დამტკიცების ან განსჯის მოთხოვნა, რომელსაც თქვენ სწავლობთ.

პირველ ყოვლისა, გვინდა, ვიპოვოთ ორი საინტერესო ზღვარი, რომელსაც დამტკიცებაში გამოვიყენებთ.

1. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Limit of sin(x)/x as x approaches 0ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

2. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Limit of (1-cos(x))/x as x approaches 0ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ახლა მზად ვართ, დავამტკიცოთ, რომ sine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებულია cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Proof of the derivative of sin(x)ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

ბოლოს შეგვიძლია, გამოვიყენოთ ის ფაქტი, რომ sine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებული არის cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, რათა ვაჩვენოთ ის, რომ cosine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებულია minus, sine, left parenthesis, x, right parenthesis.

ხანის აკადემიის ვიდეოების მომთავსებელი

Proof of the derivative of cos(x)ვიდეოს ტრანსკრიპტის ნახვა

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

შესვლა

დავალაგოთ:

პოსტები ჯერ არ არის.

გესმით ინგლისური? დააწკაპუნეთ აქ და გაეცანით განხილვას ხანის აკადემიის ინგლისურენოვან გვერდზე.

დიფერენციალური კალკულუსი

კურსი: დიფერენციალური კალკულუსი > თემა 2

პირველ ყოვლისა, გვინდა, ვიპოვოთ ორი საინტერესო ზღვარი, რომელსაც დამტკიცებაში გამოვიყენებთ.

1. lim⁡x→0sin⁡(x)x=1\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{\sin(x)}{x}=1x→0lim​xsin(x)​=1limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1

2. lim⁡x→01−cos⁡(x)x=0\displaystyle\lim_{x\to 0}\dfrac{1-\cos(x)}{x}=0x→0lim​x1−cos(x)​=0limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0

ახლა მზად ვართ, დავამტკიცოთ, რომ sin⁡(x)\sin(x)sin(x)sine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებულია cos⁡(x)\cos(x)cos(x)cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.

გსურთ, შეუერთდეთ დისკუსიას?

1. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, sine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 1

2. limit, start subscript, x, \to, 0, end subscript, start fraction, 1, minus, cosine, left parenthesis, x, right parenthesis, divided by, x, end fraction, equals, 0

ახლა მზად ვართ, დავამტკიცოთ, რომ sine, left parenthesis, x, right parenthesis-ის წარმოებულია cosine, left parenthesis, x, right parenthesis.